2013, № 1

Оглавление номера на eLibrary: http://elibrary.ru/contents.asp?issueid=1103109

Математика

Терентьева Ю. В. Исследование свойств интегрируемости производных решения сопряжённого (нелинейного) уравнения Бельтрами в случае вырождения на граничной дуге

Предметом изучения данной работы являются вырождающиеся эллиптические уравнения. Используя интегральные представления для функций, обладающих обобщёнными производными, мы доказываем теорему существования решений таких уравнений как в классе квазиконформных в среднем отображений, так и в более общем случае. Доказывается улучшенная интегрируемость производных обобщённого решения квазилинейного вырождающегося уравнения Бельтрами в случае вырождения на граничной дуге.

Ключевые слова: сопряжённое (нелинейное) уравнение Бельтрами, вырождающиеся эллиптические уравнения, класс Макенхаупта, весовые соболевские пространства, теоремы вложения, ограниченные сингулярные операторы в весовых пространствах, квазиконформные отображения

Terentieva  J. V. A Study of the Integrability of the Derivatives of the Solutions of the Conjugate (nonlinear) Beltrami Equation

In this article we study degenerate elliptic equations. Using integral representations for the function posessing generalised derivatives we prove theorems of existence of solutions of these equations in the class of quasiconformal mappings in the mean, and in the more general case. We prove higher integrability of the solutions of these equations in the case of the boundary degeneration.

Key words and phrases: conjugate (nonlinear) Beltrami equation, degenerate elliptic equations, Muckenhoupt’s weight function, weighted Sobolev’s space, embedding theorems, bounded singular operator in weighted space, quasiconformal mappings

Баграмян Т. Э. Оптимальное восстановление функций по неточно заданному преобразованию Радона на классах, задаваемых степенью оператора Лапласа

В работе рассматривается задача оптимального восстановления функции из пространства Шварца по неточно заданному (в средне квадратичной метрике) преобразованию Радона. Получены явные выражения для погрешности оптимального восстановления и семейства оптимальных методов. В качестве следствия приведено одно неравенство для функций из пространства Шварца.

Ключевые слова: преобразование Радона, пространство Шварца, оптимальное восстановление

Bagramyan  T. E. Optimal Recovery of Functions from Inaccurate Data on the Radon Transform for Classes Defined by the Degree of the Laplacian

We consider the problem of optimal recovery of function in Schwartz space from inaccurate data (in the mean square metric) on it’s Radon transform. We present explicit expressions for the error of optimal recovery and a set of optimal methods. As a consequence we prove one inequality for functions in Schwartz space.

Key words and phrases: Radon transform, Schwartz space, optimal recovery

Белоусов Ф. А. Достаточные условия существования единственного периодического решения для одномерных дифференциальных уравнений второго порядка

В работе получены достаточные условия существования единственных периодических решений для одномерных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Цель работы не только в получении таких результатов, но и в демонстрации нового подхода, который может быть применён к более широкому классу дифференциальных уравнений, т.е. могут быть рассмотрены дифференциальные уравнения не только второго, но и более высоких порядков.

Ключевые слова: обыкновенные дифференциальные уравнения, периодические решения, существование и единственность периодических решений

Belousov  F. A. Sufficient Conditions of Existence of Unique Periodic Solutions for Second Order One-Dimension Equations

In this work sufficient conditions of existence of unique periodic solutions for second order one-dimension equations are derived. The goal of the paper is not only in getting such results, but also in demonstration of new approach, which may be applied to more general class of differential equations, i.e. it may be considered not only second order, but also grater order differential equations.

Key words and phrases: ordinary differential equations, periodical solutions, existence and uniqueness of periodical solutions

Математическая теория телетрафика и сети телекоммуникаций

Ефимушкина  Т. В., Самуйлов  К. Е. Аналитическая модель схем распределения нагрузки в сетях LTE с разнородными узлами связи

Проведено исследование технологии беспроводного доступа LTE на основе ортогонального частотного мультиплексирования OFDM. Разработана и проанализирована аналитическая модель функционирования гетерогенной сети LTE для нисходящего канала. Получены формулы для основных ВВХ функционирования модели гетерогенной сети.

Ключевые слова: LTE-Advanced, OFDMA, ретрансляционная станция, аналитическая модель, вероятностно-временные характеристики

Efimushkina T. V., Samuylov K. E. An Analytical Model of Load Distribution Schemes in LTE Heterogeneous Networks

The resource allocation problem in Orthogonal Frequency Division Multiple Access relay-enhanced heterogeneous cellular networks is studied. An analytical model of the downlink channel in discrete time is suggested. We derive and analyze various resource allocation algorithms. In order to evaluate the role of different resource allocation schemes we obtain blocking probabilities and other performance metrics of interest.

Key words and phrases: LTE-Advanced, OFDMA, relay station, analytical model, performance metrics

Башарин Г. П., Шибаева Е. С. Математическая модель функционирования коммутатора в полностью оптической сети с учётом задержек на FDL

На сегодняшний день наиболее перспективными являются полностью оптические сети. Передача трафика по оптическим сетям осуществляется с помощью технологии коммутации, одной из которых является коммутация пакетов. Для эффективного использования полосы пропускания оптического волокна применяется маршрутизация по длине волны и полная конверсия длин волн. Основной проблемой в оптических сетях является возникновение коллизий, когда два и более пакетов одновременно передаются на одну и ту же выходную длину волны. Для решения этой проблемы используются волоконно-оптические линии задержки. Они позволяют обеспечить задержку пакетов на определённое время, предотвращая сброс пакетов и уменьшая вероятность блокировки пакетов, когда заняты все выходные длины волн. В статье рассматривается математическая модель функционирования коммутатора в оптической сети с коммутацией пакетов с учётом волоконно-оптических линий задержки и резервированием выходных длин волн. Предполагается, что применяется маршрутизация по длине волны и полная конверсия длин волн. Пакеты данных обслуживаются с учётом приоритетов. Выводятся СУГБ для равновесного распределения вероятностей и формулы для расчёта основных ВВХ отдельного оптического волокна. Проводится численный анализ полученных характеристик.

