2013, № 4

Оглавление номера на eLibrary: http://elibrary.ru/contents.asp?issueid=1143512

Математика

Коняев Ю. А., Воркне А. З. Об оценке нормы решения сингулярно возмущённых квазилинейных задач на полуоси для систем ОДУ с нелинейной нормальной матрицей

С помощью метода унитарных преобразований исследованы сингулярно возмущённые квазилинейных системы обыкновенных дифференциальных уравнений на полуоси с нелинейной нормальной матрицей, что в некоторых случаях может привести к появлениям счётного числа дополнительных пограничных слоев. Для таких систем наибольшие проблемы возникают при исследовании устойчивости их решения особенно в критических случаях, когда спектр определяющей матрицы лежит (или касается) мнимой оси.

Предложенный метод позволяет проводить исследования традиционного аппарата функций Ляпунова.

Приведены достаточные условия устойчивости (и асимптотической устойчивости) и оценки нормы решения таких задач, что уточняет или дополняет известные ранее результаты.

Рассмотрены нетривиальные примеры сингулярно возмущённых нелинейных задач для квазилинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений с нелинейной нормальной матрицей.

Ключевые слова: сингулярно возмущённые задачи, метод унитарных преобразований, нормальная матрица, устойчивость

Konyaev  Y. A., Workneh  A. Z. Estimating the Norm of Solution of Singularly Perturbed Quasilinear Problems for ODE Systems with Nonlinear Normal Matrices on the Semiaxis

Using the method of unitary transformation, the singularly perturbed quasi-linear systems of ordinary differential equations with nonlinear normal matrices on the semiaxis were studied, which in some cases can lead to the existence of countable number of additional boundary layers. For such system, most problems arise in the study of the stability of their solution especially in critical cases where the spectrum defined by the matrix lies (or touches) the imaginary axis.

The proposed method allows us to study the traditional Lyapunov functions. We have shown sufficient conditions for stability (and asymptotic stability) and given the evaluation of the norm of the solution for such problems, which clarifies or supplements previously known results.

In addition in the paper we have included some non-trivial examples of nonlinear singularly perturbed problems for quasi-linear systems of ordinary differential equations with nonlinear normal matrices.

Key words and phrases: singularly perturbed initial value problem, unitary transformation, normal matrix, stability

Коняев  Ю. А., Салимова  А. Ф., Нгуен Вьет Хоа. Алгоритм приводимости неоднородных систем с полиномиально периодической матрицей на основе спектрального метода

Изучен класс линейных и квазилинейных неоднородных систем обыкновенных дифференциальных уравнений с полиномиально периодической матрицей при наличии определяющей матрицы различной фиксированной жордановой структуры. Ставится задача для этого нового класса систем разработать алгоритм их приводимости к более простым для анализа эквивалентным системам с почти диагональной матрицей, а также сформулировать и обосновать достаточные условия устойчивости или асимптотической устойчивости их тривиального решения. Эта задача актуальна, так как анализ рассматриваемого класса неавтономных систем известными методами (например, метод функций Ляпунова) затруднён. Кроме этого, рассмотрение неоднородных систем с помощью спектральных и других методов вызывает дополнительные трудности. Поставленная задача решена с помощью разработанного авторами аналитического метода, являющегося обобщением известных классических теорем. В основе предложенного алгоритма приводимости лежит один из вариантов метода расщепления по спектру определяющей матрицы в изучаемой неавтономной системе (с учётом её расщепления на диагональную и бездиагональную часть). Показана возможность приводимости систем указанного класса в зависимости от структуры спектра определяющей матрицы к системам с почти диагональной матрицей, что упрощает анализ вопросов устойчивости. Доказаны теоремы об устойчивости или асимптотической устойчивости тривиального решения преобразованных эквивалентных систем и соответствующих исходных систем, что является развитием и обобщением спектрального метода исследования устойчивости для рассмотренного в работе класса неавтономных систем.

Ключевые слова: квазилинейная система, спектральный метод, полиномиально периодическая матрица, метод расщепления, устойчивость

Konyaev Yu. A., Salimova A. F., Nguyen Viet Khoa. The Algorithm of Reducibility of Inhomogeneous Systems with Polynomially Periodic Matrix on the Basis of Spectral Method

The paper is devoted to investigation of the class of linear and quasi-linear systems of ordinary differential equations, the matrix of which can be characterized as polynomially periodic. The main aim of this article is to generate a new algorithm of their splitting in order to create equivalent sets with almost diagonal matrix that are simpler to analyze. Another objective is formulating and proving of sufficient stability conditions or asymptotic stability of their trivial decision. The question is topical since the analysis of a considered class of non-autonomous systems with the use of known methods (for example, the method of functions of Lyapunov) is complicated. In addition, the usage of spectral and other methods while solving non-uniform sets might cause extra difficulties. The authors of the paper develop an analytical method which appears to be a summary of known classical theorems. At the heart of the offered algorithm of reducibility lies one of options of splitting method, which is conducted by a spectrum of a defining matrix in studied non-autonomous system (taking into account its splitting on diagonal and non-diagonal part) lies. The present article shows possibilities of reducibility of sets of the specified class depending on structure of a matrix spectrum. This simplifies the analysis of questions of stability. Theorems of stability or asymptotic stability of the trivial decision of the transformed equivalent systems and the relevant initial systems that is development and generalization of a spectral method of research of stability for the class of non-autonomous systems considered in work are proved.

Key words and phrases: quasi-linear system, spectral method, polynomially periodic matrix, splitting method, stability

Нгуен Вьет Хоа. Аналитические методы исследования устойчивости линейных и квазилинейных систем с полиномиально периодической матрицей

Предложен метод анализа линейных и квазилинейных модельных систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) с полиномиально периодической матрицей при наличии определяющей матрицы A0 t различной стабильной жордановой структуры. С помощью современного алгоритма метода расщепления (предложенного в девяностых годах двадцатого века) изучены новые вышеуказанные классы систем ОДУ. Для этик классов сформулирован ряд нетривиальных теорем о приводимости к эквивалентным системам с почти диагональной матрицей, что позволяет найти достаточные условия устойчивости решения таких систем. Разработанный метод дал возможность исследовать ряд конкретных прикладных модельных задач, что обобщает или уточняет известные ранее результаты.

