2011, № 2

Оглавление номера на eLibrary: http://elibrary.ru/contents.asp?issueid=931170

Математика

Камынин В. Л., Бухарова Т. И. Обратная задача определения коэффициента поглощения в параболическом уравнении на плоскости

Изучены вопросы существования и единственности решения обратной задачи определения неизвестного коэффициента α(x) перед u(t,x) в недивергентном параболическом уравнении на плоскости. В качестве дополнительной информации задаётся интеграл от решения по времени с некоторой заданной весовой функцией. Важно, что коэффициенты рассматриваемого уравнения зависят как от временной, так и от пространственной переменной. Получены достаточные условия существования и единственности обобщённого решения рассматриваемой задачи. Приведены примеры обратных задач, для которых применимы доказанные в работе теоремы.

Ключевые слова: обратная задача, параболические уравнения, интегральное наблюдение по пространственным переменным

Kamynin  V. L., Bukharova  T. I. Inverse Problem of Determination of Absorbtion Coefficient in Parabolic Equation in a Plane

We consider existence and uniqueness of solution for the inverse problem of determination of the unknown coefficient α(x) at the u(t,x) in nondivergent parabolic equation in a plane. The additional information is given by @op@prepare 0Tu(t,x)χ(t)dt, with χ(t) being the weight function. It should be noted that the coefficients of the equation depend both on time as well as spatial variable. For the problem concerned we obtain conditions sufficient for the existence and the uniqueness of generalized solution. We adduce the examples of the inverse problems satisfying the conditions imposed.

Key words and phrases: inverse problem, parabolic equations, integral observation with respect to spatial variables

Дыбин В. Б. Уравнение свёртки на вещественной прямой в пространстве функций, суммируемых с экспоненциальными весами. Часть 1

В этой работе (части 1 и 2) рассмотрена теория односторонней обратимости оператора свёртки на R в пространстве функций, суммируемых с экспоненциальными весами. В части 1 представлены результаты об ограниченности оператора свёртки, теорема деления в алгебре аналитических функций в полосе, связанной с рассматриваемым оператором, и критерий фредгольмовости оператора Винера–Хопфа в изучаемом пространстве.

Ключевые слова: оператор свёртки, символ, весовое пространство, фредгольмовость

Dybin  V. B. The Convolution Type Equation on R in Space of Functions those are Summed with Exponential Weights. Part 1

In this paper (parts 1 and 2) the theory of one-sided invertibility of the convolution operator on R in space of functions those are summed with exponential weights is considered. In part 1 we present results on the boundedness of the convolution operator, the division theorem in the algebra of the analytic functions in the band and a Fredholm problem for Wiener-Hopf operator in studying space.

Key words and phrases: convolution operator, symbol, weight space, Fredholm property

Тлеубергенов М. И., Ибраева Г. Т. О решении задачи восстановления с вырождающейся диффузией методом разделения

Методом разделения получены достаточные условия разрешимости задачи восстановления в классе стохастических дифференциальных систем Ито первого порядка (со случайными возмущениями из класса винеровских процессов и вырождающейся относительно части переменных диффузией) по заданным свойствам движения, когда управление входит в коэффициент сноса. В нелинейной и линейной постановках задачи определяется вид управляющих параметром, обеспечивающий достаточные условия существования у множества построенных уравнений заданного интегрального многообразия.

Ключевые слова: дифференциальные уравнения, стохастические уравнения, интегральное многообразие, функция, вероятность, вектор

Tleubergenov  M. I., Ibraeva  G. T. On Solving Restoration Problem with Degenerated Diffusion by Separation Method

The sufficient conditions of restoration problems’ solvability in a class of the Ito stochastic differential systems of the first order (with random disturbances from a class of Wiener processes and the diffusion degenerated with regard to a part of variables) with the given properties of a movement, when a control is included into the coefficient of drift, are obtained by separation method. The structure of the control parameter is defined, ensuring sufficient conditions of the given integral manifold’s existence of constructed equations’ set in nonlinear and linear Problem statements.

Key words and phrases: inverse problems, stochastic differential equation, integral manifold

Замега (Самойлова) Э. Н. О существовании и единственности решения одного сингулярного интегродифференциального уравнения

В работе приводятся достаточные условия существования и единственности решения сингулярного интегродифференциального уравнения I-го порядка в различных парах функциональных пространств с соответствующим теоретическим обоснованием. Также установлена скорость сходимости приближенного решения в зависимости от структурных свойств исходных данных.

Ключевые слова: сингулярное интегродифференциальное уравнение, функциональные пространства, теоремы существования и единственности, устойчивость решения.

Zamega  E. N. On Existence and Uniqueness of a Solution to a Singular Integrodifferential Equation

We presented sufficient conditions of existence and uniqueness of solutions of the singular integrodifferential equation of first order in various couples of function spaces, giving corresponding motivation. The rate of convergence for the approximate solution depending on structural properties is also established.