Ключевые слова: полностью оптическая сеть (AON), оптический коммутатор, оптическая коммутация пакетов (OPS), спектральное разделение каналов (WDM), волоконно-оптические линии задержки (FDL)

Basharin  G. P., Shibaeva  E. S. Mathematical Framework for the Performance Evaluation of an All-Optical Packet Switch with FDL´s Utilization

Nowadays all-optical network is the most perspective. Traffic transmits in optical networks by commutation technology, one of which is packets commutation. WDM and full wavelength conversion service for effective using of optical fiber bandwidth. A vital problem in optical networks is collision initiation, when ever two or more packets are switched on the same output wavelength, at the same time. FDLs are used for solving this problem. They allow to delay packets for definite time, preventing packets dropping and reducing packet blocking when all output wavelengths are engaged. In this paper we propose a mathematical framework for the performance evaluation of an all-optical packet switch, including fiber delay lines and wavelength reservation. WDM and full wavelength conversion are also used. We present the formulas for the steady-state blocking probabilities and the PBP calculation in one destination fiber. Numerical analysis of these characteristics is also provided.

Key words and phrases: all-optical network (AON), optical switch, optical packet switching (OPS), wavelength division multiplexing (WDM), fiber delay lines (FDL)

Гайдамака Ю. В., Зарипова Э. Р. Модель SIP-сервера с дисциплинами шлюзового и исчерпывающего обслуживания очередей

В статье исследуются характеристики СМО как системы поллинга с циклическим порядком опроса очередей, исчерпывающей и шлюзовой дисциплинами обслуживания. Представлены формулы в явном виде, характеризующие среднее время ожидания в очереди. Проведена реализация численного эксперимента.

Ключевые слова: система поллинга, SIP-сервер, исчерпывающая дисциплина обслуживания, шлюзовая дисциплина обслуживания, математическая модель.

Gaidamaka  Y. V., Zaripova  E. R. Polling Model of a SIP Server with Exhaustive and Gated Service Disciplines

This paper investigates characteristics of the polling cycling models with exhaustive and gated service disciplines. We have derived mean queuing delays for suggested models and evaluated results.

Key words and phrases: polling system, SIP-server, exhaustive service discipline, gated service discipline, mathematical model

Математическое моделирование

Минниахметов И. Р., Митрушкин Д. А. Спектральные методы стохастического моделирования гауссовских процессов в задачах автоадаптации

В данной работе рассматривается задача адаптации гидродинамических моделей углеводородных месторождений на основе сопоставления гидродинамических расчётов с историческими данными наблюдений. В качестве варьируемых физических свойств пласта используются фильтрационно-ёмкостные свойства (ФЕС) среды: пористость и проницаемость. Ключевым моментом процесса адаптации является выбор способа параметризации полей ФЕС. В работе предложен эффективный метод спектральной параметризации полей ФЕС на основе алгоритма разложения Холецкого матрицы ковариации условного процесса в Фурье-пространстве. Данный подход позволяет существенно сократить число запусков гидродинамических расчётов. Проведён сравнительный анализ результатов расчётов предложенного алгоритма со стандартным спектральным методом на тестовой модели PUNQ-S3.

Ключевые слова: стационарные процессы, гауссовские процессы, спектральный метод, преобразование Фурье, разложение Холецкого, автоадаптация

Minniakhmetov  I. R., Mitrushkin  D. A. Spectral Approaches of Gaussian Conditional Simulations in History Matching Problems

In the paper we consider optimization problem arised in history matching of reservoir model. In such type of problems the unknown parameter often is a distributed field of the physical quantity such as permeability and porosity fields. The way the parameter field is parametrized greatly influences efficiency of the complete optimization approach. We propose an efficient technique of a spectral-domain parameterization based on the Cholesky decomposition of the covariance matrix in Fourier domain. The approach significantly reduce the number of simulation runs. A comparative analysis of history matching of the proposed algorithm and standard spectral method is performed using PUNQ-S3 test model.

Key words and phrases: stationary process, Gaussian fields, spectral approach, Fourier transformation, Cholesky decomposition, history matching

Демидова А. В. Уравнения динамики популяций в форме стохастических дифференциальных уравнений

В работе описан способ получения уравнения Фоккера–Планка для моделей популяционной динамики и механизм получения из него стохастического дифференциального уравнения в форме Ланжевена. Получены уравнения Фоккера–Планка для модели «хищник-жертва» и её модификаций, а также для моделей симбиоза и конкуренции.

Ключевые слова: стохастические популяционные модели, стохастическое дифференциальное уравнение, уравнение Фоккера–Планка

Demidova  A. V. The Equations of Population Dynamics in the Form of Stochastic Differential Equations

In this paper we consider the equation of Fokkera-Planck for models of population dynamics and the method to obtain stochastic differential equation written as Langevin equations. And we received the Fokker-Planck equation for the model “predator-prey” and its variants and for models of symbiosis and competition.