Ключевые слова: модельные системы обыкновенных дифференциальных уравнений с полиномиально периодической матрицей, метод расщепления, устойчивость, теоремы о приводимости

Nguyen Viet Khoa. Analytical Methods for Studying the Stability of Linear and Quasi-Linear Systems with Polynomial Completeness of the Periodic Matrix

We propose a method for the analysis of linear and quasi-linear model systems of ordinary differential equations (ODE) with polynomially periodic matrix in the presence of A0 t defining different stable Jordan structure. With the help of a modern method of splitting algorithm (proposed in the nineties of the twentieth century), the new above mentioned classes of systems of ordinary differential equations are studied and a number of non-trivial theorems on reducibility to an equivalent system with an almost diagonal matrix are made, allowing sufficient conditions for the stability of solutions of such systems. The developed method is given the opportunity to explore a number of application-specific modeling problems that generalizes and refines the known results.

Key words and phrases: model systems of ordinary differential equations with periodic matrix polynomial, splitting method, stability, theorems on reducibility

Тсегау Б. Б. Отсутствие положительных решений полулинейных эллиптических неравенств для полигармонических операторов

В этой статье мы изучаем отсутствие положительных решений для некоторых полулинейных эллиптических неравенств высших порядков, в частности, содержащих полигармонический оператор: Δku(x) ≥ x1 α1 x2 α2… xn αnuq(x), где k ∈ ℕ,q > 1, x = (x1,x2,…,xn) и αi ∈ ℝ,i = 1,2,…,n.

Целью данной статьи является установление условий на значения αi,i = 1,2,…,n для отсутствия положительных решений этой задачи в ограниченных и неограниченных областях.

Основными инструментами являются априорные оценки и интегральные неравенства. Используя метод пробных функций, мы получим сначала априорные оценки для решений неравенства на основе интегральных неравенств и слабой постановки задачи с оптимальным выбором пробных функций, а затем сформулируем условие отсутствия решения задачи. Выбор таких функций определяется нелинейными членами задачи и зависит от понятия решения, с которым мы имеем дело.

Ключевые слова: полулинейные эллиптические неравенства, анизотропные особенности, полигармонический оператор, априорные оценки и отсутствие решений

Tsegaw  B. B. Nonexistence of Positive Solutions to Semilinear Elliptic Inequalities for Polyharmonic Operator

In this paper, we study the nonexistence of positive solution for some higher-order semilinear elliptic inequality particularly involving polyharmonic operator: Δku(x) ≥ x1 α1 x2 α2… xn αnuq(x), where k ∈ ℕ,q > 1, x = (x1,x2,…,xn) and αi ∈ ℝ,i = 1,2,…,n.

The purpose of this paper is to establish conditions on values of αi,i = 1,2,…,n for the nonexistence of positive solution to this problem in a bounded and unbounded domain.

The main tools are a priori estimates and integral inequalities. Using the test function method, we derive first a priori estimates for solutions of the inequality based on integral inequalities and on the weak formulation of the problem with an optimal choice of test functions and then we formulate the nonexistence condition of the solution of the problem. The choice of such functions is determined by the nonlinear characters of the problem and depends on the concept of solutions that we are dealing with.

Key words and phrases: semilinear elliptic inequalities, anisotropic singularities, polyharmonic operators, apriori estimates and nonexistence of solutions

Шамбилова Г. Э. Весовые неравенства для квазилинейных интегральных операторов на конусе монотонных функций

В работе рассматривается задача о нахождении необходимых и достаточных условий выполнения весовых неравенств типа Харди для квазилинейных операторов на конусе монотонных функций. Для этого выбирается композиция степенных интегральных операций и изучается вопрос о характеризации ее ограниченности в весовых (квази) нормах Лебега на конусах неотрицательных монотонно убывающих функций на действительной полуоси. Основным методом решения поставленной задачи является метод редукции интегральных неравенств на конусах монотонных функций к неравенствам на конусах всех произвольных неотрицательных функций, допускающих эквивалентное описание в терминах ограниченности подходящих функционалов, зависящих от ингредиентов исходной задачи. Как правило мы получаем эквивалентность получаемых функционалов и наилучших констант, участвующих в исходном неравенстве с точностью до мультипликативных сомножителей, зависящих только от параметров суммирования. В отличие от первоначальных задач в данной области мы рассматриваем многопараметрический случай, увеличивая количество весовых функций и параметров суммирования. Этот случай является новым и для конусов монотонных функций рассматривается впервые.

Ключевые слова: неравенство Харди, весовое пространство Лебега, квазилинейный оператор, конус монотонных функций, ограниченность

Shambilova  G. E. Weighted Inequalities for Quasilinear Integral Operators on the Cone of Monotone Functions

Criteria for the Hardy-type inequalities with quasi-linear operators on the cones of monotone functions on the semiaxis are obtained. We study the problem of finding necessary and sufficient conditions for the weighted Hardy-type inequalities for the quasi-linear operators on the cone of monotone functions. To this end we choose a composition of power type integral operations and investigate the characterization problem on its boundedness in the weighted Lebesgue (quasi) norms on the cones of non-negative monotone decrasing functions on the real semiaxis. The main method of the solution of the problem is the reduction method which allows to reduce the inequality on the cones of monotone functions to the corresponding inequalities on the cones of arbitrary non-negative functions, which adopt equivalent description in terms of the boundedness appropriated functionals depending on ingredients of the initial problem. As usual we obtain equivalence of the functionals and the best constants involving into initial inequalities, where the mulpiple constants of equivalence depend only of the parameters of summation. Unlike the initial problems of this area we study multiparametrical case increasing the number of weight functions and summation parameters. This case is new for the weighted inequalities on the cones of monotone functions.

Key words and phrases: Hardy inequality, weighted Lebesgue space, quasi-linear operator, cones of monotone functions, boundedness

Шомахов А. Ю. Об асимптотике второго момента спектральной оценки однородного поля

Дано однородное (стационарное в широком смысле) случайное поле со средним нуль и вещественными компонентами. Рассматривается случай дискретного времени. Дана матрица периодограмм второго порядка, построенных по выборке. В работе изучается асимптотическое поведение второго момента спектральной оценки второго порядка однородного поля.