Key words and phrases: stochastic population model, stochastic differential equation, Fokerra–Planck equation

Численные методы и их приложения

Геворкян М. Н. Конкретные реализации симплектических численных методов

В статье продемонстрировано использование тензорной нотации для записи симплектических численных схем. Приведены условия симплектичности для раздельного метода Рунге–Кутты и для метода Рунге–Кутты–Нюстрёма. Дан обзор конкретных реализаций симплектических численных методов до 6-го порядка точности включительно.

Ключевые слова: симплектические численные методы, раздельный метод Рунге–Кутты, метод Рунге–Кутты–Нюстрёма, тензорные обозначения

Gevorkyan  M. N. Specific Implementations of Symplectic Numerical Methods

The paper illustrates the use of the tensor notation for writing symplectic numerical schemes. Symplectic conditions are given for the partitioned Runge–Kutta and Runge–Kutta–Nystr̈om methods. The specific implementations of symplectic numerical methods are reviewed.

Key words and phrases: symplectic numerical methods, partitioned Runge–Kutta method, Runge–Kutta–Nystr̈om method, tensor notation

Юлдашев  О. И., Юлдашева  М. Б. Векторные узловые конечные элементы высокого порядка с гармоническими, безвихревыми и соленоидальными базисными функциями

В настоящей работе вводится понятие векторного узлового конечного элемента, представлены алгоритмы построения векторных узловых базисных функций с высокими аппроксимационными свойствами из специальных функциональных пространств. Примеры интерполяции с высоким порядком точности гармонических, безвихревых полей с помощью разработанных конечных элементов иллюстрируют их аппроксимационные преимущества по сравнению со стандартными лагранжевыми элементами.

Ключевые слова: векторные узловые конечные элементы, гармонические, безвихревые, соленоидальные базисные функции, интерполяционные многочлены, аппроксимации высокого порядка

Yuldashev O. I., Yuldasheva M. B. High-Order Vector Nodal Finite Elements with Harmonic, Irrotational and Solenoidal Basis Functions

In the present paper a concept of vector nodal finite element has been introduced, algorithms of construction of the vector nodal basis functions with high approximate properties from special functional spaces are presented. Examples of high-order interpolation of harmonic, irrotational vector fields by the developed finite elements illustrate their approximate advantage in comparison with the standard Lagrange elements.

Key words and phrases: vector nodal finite elements, harmonic, irrotational, solenoidal basis functions, interpolated polynomials, approximations of high order

Борисов В. Е., Савенков Е. Б. Численное исследование предобуславливателя Generalized Nested Factorization для задач пластовой фильтрации

Работа посвящена численному исследованию метода предобуславливания Generalized Nested Factorization (GNF) для задач пластовой фильтрации, отличительной особенностью которых является использование неструктурированных сеток и наличие нелокальных связей между ячейками.

Приведены результаты сравнительного анализа алгоритма со стандартными предобуславливателями на основе неполного LU-разложения (ILU(0), ILU(1), ILUT). Численно исследованы спектральные свойства предобусловленных матриц.

Результатом работы является вывод о хорошей робастности алгоритма GNF для реальных задач пластовой фильтрации.

Ключевые слова: пластовая фильтрация, предобуславливание, неполное LU-разложение, итерационные методы решения СЛАУ, generalized nested factorization

Borisov  V. E., Savenkov  E. B. Numerical Investigation of Generalized Nested Factorization Preconditioner for Reservoir Simulation Problems

In this paper we present some results on application of Generalized Nested Factorization (GNF) preconditioner for real-life reservoir simulation problems. The test problems considered in the paper share some important features with reservoir models arise in real-life practice, e.g., a presence of non-local cell connections and unstructured computational grids.

Numerical results are compared with the ones obtained using standard ILUT preconditioning techniques. Spectral properties of preconditioned matrices are analyzed.

As a result very good performance of GNF preconditioner is observed for real-life reservoir simulation problems.

Key words and phrases: reservoir simulation, preconditioning, incomplete LU factorization, Krylov subspace methods, generalized nested factorization

Горленко А. В., Смирнова А. И., Шамин Р. В., Юдин А. В. Численное моделирование волн-убийц в океане

Рассматриваются современные подходы к изучению аномально больших поверхностных волн в океане, так называемых волн-убийц с помощью вычислительных экспериментов. Дано описание вычислительной экспериментальной установки, описаны численные используемые численные методы, приведён обзор полученных результатов.

Ключевые слова: волны на воде, волны-убийцы, гидродинамика идеальной жидкости, вычислительные эксперименты

Gorlenko  A. V., Smirnova  A. I., Shamin  R. V., Udin  A. V. Numerical Simulation of Freak Waves in the Ocean

Modern approaches to studying of freak waves at ocean by means of computing experiments are consi-dered. The description of computing experimental installation is given, used numerical methods are described, and the review of the received results is given too.

Key words and phrases: freak waves, water waves, numerical experiments, free surface

Физика

Краснова И. А., Ерохин Н. С., Михайловская Л. А. Анализ характеристик электрической турбулентности в грозовой облачности

В работе проведён численный анализ структурных функций электрической турбулентности в грозовой облачности на основе опубликованных в литературе данных баллонных измерений вертикального профиля электрического поля Ez(z). Используя аналитические аппроксимации Ez, численными расчётами получены профили структурных функций для высоты z < 14 км с разрешением 4 м. Выявлены два инерционных интервала соответственно на малых и средних масштабах высотного сдвига, получены скейлинговые экспоненты степенных зависимостей структурных функций в инерционных интервалах. Показано наличие в инерционных интервалах отклонений от чисто степенного скейлинга, что объясняется перемежаемостью электрической турбулентности. Это предположение подтверждается величинами параметров турбулентности, skewness (симметрия) и куртозис. Показано, что с приемлемой точностью в системе реализуется обобщённая масштабная инвариантность, ранее рассмотренная для турбулентности термоядерной плазмы и в магнитосфере Земли. Полученные результаты могут быть использованы для последующих оценок роли электрических подсистем в формировании самосогласованной, существенно неоднородной структуры движений газа в интенсивных спиральных атмосферных вихрях, а также для разработки современных схем параметризации при численном моделировании нелинейной динамики этих вихрей, включая тропические циклоны с учётом электрических полей заряженных подсистем. Это весьма важно и для разработки современных методик регионального прогнозирования генерации интенсивных вихревых структур, а также поиска возможностей воздействия на их развитие и пространственную динамику.

Ключевые слова: структурные функции, спиральность, электрическая турбулентность, скейлинговые экспоненты, куртозис, обобщённая масштабная инвариантность, инерционные интервалы, грозовая облачность, когерентные структуры, высотные распределения

Krasnova  I. A., Erokhin  N. S., Mikhailovskaya  L. A.  Analysis of Electrical Turbulence Characteristics in Thunderstorm Clouds

It has been performed the numerical analysis of structure functions for an electric turbulence in thunderstorm clouds by usage of experimental data on altitude profile of the electric field vertical component. Numerical calculations of the structure functions were performed and inertial intervals of electric turbulence were detected in the small scales range and the middle scale one. Scaling exponents, Herst index, the curtosis were determined. The structure functions behaviour has explained by the presence of intermittency and coherent structures which influence on scaling exponents magnitudes. It has been shown that for data considered the generalized scale invariability (GSI) of electric turbulence is observing and GSI scaling exponent has been calculated. Results obtained are of the great interest for following investigations of intense atmospheric vortices charged subsystems contribution to the hydrodynamical helicity generation and vortices dynamics including tropical cyclones formation.

Key words and phrases: structure functions, helicity, electrical turbulence, scaling exponents, kurtozis, generalized scale invariance, inertial interval, storm clouds, coherent Structures, height distribution

Труды конференции, посвящённой 100-летию Якова Петровича Терлецкого. Часть 2

Басистый Е. В., Комоцкий В. А. Теоретический анализ дифракции гауссова пучка на ступенчатой фазовой структуре (СФС)

В работе проведён анализ взаимодействия гауссова пучка со ступенчатой фазовой структурой (СФС). Исследована форма пространственного спектра на выходе такой схемы. Наиболее детально описан частный случай, когда величина фазового перепада СФС составляет 180 градусов. Исследованы эффекты, которые имеют место при смещении СФС в плоскости, перпендикулярной направлению падения лазерного излучения. Обсуждаются возможные практические применения схемы.

Ключевые слова: дифракция, ступенчатая фазовая структура, гауссов пучок, лазерное излучение, разность фаз, фурье-анализ, свойства пространственного спектра, датчик положения

Basisty  E. V., Komotskii  V. A. Theoretical Analysis of Gaussian Beam Diffraction on the Phase Step Structure

The paper analyzes the interaction of a Gaussian beam with a phase step structure (PSS). The shape of the spatial spectrum at the output of such a scheme is examined. The most detailed description was done for the case when the size of the PSS phase difference is 180 degrees. The effects that occur at the displacement of SPS in the plane perpendicular to the direction of incidence of the laser beam were considered. Discussions for the possible practical application of the scheme were carried out.

Key words and phrases: diffraction, phase step structure, Gaussian beam, laser radiation, phase difference, Fourier analysis, spatial spectrum properties, position sensor

Даниленко С. С., Осовицкий А. Н. Оценка потерь в оптических плёночных волноводах с шероховатыми границами и поглощением

Методом малых возмущений с использованием оптико-геометрического подхода решена задача о распространении света в плёночном волноводе с шероховатыми границами и поглощением. Выполнены экспериментальные исследования указанных волноводных структур. Результаты этих исследований несколько расходятся с выводами развитой теории. В итоге анализа выявленных несоответствий предложена более точная модель процесса рассеяния в плёночных волноводах с шероховатыми границами.

Ключевые слова: плёночный волновод, шероховатость, поглощение, коэффициент затухания, экспериментальные исследования

Danilenko S.S., Osovitskii  A. N. Estimation of Losses in Optical Film Waveguides with Rough Surfaces and Absorption

The method of small indignations with use of the optics-geometrical approach solves a problem of light propagation in a film waveguide with rough surfaces and absorption. Experimental researches specified waveguide structures are carried out. Results of these researches substantially do not correspond to conclusions of the developed theory. As a result of the analysis of the revealed discrepancies and additional calculations more exact model of scattering process in film waveguides with rough surfaces is offered.

Key words and phrases: film waveguide, roughness, absorption, attenuation coefficient, experimental researches

Горобец  А. П. Исследование плоских градиентных оптических волноводов с сильной асимметрией профиля показателя преломления методом распространяющегося пучка

В статье анализируется возможность применения метода распространяющегося пучка (МРП) к исследованию волновых процессов в регулярных и нерегулярных градиентных волноводных структурах с сильно асимметричным профилем показателя преломления. С целью удовлетворить требованию МРП к плавности профиля показателя преломления профиль с сильной асимметрией при решении задачи приближенно заменен симметричным профилем. Для экспоненциального и гауссова профилей показателя преломления результаты вычислений с помощью МРП сравниваются со строгим и с ВКБ-решением соответственно. Продемонстрирован расчет волновой картины излучения моды в подложку на сужающемся крае волновода с сильно асимметричным профилем.