Ключевые слова: однородное поле, периодограмма, спектральная плотность, второй момент, ядро Фейера

Shomakhov  A. Yu. On Asymptotic Behaviour of the Second Moment for the Spectral Estimate of a Homogeneous Field

A homogeneous (stationary in wide sense) random field with zero mean and real-valued components is given. The case of discrete parameter is considered. The matrix of second order periodograms, constructed by the sample is given. The asymptotic behaviour of the second moment of the second order spectral estimate of the homogeneous field is considered in the paper.

Key words and phrases: homogeneous field, periodogram, spectral density, second moment, Feuer kernel

Математическая теория телетрафика и сети телекоммуникаций

Гайдамака Ю. В., Масленников А. Г. Об одной системе массового обслуживания с активным управлением очередью

В статье рассмотрена система передачи данных с активным управлением очередью, предназначенным для предотвращения перегрузок, где в качестве функции управления используется нечёткий регулятор. Решена задача построения математической модели, учитывающей особенности функционирования системы передачи данных с активным управлением очередью, целью которого является удержание длины очереди в области значений, близких к заданному эталонному значению длины очереди. При построении модели использован метод гистерезисного управления поступающей нагрузкой с двумя порогами. Математической моделью является система массового обслуживания с пороговым управлением очередью, которая предназначена для анализа возможностей применения метода гистерезисного управления нагрузкой в системах с активным управлением. Модель описывается марковским процессом, для которого численно решена система уравнения равновесия, найдены стационарные вероятности состояний. Основными вероятностно-временными характеристиками модели являются средняя длина очереди, среднеквадратическое отклонение длины очереди и вероятность отклонения длины очереди от эталонного значения в заданных пределах. Результаты численного анализа в диапазоне нагрузки, включающем перегрузки системы, показали адекватность построенной математической модели с гистерезисным управлением нагрузкой системе с активным управлением очередью на базе нечёткого регулятора.

Ключевые слова: система массового обслуживания, активное управление очередью, гистерезисное управление, марковский процесс, система уравнений равновесия, средняя длина очереди

Gaidamaka  Yu. V., Maslennikov  A. G. On a Queuing System with an Active Queue Management

We consider a data transfer system with an active queue management designed to prevent overloading, where fuzzy logic controller is used. We developed a mathematical model that takes into account the features of the data transfer system with an active queue management, which keeps the queue length in the range of values close to a given reference value of the queue length. The method of hysteretic control for incoming load with two thresholds was used as a basis of the model. The mathematical model is a queuing system with a threshold control, which is designed for the analysis of the possibility of hysteresis in modeling of systems with active queue management. The model was described by a Markov process, for which the numerical solution of the equilibrium equations was obtained, steady state probabilities were calculated. The main probabilistic measures are the following: the mean value and the standard deviation of a queue length, and the probability for the queue length of being within the specified limits from the reference value. The numerical analysis in the load range, which includes a system overload, indicated the adequacy of the constructed mathematical model with hysteretic control and system with an active queue management based on fuzzy logic controller.

Key words and phrases: queuing system, active queue management, hysteretic control, Markov process, system of equilibrium equations, average queue length

Математическое моделирование

Батгэрэл Б., Никонов Э. Г., Пузынин И. В. Моделирование взаимодействия нейтральных металлических нанокластеров при соударении с металлической поверхностью

В работе приводятся результаты исследований методами классической молекулярной динамики процессов взаимодействия нейтральных металлических нанокластеров при соударении с металлической поверхностью. Исследована зависимость характерных размеров структуры образованного в результате соударения поверхностного слоя от размера, энергии соударения и частоты импульсного источника нанокластеров. В результате, численно определена функциональная зависимость глубины проникновения атомов кластера в материал мишени и толщины осаждаемого слоя от количества атомов в налетающих кластерах и частоты импульсного источника. Обнаружено также, что толщина осаждаемого слоя, в отличие от глубины проникновения, перестаёт зависеть от числа атомов в налетающих кластерах N, частоты импульсного источника ω и энергии налетающих кластеров E при увеличении N, ω и E. При этом осаждаемый слой становится неоднородным по толщине и принимает характерную воронкообразную форму. Показано, что существует зависимость характеристик различных энергетических режимов (soft landing, droplet spreading и implantation) от числа атомов в налетающих кластерах. Исследованные проблемы могут представлять интерес для развития технологий получения наноматериалов с новыми физическими и химическими свойствами.

Ключевые слова: молекулярная динамика, нанокластеры, моделирование, метод Верле, ударное взаимодействие

Batgerel B., Nikonov  E. G., Puzynin  I. V. Simulation of Impact Interaction of Uncharged Metallic Nanoclusters with Metallic Surface

Investigation results of impact interaction of uncharged metallic nanocluster with metallic surface are presented. Simulation and investigations of impact processes are fulfilled by molecular dynamics methods and suitable software. Characteristic dimensions of surface layer produced by impact as a functions of cluster size, colliding energy and frequency of impulsive nanoclusters source have been analysed. It was found out that penetration depth and deposited layer thickness depend on number of particles in colliding nanoclusters and frequency of impulsive nanoclusters source. It was also discovered that deposited layer thickness in contrast to penetration depth ceases depending on number of particles in colliding nanoclusters N, and frequency of impulsive nanoclusters source ω and colliding energy E with increasing of N, ω and E. And at the same time deposited layer becomes heterogeneous in thickness and gets a funnel-shaped form. It is shown that realization of one of the choice of nanoclusters surface interaction (soft landing, droplet spreading and implantation) should be controlled by means of changing of both nanoclusters beam energy and number of atoms in clusters. Investigation results should be of interest in various fields of technologies developing nanomaterial with new physical and chemical properties.

Key words and phrases: molecular dynamics, simulation, Verlet method, impact interaction

Амирханов И. В., Земляная Е. В., Саркар Н. Р., Сархадов И. С., Тухлиев З. К., Шарипов З. А. MPI реализация алгоритмов для 2D и 3D моделирования фазовых переходов в материалах, облучаемых тяжёлыми ионами, в рамках модели термического пика

В работе представлена MPI реализация метода 2D и 3D расчётов эволюции температурных полей и динамики фазовых переходов, возникающих в материалах при облучении тяжёлыми ионами высоких энергий и импульсными ионными пучками. Используется модифицированная модель термического пика, основанная на системе двух связанных уравнений теплопроводности, описывающих тепловые процессы в электронной и ионной подсистемах облучаемого тяжёлыми ионами образца. Численное решение этих уравнений осуществляется в цилиндрической системе координат как в аксиально симметричном случае (2D), так и с учётом нарушения аксиальной симметрии в моделируемой системе (3D). Моделирование динамики фазовых переходов реализовано на основе задачи Стефана в рамках энтальпийного подхода. Представлена математическая постановка задачи, приведены формулы, определяющие конечно-разностную вычислительную схему; обсуждаются особенности параллельной компьютерной реализации на базе технологии MPI. Приведены численные результаты, подтверждающие эффективность разработанного подхода и соответствующей MPI/C++ программы. Показано, что результаты численного моделирования согласуются с известными экспериментальными оценками размеров треков, образующихся в облучаемых тяжёлыми ионами образцах.