Ключевые слова: градиентный оптический волновод, метод распространяющегося пучка

Gorobets A. P. Analysis of Planar Graded-Index Optical Waveguides with Strong Asymmetry of a Refractive Index Profile by the Beam Propagation Method

In the paper application of the beam propagation method (BPM) to investigation of wave processes in regular and nonregular graded-index waveguide structures with strongly asymmetric refractive index profile is analyzed. On purpose to match the BPM requirement to smoothness of the refractive index profile, the profile with strong asymmetry, at the problem solution, is approximately exchanged by a symmetrical one. For exponential and Gaussian profiles of the refractive index the BPM calculations are compared to the strict and WKB solution respectively. Calculation of a wave pattern of a mode field coupling into the substrate at the tapered edge of a waveguide with strongly asymmetric profile is demonstrated.

Key words and phrases: graded-index optical waveguide, beam propagation method

Красовицкий В. Б., Туриков В. А. Распространение нелинейной электромагнитной волны поперёк сильного магнитного поля в плазме

В работе рассмотрено распространение в плазме электромагнитной волны большой амплитуды поперёк внешнего магнитного поля. В таком взаимодействии электроны ускоряются продольным электрическим полем до релятивистских энергий. С увеличением амплитуды волны система переходит в режим сильной нелинейности, и форма колебаний отличается от гармонической. Показано, что в сильном внешнем магнитном поле вблизи плазменного или циклотронного резонансов существует решение в виде солитона огибающей. Найденное решение качественно подобно ленгмюровскому солитону в плазме без магнитного поля.

Ключевые слова: магнитоактивная плазма, необыкновенная волна, резонансные электроны, нелинейный сдвиг частоты, солитон огибающей

Krasovitskiy  V. B., Turikov  V. A. Propagation of Nonlinear Electromagnetic Wave Across Strong Magnetic Field in Plasma

The propagation of the large amplitude electromagnetic wave in a plasma across the external magnetic field is considered. In this interaction electrons are accelerated by the longitudinal electric field up to relativistic energies. The system develops into the strongly nonlinear regime with increasing the wave amplitude. It is shown that in the strong magnetic field near plasma or cyclotron resonance the envelope soliton solution exists. This solution is qualitatively similar to the Langmuir soliton in a plasma without magnetic field.

Key words and phrases: magnetoactive plasma, extraordinary wave, resonance electrons, nonlinear frequency shift, envelope soliton

Милантьев В. П. К релятивистской теории движения заряженной частицы в резонансных условиях

Представлена достаточно общая релятивистская теория движения заряженных частиц в электромагнитных полях в резонансных условиях в дрейфово-эйкональном приближении. Подробно рассмотрено движение частицы в области циклотронного, параметрического и полуциклотронного резонансов.

Ключевые слова: заряженная частица, релятивистское движение, циклотронный и параметрический резонансы, полуциклотронный резонанс

Milant’ev  V. P. On the Relativistic Theory of Motion of the Charged Particle at the Resonant Conditions

General relativistic theory of motion of the charged particles in the electromagnetic waves at the resonant conditions in the drift-eikonal approximation is presented. The motion of the particle in the vicinity of cyclotron, parametric and half-cyclotron resonances is considered.

Key words and phrases: charged particle, relativistic motion, cyclotron and parametric resonances, half-cyclotron resonance

Агапов  А. А., Розгачева  И. К. Анизотропия фонового излучения во фрактальной космологической модели

Рассматривается анизотропия фонового излучения во фрактальной космологической модели. Пространство этой модели состоит из самоподобных областей. Метрические тензоры любых двух областей связаны дискретным масштабным преобразованием (скейлингом). Фотоны фонового излучения проходят через домены, и их энергии изменяются. Наблюдатель, принимающий эти фотоны от разных доменов, обнаружит пятна различной яркости. Вычислен угловой спектр мощности анизотропии яркости фонового излучения в рамках фрактальной модели. Показано, что этот спектр близок к наблюдаемому угловому спектру мощности распределения SDSS-квазаров по небесной сфере. Лишь качественно этот спектр согласуется с угловым спектром мощности реликтового излучения (WMAP-7).

Ключевые слова: комплексное поле, вращательная симметрия, фрактальные свойства крупномасштабной структуры, фрактальная космологическая модель, фоновое излучение

Agapov A. A., Rozgacheva I. K. The Anisotropy Properties of a Background Radiation in the Fractal Cosmological Model

We consider the anisotropy properties of a background radiation in the fractal cosmological model. The space of this model includes self-similar domains. The metric tensors of any two domains are connected by the discrete scaling transformation. Photons of the background radiation cross the domain and their energies change. Any observer receives these photons from different domains and detects spots with different brightness. The power spectrum of the brightness anisotropy of the background radiation in the fractal cosmological model is calculated. It is shown this spectrum is closed to the observed angular power spectrum of the SDSS-quasar distribution on the celestial sphere. Only qualitatively it conforms to the angular power spectrum of CMB (WMAP-7).

Key words and phrases: complex field, rotary symmetry, fractal properties of the large-scale structure, fractal cosmological model, background radiation

Агапов  А. А., Розгачева  И. К. Фрактальные свойства Вселенной

Обнаружено, что крупномасштабная структура Вселенной характеризуется рядом степенных зависимостей. Эти степенные законы являются признаками фрактальности, потому что их можно объяснить, если представить Вселенную как совокупность самоподобных пространственно-временных областей. Выдвигается гипотеза, что материя Вселенной описывается скалярным заряженным мезонным полем с вращательной симметрией. На основе этой гипотезы построена фрактальная космологическая модель с масштабно инвариантными уравнениями Лагранжа и Эйнштейна, которая позволяет дать физическую трактовку фрактальных свойств крупномасштабной структуры. Плотности энергии (являющиеся постоянными) и метрические тензоры различных пространственно-временных областей отличаются лишь постоянным множителем. Следовательно, эти области геометрически подобны и эволюционируют одинаково. Фрактальные свойства начальных космологических флуктуаций плотности сохраняются и приводят к наличию фрактальных свойств у крупномасштабной структуры, которая из них образовалась. Построена несингулярная, компактная, пульсирующая и двусвязная космологическая модель как частное решение для однородного, изотропного и плоского случая. Выведен спектр мощности фонового излучения в данной модели. Этот спектр близок к наблюдаемому угловому спектру мощности распределения SDSS-квазаров на небесной сфере.

Ключевые слова: квазары, крупномасштабная структура, фрактальная размерность, комплексное поле, вращательная симметрия, фрактальные свойства крупномасштабной структуры, фрактальная космологическая модель, фоновое излучение

Agapov A. A., Rozgacheva I. K. Fractal Properties of the Universe

The large-scale structure of the Universe is revealed to be characterized by a range of power-laws. The power-laws are evidences of fractality because they may be interpreted through a conception of the Universe as an assembly of self-similar space–time domains. We accept the hypothesis that the matter of the Universe is described by the scalar charged meson field possessing the rotary symmetry. On basis of the hypothesis, the fractal cosmological model with scale invariant Lagrange’s field equation and Einstein’s equation permitting physical explanation of these properties is constructed. The field energy densities (which are constant) and the space–time metrics of different domains differ in constant factors only. Therefore, the space–time domains are geometrically similar and evolve similarly. Fractal properties of initial cosmological density perturbations remain and lead to presence of the fractal properties of the Universe’s large-scale structure which formed from them. The nonsingular, compacted, pulsating and doubly-connected cosmological model as a partial solution for the homogeneous, isotropic and flat case is constructed. A background radiation power spectrum has been computed. The spectrum is shown to be close to the observable angular power spectrum of the SDSS-quasar distribution on the celestial sphere.

Key words and phrases: quasars, large-scale structure, fractal dimension, complex field, rotary symmetry, fractal properties of the large-scale structure, fractal cosmological model, background radiation

Булыженков  И. Э. Ми–Швингер протяжённые заряды для энергетического пространства Тесла

Постоянный поток Пойтинга–Умова определяет элементарную волну Максвелла–Хевисайда, спиральность которой воспроизводит спиновую закрученность фотонов в квантовой физике. Угловой момент такой классической волны требует для её поглощения или излучения точечных классических зарядов. Подход Тесла к электричеству как к невидимой энергетической среде между наблюдаемыми телами соответствует найденным радиальным решениям для непрерывного источника. Распределённый электрон Ми–Швингера встроен в ту же радиальную структуру, что и его кулоновское поле.

В электродинамике Ми–Тесла электрический заряд является не самостоятельным базовым понятием, а полевым энергетическим распределением при едином, недуалистическом подходе к материи–энергии в непустом мировом пространстве.

Собственная электрическая энергия в таком нелокальном её носителе является конечной, несмотря на то, что этот недуальный носитель заполняет бесконечную Вселенную с материальным эфиром Тесла всюду (без областей с пустым пространством). Непустое пространство вокруг видимых границ лабораторных тел заполнено суммарными отрицательными плотностями как непрерывных электронов, так и протонов.

Ключевые слова: нелокальные энергетические заряды, непрерывные частицы, парадигма непустого пространства

Bulyzhenkov I. E. Tesla Energy Space for Mie–Schwinger Continuous Electron

Tesla reading of electricity through invisible energy ether between visible bodies corresponds to the found radial solution for a continuous source. The Mie–Schwinger distributed electron extends over the very structure of its Coulomb radial field. The electric charge is not a basic concept of Maxwell-Tesla electrodynamics but is the field energy distribution under the unified, non-dual approach to matter-energy in the nonempty world space. Electric self-energy of such a unified nonlocal carrier is finite despite the latter fills the infinite Universe with Tesla material ether everywhere (without empty space regions). Maxwell’s equations can describe both local balances of electric self-energy currents and nonlocal Tesla resonances within the global world overlap of moving continuous carriers of energy. Material Tesla space for overlapping electric energy sources in Maxwell’s equations calls for radial mass-energy sources in the Einstein equation.

Key words and phrases: nonlocal energy-charges, continuous particle, non-empty space paradigm

Чистяков В. В. Определение траектории свободного движения гиростабилизированного тела через проективно-двойственные переменные

Развитый ранее метод перехода к проективно-двойственным переменным применён для интегрирования уравнений свободного движения в трансзвуковой области гиростабилизированного тела (снаряда), обладающего в среде квадратичными по скорости V сопротивлением R = αV 2 mg и относительно слабой подъёмной силой L = γV 2 0,020,1 mg, коэффициенты α (θ) и γ(θ  ) которых зависят от угла атаки  θ по интерполяционным формулам для баллистических данных. Получены как абсолютно точные, так и приближённые аналитические выражения для резольвентной функции f(b) = abb′′(b) (a(b) — подкасательная, b = tg θ  — угловой коэффициент), через которую выражаются все характеристики движения.