Ключевые слова: моделирование, численные методы, фазовый переход, модель термического пика, параллельный алгоритм

Amirkhanov  I. V., Zemlyanaya  E. V., Sarker  N. R., Sarkhadov  I. S., Tukhliev  Z. K., Sharipov  Z. A. MPI Implementation of the 2D and 3D Simulation of Phase Transitions in Materials Irradiated by Heavy Ion Beams within the Thermal Spike Model

We present the MPI-based implementation of the method of 2D and 3D calculations of the evolution of temperature fields and the phase transitions dynamics in materials irradiated by high-energy heavy ion and by pulsed ion beams. We utilize a modified thermal spike model based on a system of coupled heat conductivity equation describing thermal processes in the electron and ion subsystems of the target sample. Such equations are numerically solved in the cylindrical coordinate system in axially symmetric (2D) and axially nonsymmetrical (3D) cases. The dynamics of phase transitions is realized on the basis of Stephan’s problem in the framework of the enthalpy approach. The mathematical formulation of the problem is given; a numerical scheme is described; a parallel algorithm is presented. The numerical results confirm the efficiency of our approach and the corresponding MPI/C++ computer code. It is shown that the results of numerical simulations are in agreement with experimental estimations of the track sizes which appear in the target samples exposed to heavy ion.

Key words and phrases: modeling, numerical methods, phase transitions, thermal spike model, parallel algorithm

Попов Н. Н., Башлыков А. М., Мороз И. И. Исследование решения уравнения геодезических в модели излучающего точечного источника гравитации в пустом пространстве

В данной работе изучаются свойства решений уравнений геодезических для модели точечного источника гравитации, излучающего тепловую энергию. Уравнения геодезических строятся с использованием метрики, являющейся решением уравнений, которые представляют собой нулевой след тензора Риччи. Эти уравнения являются некоторым обобщением уравнений Эйнштейна в вакууме. Они позволяют получать решения в виде нестационарных сферически-симметричных метрик, чьи компоненты являются функцией двух переменных. Обыкновенная система дифференциальных уравнений геодезических второго порядка относительно натурального параметра состоит из четырёх уравнений. Она может быть частично проинтегрирована и сведена к системе из двух дифференциальных уравнений второго порядка. Метод подстановки системы сводится к двум дифференциальным уравнениям в частных производных от двух неизвестных переменных. Окончательно получается одно квазилинейное уравнение. В нормальном случае для такого типа уравнений образуются разрывы при ограниченных решениях. Однако численный расчёт показывает, что решения могут также становиться неограниченными ввиду особенностей в правых частях.

Ключевые слова: сферически симметричное пространство, нестационарная метрика, геодезические, уравнение Хопфа, нелинейные характеристические кривые

Popov  N. N., Bashlykov  A. M., Moroz  I. I. Study Solutions of the Geodesic Equations for a Model of a Point Source of Gravity in the Empty Space

In this paper the properties of solutions of the geodesic equations for a model of a point source of gravity, radiating heat are studied. Geodesic equations are constructed using a metric which is the solution of equations that represent the zero trace of the Ricci tensor. These equations are a generalization of Einstein’s equations in vacuum. They allow to obtain solutions in the form of non-stationary spherically symmetric metrics, whose components are a function of two variables. The ordinary system of differential equations of second order for surveying natural parameter consists of four equations. It can be partially integrated and reduced to a system of two second order differential equations. By substitution method the system is reduced to a pair of differential equations in partial derivatives of the two unknown variables. Finally, we obtain one quasi-linear equation. In the normal case, equations of this type form gaps with limited solutions. However, the numerical calculations show that the solutions can also become unrestricted due to the pecularities in the right parts.

Key words and phrases: spherically symmetric space, non-stationary metric, geodesic, Hopf equation, non-linear characteristic curves

Гусев  A. A. Алгоритмы численного решения параметрической двумерной краевой задачи на собственные значения и вычисления производных от собственных решений по параметру и матричных элементов методом конечных элементов

Представлены эффективные и стабильные алгоритмы численного решения с заданной точностью параметрической двумерной краевой задачи на собственные значения (КЗСЗ). КЗСЗ формулируется для самосопряженного эллиптического дифференциального уравнения в частных производных с краевыми условиями Неймана и/или Дирихле в конечной двумерной области. Исходная задача редуцируется к параметрической однородной одномерной КЗСЗ для системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка (ОДУ). Редукция производится разложением искомого решения по подходящему набору ортогональных собственных функций вспомогательной задачи Штурма–Лиувилля по одной из переменных. Производные по параметру от собственных значений и соответствующих собственных вектор-функций редуцированной задачи определяются как решения параметрической неоднородной одномерной КЗСЗ, полученной дифференцированием по параметру редуцированной задачи. Полученные КЗСЗ решаются методом конечных элементов с автоматическим выбором сдвига спектра. Алгоритм, реализованный на Фортране 77 в виде программы POTHEA, вычисляет с заданной точностью набор ∼ 50 собственных значений (потенциальных термов), собственных функций и их первых производных по параметру, а также матричных элементов – интегралов от произведения собственных функций и/или первых производных собственных функций по параметру. Вычисленные потенциальные термы и матричные элементы можно использовать для формирования матрицы переменных коэффициентов системы ОДУ, которая возникает при редукции трёхмерной КЗСЗ в рамках многоканального адиабатического подхода или метода Канторовича. Эффективность и стабильность алгоритма продемонстрирована численным анализом собственных решений параметрической двумерной КЗСЗ и вычисленных матричных элементов которые применяются при решении с помощью программы KANTBP трёхмерной КЗСЗ для уравнения Шрёдингера для атома гелия с нулевым полным угловым моментом в гиперсферических координатах.