Ключевые слова: квадратичный закон сопротивления, угол атаки, гиростабилизированный, проективно-двойственный, баллистический, подъёмная сила, траектория

Chistyakov  V. V. Determining the Trajectory of a Gyroscopically Stabilized Projectile in Air by Using Dual-Projective Variables

Early developed method of integrating the ballistic equations in dual-projective variables was applied for the gyroscopically stabilized projectile under action of relatively weak lift force L = γV 2 0.1mg and the force of air drag R = αV 2 mg, both their coefficients α(θ) and γ(θ) being strongly dependent on angle of attack θ . Obtained are both exact and approximate expressions for the resolventa function f(b) = abb′′(b) , with the a(b) and b = tg θ being an intercept and slope of trajectory respectively.

Key words and phrases: quadratic air drag, lift force, gyroscopically stabilized, projectile, dual-projective variables

Ходаков В. Н. О развитии космонавтики в СССР и России

Обсуждается история развития космонавтики в СССР и России.

Ключевые слова: космическая эра, спутник

Hodakov  V. N. Cosmos Exploration in the USSR and Russia

The history of cosmos exploration in the USSR and Russia is discussed.

Key words and phrases: cosmic era, sputnik

Куземский  А. Л. Фундаментальные принципы теоретической физики и концепции квазисредних, квантового протектората и эмергенции

В настоящей работе обсуждаются новейшие глубокие концепции современной теоретической физики, имеющие междисциплинарный характер: симметрия и нарушенная симметрия, квазисредние Н.Н. Боголюбова, квантовый протекторат и эмергенция (возникающие явления). Данные концепции обсуждаются в контексте квантовой и статистической физики и квантовой теории твердого тела. Главная цель настоящего анализа состояла в том, чтобы показать связь и взаимоотношение обсуждаемых концепций. При этом были проанализированы сходство и различие, а также пределы применимости изучаемых новых понятий на основе рассмотрения ряда задач микроскопической теории магнетизма и сверхпроводимости и коллективного поведения других сложных систем. Можно утверждать (с известной долей условности), что концепция нарушенной симметрии делает упор на симметрию системы в целом, в то время как концепция квазисредних Н.Н. Боголюбова подчеркивает роль вырождения в системе. Концепция квантового протектората подчеркивает различие в поведении сложных систем при низких и высоких энергиях. Иерархия энергетических шкал в сложных системах позволяет глубже понять возникающие явления и их специфические черты благодаря различию в спектрах возбуждений.

Ключевые слова: теоретическая физика, квантовая физика, квантовая статистическая физика, симметрия, нарушенная симметрия, квазисредние Н.Н. Боголюбова, квантовый протекторат, эмергенция (возникающие явления), квантовая теория магнетизма, микроскопическая теория сверхпроводимости

Kuzemsky A. L. Fundamental Principles of Theoretical Physics and Concepts of Quasiaverages, Quantum Protectorate and Emergence

In the present paper we discuss the interrelation of the advanced interdisciplinary concepts of modern physics such as symmetry breaking, quantum protectorate, emergence and the Bogoliubov’s concept of quasiaverages in the context of modern theoretical physics, and, in particular, quantum and statistical physics. The main aim of this analysis was to demonstrate the connection and interrelation of these conceptual advances of the many-particle physics and to try to show explicitly that those concepts, though different in details, have certain common features. Some problems in the field of statistical physics of complex materials and systems e.g. foundation of the microscopic theory of magnetism and superconductivity were pointed in relation to these ideas. The main suggestion is that the emphasis of symmetry breaking concept is on the symmetry itself, whereas the method of quasiaverages emphasizes the degeneracy of a system. The concept of quantum protectorate reveals essential difference in the behavior of the complex many-body systems at the low-energy and high-energy scales. Thus the notion of quantum protectorate might provide distinctive signatures and good criteria for a hierarchy of energy scales and the appropriate emergent behavior.

Key words and phrases: theoretical physics, quantum physics, quantum statistical mechanics, symmetry, broken symmetry, Bogoliubov’s quasiaverages, quantum protectorate, emergence, quantum theory of magnetism, microscopic theory of superconductivity

Овсиюк  Е. М., Редьков  В. М. Вырожденные 4-мерные матрицы со структурой полугрупп и поляризационная оптика

В поляризационной оптике важную роль играют матрицы Мюллера — вещественные 4-мерные матрицы, описывающие воздействие оптических элементов на состояние поляризации света в 4-мерном формализме векторов Стокса. Насущной проблемой является классификация всех возможных классов матриц Мюллера. В частности, специального интереса заслуживают вырожденные матрицы Мюллера с нулевым определителем. В этом контексте, в работе с использованием параметризации 4-мерных матриц на основе базиса матриц Дирака получена классификация простых возможных классов вырожденных матриц Мюллера со структурой полугрупп рангов 1, 2, 3. Метод исследования основан на наложении линейных ограничений на 16 дираковских параметров 4-мерных матриц, при этом требуется совместимость таких ограничений с групповым законом матричного умножения.