Ключевые слова: параметрическая двумерная задача на собственные значения, эллиптическое уравнение второго порядка, метод конечных элементов, метод Канторовича, гиперсферические координаты, атом гелия

Gusev A. A. The Algorithms of the Numerical Solution to the Parametric Two-Dimensional Boundary-Value Problem and Calculation Derivative of Solution with Respect to the Parameter and Matrix Elements by the Finite-Element Method

The effective and stable algorithms for numerical solution with the given accuracy of the parametrical two-dimensional (2D) boundary value problem (BVP)are presented. This BVP formulated for self-adjoined elliptic differential equations with the Dirichlet and/or Neumann type boundary conditions on a finite region of two variables. The original problem is reduced to the parametric homogeneous 1D BVP for a set of ordinary second order differential equations (ODEs). This reduction is implemented by using expansion of the required solution over an appropriate set of orthogonal eigenfunctions of an auxiliary Sturm-Liouville problem by one of the variables. Derivatives with respect to the parameter of eigenvalues and the corresponding vector-eigenfunctions of the reduced problem are determined as solutions of the parametric inhomogeneous 1D BVP. It is obtained by taking a derivative of the reduced problem with respect to the parameter. These problems are solved by the finite-element method with automatical shift of the spectrum. The presented algorithm implemented in Fortran 77 as the POTHEA program calculates with a given accuracy a set50 of eigenvalues (potential curves), eigenfunctions and their first derivatives with respect to the parameter, and matrix elements that are integrals of the products of eigenfunctions and/or the derivatives of the eigenfunctions with respect to the parameter. The calculated potential curves and matrix elements can be used for forming the variable coefficients matrixes of a system of ODEs which arises in the reduction of the 3D BVP (d = 3) in the framework of a coupled-channel adiabatic approach or the Kantorovich method. The efficiency and stability of the algorithm are demonstrated by numerical analysis of eigensolutions 2D BVP and evaluated matrix elements which apply to solve the 3D BVP for the Schrödinger equation in hyperspherical coordinates describing a Helium atom with zero angular momentum with help of KANTBP program.

Key words and phrases: parametrical two-dimensional boundary value problem, elliptical equation in partial derivatives, finite element method, Kantorovich method, hyperspherical coordinates, Helium atom

Зуев  М. И., Айрян  Э. А., Буша Я., Иванов  В. В., Севастьянов  Л. А., Стрельцова  О. И. Вывод дисперсионного уравнения для трехслойной интегрально-оптической линзы Люнеберга в виде дифференциального уравнения в частных производных

В работе представлен вывод дисперсионного уравнения для трёхслойной интегрально-оптической линзы Люнеберга на основе метода адиабатических волноводных мод. Из этого уравнения следует связь между коэффициентом фазового замедления и функцией, определяющей толщину нерегулярного волноводного слоя. Дисперсионное уравнение представляется в виде нелинейного дифференциального уравнения в частных производных первого порядка с коэффициентами, зависящими от параметров. В число таких параметров входят как толщины регулярных волноводных слоёв, так и оптические параметры рассматриваемой линзы Люнеберга. Для представления дисперсионного уравнения в виде дифференциального уравнения в частных производных возникает необходимость вычисления в символьном виде определителя матрицы 12-го порядка, определяющего разрешимость системы линейных алгебраических уравнений, следующих из граничных условий. Для вычисления данного определителя в аналитической виде предлагается процедура редуцирования системы линейных алгебраических уравнений с применением системы компьютерной алгебры Maple.

Ключевые слова: нерегулярный интегрально-оптический волновод, метод адиабатических мод, системы компьютерной алгебры

Zuev M. I., Ayryan E. A., Buˇsa J., Ivanov V. V., Sevastianov L. A., Streltsova O. I. The Derivation of the Dispersion Equations of Adiabatic Waveguide Modes in the Thin-Film Waveguide Luneburg Lens in the Form of Non-Linear Partial Differential Equation of the First Order

This paper presents a derivation of the dispersion equation for a three-layer integrated-optical Luneburg lens based on the method of adiabatic waveguide modes. From this equation there follows the relationship between the coefficient of phase deceleration and function, which determines the thickness of the irregular waveguide layer. The dispersion equation is represented in the form of non-linear partial differential equation of the first order with coefficients, depending on parameters. Among these parameters are regular waveguide layer thickness and optical parameters of the pending Luneburg lens. To represent the dispersion equation in the form of differential equations in partial derivatives, it is necessary to calculate a symbolic form the determinant of a matrix of 12th order, which determines the solubility of the system of linear algebraic equations, resulting from the boundary conditions. To calculate this determinant in analytical form a procedure of reduction of the system of linear algebraic equations with the use of the computer algebra system Maple is proposed.

Key words and phrases: irregular integrated optical wave guide, method of adiabatic modes, computer algebra system

Севастьянов А. Л., Кулябов Д. С., Севастьянов Л. А. Моделирование методом адиабатических волноводных мод амплитудно-фазового преобразования электромагнитного поля тонкоплёночной обобщённой волноводной линзой Люнеберга

Р.К. Люнеберг предложил модель трёхмерного распространения электромагнитного излучения. В. Гийемин и С. Стернберг показали, что базовые уравнения Люнеберга, являющиеся уравнениями Лагранжа, соответствуют уравнениям Гамильтона на кокасательном расслоении над трёхмерным конфигурационным пространством. Описанная модель является «близким родственником» модели адиабатических волноводных мод, предложенной авторами. В ней аналогичным образом двумерные уравнения лучей в интегрально-оптическом волноводе соответствуют уравнениям Гамильтона на четырёхмерном фазовом пространстве.

В указанной модели при построении квазиклассического решения фазовая функция находится из уравнения Гамильтона–Якоби; по начальной фазовой функции строится начальное лагранжево многообразие, которое преобразуется при помощи гамильтонова потока. До тех пор, пока возникающее при этом процессе лагранжево многообразие однозначно проектируется на конфигурационное пространство, мы находим фазовую функцию, вычисляя действие вдоль траектории.