Ключевые слова: поляризация света, вырожденные матрицы Мюллера, классификация

Ovsiyuk E. M., Red’kov V. M. Degenerate 4-Dimensional Matrices with Semi-Group Structure and Polarization Optics

In polarization optics, an important role play Mueller matrices — real four-dimensional matrices which describe the effect of action of optical elements on the polarization state of the light, described by 4-dimensional Stokes vectors. An important issue is to classify possible classes of the Mueller matrices. In particular, of special interest are degenerate Mueller matrices with vanishing determinants. With the use of a special technique of parameterizing arbitrary 4-dimensional matrices in Dirac basis, a classification of degenerate 4-dimensional real matrices of rank 1, 2, 3. is elaborated. To separate possible classes of degenerate matrices we impose linear restrictions on 16 parameters of 4 × 4 matrices which are compatible with the group multiplication law.

Key words and phrases: polarization of the light, degenerate Mueller matrices, classification

Полищук Р. Ф. Конец общей теории относительности

Рассматривается теория Эйнштейна–Картана как естественное развитие общей теории относительности. Космологическая постоянная связывается со струнными добавками для мира де Ситтера планковской плотности перед Большим Взрывом. Предполагается, что этот мир имел вид атома Леметра с массой Метагалактики и размером 1013 см. Большой Взрыв связывается с переходом топологических энергетических струнных мод в осцилляционные. Предлагается гипотеза фридмонов как частиц тёмной материи с массой примерно миллиард ГэВ, связанных с группой симметрии, дуальной группе слабых взаимодействий.

Ключевые слова: теория Эйнштейна–Картана, струнная космология, тёмная материя, дуальная симметрия, атом Леметра, фридмоны

Polishchuk  R. F. End of the General Relativity

The Einstein–Cartan theory as a natural generalization of the General Relativity is proposed. The cosmological term is connected with string additions for de Sitter world having Planck density before the Big Bang. Is proposed that this world was having the Lemaitre atom form with mass of modern Methagalaxy mass and the diameter 1013 cm. We propose that the Big Ban is the result of the transforming of the topological energetical string modes into oscillations one. The hypothesis of Fridmon particles as particles of dark matter with masses near one billion GeV and corresponding to dualized weak interaction symmetry group is proposed.

Key words and phrases: the Einstein–Cartan theory, string cosmology, dark matter, dual symmetry, Lemaitre atom, Fridmon particles

Рабинович  А. С. О нестационарных решениях уравнений Янга–Миллса

Исследуются поля Янга–Миллса с SU(2) симметрией, создаваемые классическими полевыми источниками. Показывается, что в данном случае уравнения Янга–Миллса могут быть рассмотрены как естественное нелинейное обобщение уравнений максвелловской электродинамики. Ищутся новые классы решений исследуемых уравнений Янга–Миллса и находятся их нетривиальные решения в случае нестационарных сферически-симметричных источников и широкий класс их неабелевых волновых решений.

Ключевые слова: уравнения Янга–Миллса, SU(2) симметрия, классические источники поля, нестационарные сферически-симметричные решения, неабелевые волновые решения

Rabinowitch A. S. On Nonstationary Solutions to Yang–Mills Equations

We study Yang–Mills fields with SU(2) symmetry generated by classical field sources. It is shown that in this case the Yang–Mills equations can be regarded as a reasonable nonlinear generalization of the equations of Maxwell’s electrodynamics. We seek new classes of solutions to the examined Yang–Mills equations and find their nontrivial solutions in the case of nonstationary spherically symmetric sources and a wide class of their non-Abelian wave solutions.

Key words and phrases: Yang–Mills equations, SU(2) symmetry, classical field sources, nonstationary spherically symmetric solutions, non-Abelian wave solutions.

Шишанин  А. О. Матричные интегралы и склейки правильных 2n-угольников

Рассматриваются приложения матричных моделей в комбинаторике. Обсуждается подсчёт ориентируемых и неориентируемых склеек правильных 2n-угольников с помощью гауссовых интегралов по ортогональным матрицам.

Ключевые слова: матричные интегралы, обобщённые числа Каталана, производящая функция склеек, виртуальная эйлерова характеристика

Shishanin A. O. Matrix Integrals and Gluings of Regular 2n-gons

This review is concerned applications of matrix models in combinatorics. We will discuss counting of orientable and nonorientable gluings of regular 2n-gons using gaussian matrix integrals.

Key words and phrases: matrix integrals, generalized Catalan numbers, generating function of gluings, virtual Euler characteristic

Письма в редакцию

Каширская  Л. А. Образовательные траектории студентов математических специальностей

В статье обсуждается роль математики в развитии познания, возможность выбора обучающимися индивидуальной образовательной траектории для студентов вузов как средства формирования математической компетентности. Ключевые слова: фундаментальная математика, образовательные траектории, математическая компетентность.

Ключевые слова: вариативность, образовательные траектории, историко- методологические знания, история математики

Kashirskaya L. A. Educational Trajectories for Students in Mathematical Specialties

The paper discusses the role of mathematics in the development of scientific research, the possibility of crafting an individualized educational trajectory for students in the higher education as a mean of creating of the mathematical competence.

Key words and phrases: fundamental mathematics, educational trajectories, mathematical competence

 

 

 

телефонная база найти человека справочник телефонов каменец подольский статград 2012 2013 ответы телефонная база рыбинска google поиск по номеру телефона решебник бондаренко ярмолюк тут программа для определения адреса по номеру телефона гдз история 11 голицынский грамматика решебник скачать бесплатно решебник по Мрачные мысли школьника тут sitemap