Ключевые слова: уравнения Максвелла, уравнения Лагранжа, уравнения Гамильтона, интегрально-оптические волноводы, метод адиабатических волноводных мод, амплитудно-фазовое преобразование, преобразование Фурье

Sevastyanov  A. L., Kulyabov  D. S., Sevastyanov  L. A. Modeling in the Adiabatic Waveguide Modes Model of Amplitude-Phase Transformation of the Electromagnetic Field by a Thin-Film Generalized Waveguide Luneburg Lens

R.K. Luneburg proposed a model of the three-dimensional propagation of electromagnetic radiation. V. Guillemin and S. Sternberg showed that the basic equations of Luneburg, which are the Lagrange equations, correspond to Hamilton’s equations on the cotangent bundle over a three-dimensional configuration space. The model described is a “close relative” of the adiabatic guided modes model, proposed by the authors. In this model similary, two-dimensional ray equations for integrated optical waveguide correspond to Hamilton’s equations on four-dimensional phase space.

In this model, the construction of quasi-classical solutions is the phase function of the Hamilton–Jacobi, for the initial phase function the initial Lagrangian manifold is constructed, which is transformed by means of the Hamiltonian flow. As long as the Lagrangian manifold occurred in this process is uniquely projected on the configuration space, we find the phase function by calculating the action along the path.

Key words and phrases: Maxwell’s equations, equations of Lagrange, equations of Hamilton, integrated-optical waveguides, method of adiabatic waveguide modes, amplitude- phase transformation, Fourier transform

Юлдашев О. И., Юлдашева М. Б. Граничный метод взвешенных невязок с разрывными базисными функциями для высокоточного решения линейных краевых задач с уравнениями Лапласа и Пуассона

В настоящей работе развивается метод наименьших квадратов с Т-элементами для решения линейных краевых задач с уравнениями Лапласа и Пуассона. В этом подходе предлагается использовать ранее разработанные авторами разрывные базисные функции высокого порядка аппроксимации из специальных функциональных пространств. Преимуществом данного алгоритма по сравнению со стандартным методом Галёркина является то, что он позволяет в процессе адаптивного решения экономично сгущать сетку и при этом использовать разную степень аппроксимации решения на каждой ячейке разбиения расчётной области. В отличие от метода Галёркина с разрывными базисными функциями, здесь не требуется задание параметра штрафа, а матрица дискретизованной задачи также является симметричной и положительно определённой. Приводятся примеры расчётов с помощью схем, обеспечивающих компьютерную точность решения краевых задач для многочленов до седьмой степени включительно. В трёхмерном случае продемонстрирована h − p сходимость приближённого решения к точному.

Ключевые слова: граничный метод взвешенных невязок, разрывные базисные функции, Т-элементы, высокая точность, уравнение Лапласа, уравнение Пуассона

Yuldashev  O. I., Yuldasheva  M. B. Boundary Method of Weighted Residuals with Discontinuous Basis Functions for High-Accuracy Solving Linear Boundary Value Problems with Laplace and Poisson’s Equation

In the present paper the method of least squares with T-elements for solving linear boundary value problems with Laplace and Poisson’s equations is developed. In this approach it is offered to use discontinuous basis functions of a high-order approximation from special functional spaces, elaborated by the authors earlier. Advantage of the algorithm in comparison with Galerkin’s standard method is that, in the process of adaptive solving, it makes possible to condense economically a mesh and, moreover, to use different order of approximation of the solution on each cell of partition of calculated region. In contrast to Galerkin’s method with discontinuous basis functions, a penalty parameter here is not required, and the matrix of a discretized problem also is symmetric and positively definite. Examples of calculations by means of the schemes providing computer accuracy of the solution of boundary value problems for polynomials up to seventh order inclusive are given. In a three-dimensional case h − p-convergence of approximate solution to the exact one is shown.

Key words and phrases: boundary method of weighted residuals, discontinuous basis functions, T-elements, high accuracy, Laplace’s equation, Poisson’s equation

Теоретическая механика

Мухаметзянов И. А., Чекмарёва О. И. Самонастраиваемое управление процессом безударной стыковки двух подвижных объектов

Решается задача безударной стыковки двух подвижных объектов, один из которых является управляемым, движущимся в режиме преследующего тела по принципу пропорциональной навигации с целью стыковки со вторым объектом, движущимся непредсказуемым образом. При этом неуправляющие силы, в том числе сила сопротивления среды, считаются неизвестными.

Для автоматического выбора оптимального значения управления предлагается самонастраиваемый способ, осуществляемый по «принципу обратной связи по квазиускорению» в дискретные моменты времени.

Решение задачи получено как в случае преследующего тела постоянной, так и переменной массы, когда движение управляемого тела осуществляется реактивной силой. Во втором случае оценивается величина расходуемой в процессе управления массы.

Ключевые слова: самонастраиваемое управление, безударный, стыковка, конечное время, механическая система

Mukhametzyanov  I. A., Chekmaryova  O. I. Self-Adjusting Control of Non-Impact Docking of Two Moving Objects

The problem of non-impact docking of two moving objects is solved, one of which is driven, moving in the body mode, pursuing the principle of proportional navigation to docking with the second object, moving unpredictably. In this non-control force, including force environmental resistance, considered to be unknown.

To automatically select the optimal values of the control features self-adapting method, implemented by the “principle of feedback on the quasi-acceleration” at discrete points in time, is proposed.

Solution of the problem is obtained as in the case of a haunting body of permanent mass, so as of variable mass, when the movement of the body is managed by reactive force. In the second case, the amount of mass, which expended in the process of control, is estimated.

Key words and phrases: self-adjusting control, non-impact, docking, finite time, mechanical system

Физика

Каширский  И. М., Микаел  Е. Г. Фотоиндуцированная деградация параметров солнечных a-Si:H фотоэлементов

В результате многочисленных исследований было установлено, что гидронизированный аморфный кремний являетса наиболее подходящим материалом для изготовления недорогих солнечных фотоэлементов. Однако, широкому практическому применению фотопреобразователей на основе этого материала мешают их низкий коэффициент полезного действия и быстрая деградация параметров фотоэлементов под действием солнечного излучения. Влияние солнечного излучения на параметры фотопреобразователей проверяется как на многослойных, так и на однослойных рin структурах при различных интенсивностях света. Сравнивается стабильность параметров многослойных структур с однослойными.

В работе изучалось влияние освещения на параметры гетероструктурных солнечных фотоэлементов на основе гидронизированного аморфного кремния. В экспериментах было установлено, что механизм деградации параметров pinpin структур отличается от механизма деградации параметров pin структур при толщине нижнего слоя более 400 нм. Было обнаружено, что при толщине нижнего слоя менее 400 нм заметного отличия в механизмах деградации не наблюдалось. Обсуждается механизм деградации параметров могослойных фотоэлементов. Предполагается, что в случае толстого нижнего слоя фотоэлемента коэффициент полезного дейсвия определяется как фактором заполнения, так и током короткого замыкания. Деградация токов короткого замыкания в солнечных фотоэлементах с тонким нижним слоем незначительна.

Ключевые слова: характер деградации, солнечные фотоэлементы, коэффициент заполнения, эффективность, ток короткого замыкания, напряжение разомкнутой цепи, фотогенерация, многослойные фотоэлементы

Kashirskiy I. M., Michael Y. G. Illumination-Induced Degradation of a-Si:H Solar Cell Parameters

Hydrogenated amorphous silicon is found to be a leading candidate for the fabrication of low cost solar cells. However presently there are two main factors that limit the large scale applications of a-Si:H solar cells as power sources. One of the central technological obstacle is the low conversion efficiency of the cells. The other obstacle for the large scale technological application of a-Si:H solar cells is degradation of critical material properties under the light exposure.

In our experiments we have performed light soaking tests on pinpin structure samples to see if the stability of a-SI:H solar cells is improved in comparison with the stability of pin structures.

The pattern of light induced degradation, i.e. the degree of degradation of a-Si:H pinpin solar cell parameters was studied on different i-layer thickness using high intensity (10 AM 1.5) illumination. It was found that stacked cells do not show a uniform degradation pattern as in the case of single junction solar cells. In particular, the degradation in short-circuit current Isc of stacked cells shows a big difference for thick (500 nm) and thin (400 nm) pinpin cells. It was found the degradation of the stacked cells with thick bottom layers exhibit a degradation pattern similar to that of single junction cells, i.e. the degradation in efficiency comes from the fill factor and the short circuit current, while open circuit voltage being degraded slightly. The degradation in short circuit current of cells with thin bottom layers is negligibly small.

Key words and phrases: pattern of degradation, solar cells, fill factor, efficiency, short circuit current, open circuit voltage, photo-degradation, multi-junction cells

Каширский  И. М. Механизм переноса носителей заряда в тонких слоях а-ТНФ

Для расширения спектральной области фоточувствительности полимеров используется низкомолекулярное органическое соединение 2,4,7-тринитрофлуоренон (ТНФ), который образует со многими полимерами комплексы с переносом заряда. В зависимости от условий приготовления тонкие плёнки ТНФ могут быть получены в аморфном, поликристаллическом и кристаллическом состояниях, что делает это вещество удобным для изучения влияния структуры на его электрофизические свойства.

В тонких слоях аморфного тринитрофлуоренона (а-ТНФ) обнаружены и исследованы токи термостимулированной деполяризации (ТСД), термостимулированной проводимости (ТСП) и токи, ограниченные пространственным зарядом (ТОПЗ). Результаты исследования указывают на электронную природу этих токов. По характеру нарастания ТСП и виду вольтамперных характеристик установлено существование локализованных состояний, обладающих гауссовским распределением по энергии с параметрами: Et= 0,29 ±0,04 эВ (положение центра распределения ловушек) и σ= 0,11±0,02 эВ (дисперсионный параметр). Обнаруженные центры являются ловушками как для неравновесных носителей заряда, генерированных светом, так и для инжектированных из электродов. На основании анализа результатов и в соответствии с теорией ТСД, ТСП и ТОПЗ определены основные параметры центров локализации в изученных образцах: плотность, глубина залегания, дисперсия энергетического распределения, эффективная плотность состояний на уровне проводимости.

Полученные данные обсуждаются с точки зрения механизма зонного переноса неравновесных носителей заряда, контролируемого центрами захвата.

Ключевые слова: аморфные твёрдые тела, перенос электронов, ловушки зарядов, импульсная фотопроводимость, пространственный заряд, термостимулированный ток, энергия активации

Kashirskiy I. M. Charge Carriers Transport Mechanism in a-TNF Thin Layers

The development of modern photocopying machines, the search for cheap, efficient and reliable solar cells, the search for new conducting materials and molecular storage systems has motivated experimental and theoretical work on organic materials such as molecular crystals, polymers and low-dimensional organic compounds. The organic electron acceptor 2,4,7-trinitro-fluorenone is used as sensitizer of photosensitive polymers, to extend the spectral range of their photosensitivity through the formation of charge-transfer complexes. Also, the thin films of TNF, depending on conditions of samples preparation, can be obtained in amorphous, polycrystalline and crystalline forms and, therefore, this material can be useful to investigate the effect of structure of organic materials on their electrical and photoelectrical properties.

The effect of trapping centres on the conductivity of amorphous 2,4,7-Trinitro-Nine- Fluorenone (a-TNF) is investigated by Space Charge Limited Current (SCLC), Thermally Stimulated Currents (TSC, TSD) and Transient photoconductivity methods. It is found that electron traps in a-TNF have a smoothly varying distribution centered at about Et = 0.29 ± 0.04 eV with a dispersion parameter σ = 0.11 ± 0.02 eV. The true activation energy at room temperature is Ea = 0.45 ± 0.03 eV. The zero-field extrapolated activation energy is Eao = 0.65 ± 0.02 eV. It was suggested that the transport of charge carriers in a-TNF is controlled by traps. Concentration of traps and drift mobility of electrons were evaluated.

Key words and phrases: amorphous solids, electronic transport, charge traps, transient photoconductivity, space charge, thermally stimulated current, activation energy

Копысов  Ю. С. Нейтринный заряд со своим калибровочным полем как новая физическая база для новых моделей солнечной активности и всей совокупности явлений, связанных с взрывами сверхновых, формированием пульсаров и их эволюцией

Введённый в работе [Kopysov Yu. S., Stozhkov Yu. I., Korolkov D. N. (2001)] нейтринный заряд со своим калибровочным полем с целью снижения скоростей счёта в детекторах солнечных нейтрино порождает массу новых явлений в астрофизических объектах. Физика новых явлений определяется величиной нейтринного заряда eν, носителем которого являются нейтрино, кварки и нейтроны, а также почти вырожденным нейтринным конденсатом в веществе макроскопических тел. Показано, что наиболее сильное ограничение на значение eν можно получить методом теплового баланса Солнца, развитого в работе [Domogatsky G. V. (1968)]. Новое взаимодействие, порождённое новым калибровочным («нейтромагнитным») полем, порождает у нейтрино дираковский магнитный момент нового (нейтромагнитного) типа. Ограничение на его величину при полученных ограничениях на eν лишь на 2 ÷ 3 порядка ниже электронного магнетона Бора и на много порядков превосходит все возможные оценки традиционного аномального магнитного момента нейтрино! Предложен новый сценарий формирования солнечной активности, при котором новое взаимодействие может играть ключевую роль. Новая модель предполагает двухъярусную структуру конвективной зоны: внешнюю с развитой тепловой конвекцией и внутреннюю — солнечную тропосферу, — в которой под воздействием приливных сил планет формируются вихревые движения типа торнадо земной тропосферы. В этих вихрях генерируются магнитные поля нового (нейтромагнитного) типа, взаимодействие которых с веществом порождает и обычные магнитные поля.

Новый класс явлений возникает при включении нейтринного заряда в физику коллапсирующих и нейтронизующихся звёзд. На этом пути открываются новые возможности для разрешения старых проблем. В связи с этим желательно иметь теоретическое обоснование необходимости введения нейтринного заряда. В данной работе поставлена проблема расширения стандартной объединённой модели электрослабого взаимодействия посредством включения второго заряда в правый сектор расширенной модели. Намечен возможный путь решения этой проблемы.

Ключевые слова: нейтринный заряд, нейтринный магнетизм «нейтромагнитного» типа, солнечная тропосфера, солнечная активность

Kopysov Yu. S. Neutrino Charge with its Gauge Field as a New Physical Base for New Models of Solar Activity and the All Totality of Phenomena Associated with Supernovae Explosions, Forming of Pulsars and their Following Evolution

The neutrino charge with its gauge field introduced in [Kopysov Yu. S., Stozhkov Yu. I., Korolkov D. N. (2001)] for the purpose of decreasing counting rates in solar neutrino detectors generates a lot of new phenomena in astrophysical objects. The physics of the new phenomena is determined by the value of the neutrino chargewhich carriers are neutrinos, quarks and neutrons, and also by almost degenerate neutrino condensate in substance of macroscopic objects. It is shown that the strongest restriction on the value ofcan be obtained by a method of thermal balance of the Sun developed in [Domogatsky G. V. (1968)]. The new interaction generated by a new gauge (“neutromagnetic”) field, gives rise to the neutrino Dirac’s magnetic moment of new type. Restriction on its value at the obtained restrictions on is only 2 ÷ 3 orders of magnitude lower than the electronic Bohr magneton and on many orders of magnitude exceeds all possible estimates of the traditional anomalous neutrino magnetic moment! The new scenario of formation of solar activity at which new interaction can play a key role is offered. The new model assumes two-story structure of a convective zone: external with the developed thermal convection and internal — the solar troposphere, — in which under the influence of tidal forces of planets whirls like a tornado of the terrestrial troposphere are formed. In these whirlwinds magnetic fields of the new (neutromagnetic) type are generated which interaction with substance generates also usual magnetic fields.

The new class of the phenomena arises due to inclusion of the neutrino charge into the theory of collapsing and neutronizing stars. New opportunities for solving old problems are being opened on this pathway. In this regard it is desirable to have theoretical justification of need of introduction of the neutrino charge. In this work the problem of extension of the standard unified model of electroweak interaction by means of inclusion of the second charge in the right sector of extended model is put forward. The possible solution of this problem is planned.

Key words and phrases: neutrino charge, neutrino magnetism of “neutromagnetic” type, solar troposphere, solar activity

Юдин А. В. Типичные картины геометрии волн-убийц в вычислительных экспериментах

С помощью вычислительных экспериментов рассматривается вопрос о типичном профиле аномально больших поверхностных волн в океане (волн-убийц). Они представляют собой внезапные одиночные волны с амплитудой, более чем в 2 раза превосходящей значительную высоту волн. Внезапность возникновения аномально больших волн в океане определяет серьёзную опасность, которую они представляют для морских судов и сооружений. За последние годы появились неопровержимые доказательства этого явления, такие как инструментальные записи и фотографии. Основным методом изучения феномена волн-убийц в рамках настоящей работы являются вычислительные эксперименты, основанные на полных нелинейных уравнениях гидродинамики идеальной жидкости со свободной поверхностью. Метод конформных переменных, который применяется к исходной системе уравнений, позволяет проводить эффективные и точные вычисления с помощью ЭВМ и вычислительных комплексов. На основании результатов вычислительных экспериментов показано, что при различных параметрах начального волнения большинство наблюдаемых в экспериментах аномально больших волн (около 95%) имеют характерный профиль крутого гребня в течение всего своего жизненного цикла. Остальные волны-убийцы представляют другой тип этого явления — «дыру в море». Также представлены результаты сравнения волн-убийц из вычислительных экспериментов с известными инструментальными записями этого явления — «Новогодняя волна» и др.

Ключевые слова: волны на воде, волны-убийцы, гидродинамика идеальной жидкости, вычислительный эксперимент

Yudin  A. V. The Typical Pictures of the Rogue Waves Geometry in Computational Experiments

We consider typical pictures of geometry of rogue waves in computational experiments. They are sudden and single waves with amplitude of more than 2 times larger significant wave height. The suddenness of the occurrence of abnormally large waves in the ocean defines serious danger that they pose to ships and marine buildings. Now we have incontrovertible evidence of this phenomenon such as the instrumental recordings and photographs. The main method of studying the phenomenon of rogue waves in our work is computational experiment which is based on the full nonlinear equations of hydrodynamics of ideal liquid with free surface. We apply the method of conformal variables to the original system of equations. This method allows to do efficient and accurate calculations using computers. It is shown that in the computational experiments with different initial parameters we observed that the majority of rogue waves (about 95%) have a characteristic profile of steep ridge throughout its life cycle. Other rogue waves represent another type of this phenomenon — “hole into the sea”. Also we present the results of comparison of rogue waves from computational experiments with well-known instrumental recordings “New Year wave”, etc.

Key words and phrases: water waves, rogue waves, computational experiment, hydrodynamics of ideal liquid


телефонная база найти человека справочник телефонов каменец подольский статград 2012 2013 ответы телефонная база рыбинска google поиск по номеру телефона решебник бондаренко ярмолюк тут программа для определения адреса по номеру телефона гдз история 11 голицынский грамматика решебник скачать бесплатно решебник по Мрачные мысли школьника тут sitemap