Key words and phrases: singular integrodifferential equation, functional spaces, theorems of existence and uniqueness, stability of the solution

Айман Альхалил Дискретные неравенства типа Харди с переменными пределами суммирования. III

В работе закончено, начатое в  [Альхалил А. Дискретные неравенства типа Харди с переменными пределами
суммирования I // Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика». — 2010. — No 4. — С. 55–68] и [Альхалил А. Дискретные неравенства типа Харди с переменными пределами суммирования II // Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика». — 2011. — No 1. — С. 5–13], изучение задачи о необходимых и достаточных условиях выполнения дискретных неравенств типа Харди с переменными пределами суммирования в пространствах последовательностей.

Ключевые слова: дискретные неравенства типа Харди

Aiman Alkhliel. Discrete Inequalities of Hardy Type with Variable Limits of Summation. III

It is finished the study of the necessary and sufficient conditions of validity for discrete inequalities of Hardy type with variable limits of summation in the sequence spaces started in the papers [Альхалил А. Дискретные неравенства типа Харди с переменными пределами
суммирования I // Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика». — 2010. — No 4. — С. 55–68] and [Альхалил А. Дискретные неравенства типа Харди с переменными пределами суммирования II // Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика». — 2011. — No 1. — С. 5–13].

Key words and phrases: discrete Hardy inequality

Иванов Л. Л. О размерностях контрпримеров к гипотезе Борсука на сферах малого радиуса

В данной статье воспроизведены конструкции различных контрпримеров к гипотезе Борсука, которые представляют собой множества, лежащие на сфере малого радиуса. В работе отражено, как зависит размерность контрпримера от радиуса сферы, на которой он построен.

Ключевые слова: гипотеза Борсука

Ivanov  L. L. On the Dimensions of Counterexamples to Borsuk’s Conjecture On Spheres of Small Radii

In this article there are constructions of counterexamples to the Borsuk’s conjecture defined, which are sets laying on spheres of small radii. This work shows how the dimension of a counterexample depends on the radius of the covering sphere.

Key words and phrases: Borsuk’s conjecture

Математические модели и методы в экономике

Васильев С. А., Севастьянов Л. А., Урусова Д. А. Построение экономико-математической модели рынка телекоммуникаций в случае олигополии

В этой статье строится экономико-математическая модель рынка телекоммуникаций в случае олигополии. На базе этой модели проводится анализ равновесных тарифов на телекоммуникационные услуги для этого типа рынка, а также исследуются возможные методы государственного регулирования рынка телекоммуникаций.

Ключевые слова: математическое моделирование, телекоммуникации, ценообразование, рыночное равновесие, государственное регулирование

Vasilyev  S. A., Sevastianov  L. A., Urusova  D. A. Economics and Mathematical Modeling of Oligopoly Telecommunication Market

This paper presents a model of M competing telecommunication companies. The telecommunication networks of companies have different attributes which assumed fix and the consumers have idiosyncratic tastes for these attributes. The networks are mandated to interconnect and the access charges are determined by companies cooperatively. M telecommunication network companies are engaged in a price competition to attract consumers. Each consumer selects a network and determines the consumption of the telecommunication services. The regulation policy of the telecommunication market is studied for this model.

Key words and phrases: mathematical modeling, telecommunications, pricing, market equilibrium, state regulation

Математическое моделирование

Беляева И. Н., Чеканов Н. А. Модели квантовых ям низкоразмерных структур в виде ангармонических осцилляторов с двумя и тремя минимумами

Символьно-численным методом решено одномерное уравнение Шрёдингера с потенциалом с двумя и тремя ямами в виде степенных рядов. В зависимости от параметров потенциала вычислены энергетические спектры и волновые функции. Показано, что величина расщепления энергетических уровней из-за эффекта туннелирования чрезвычайно чувствительна к форме потенциальной функции.

Ключевые слова: наноструктуры, квантовые ямы, уравнение Шрёдингера, ангармонические осцилляторы, размерное квантование, степенные ряды, волновые функции, энергетический спектр, избегнутые пересечения

Belyaeva  I. N., Chekanov  N. A. Quantum Well Models for Low-Dimensional Structures as Anharmonic Oscillators with Two and Three Minima

By symbolic-numeric power series method the one-dimensional Shr̈odinger’s equation with double- and triple-well potentials is solved. The energy spectra and wave function depending on the potential parameters are calculated. It is shown that magnitude of energy splitting is very sensitive to the form of the potential function.

Key words and phrases: nanostructures, quantum wells, Shr̈odinger’s equation, anharmonic oscillators, power series, wave functions, energy spectra, avoided crossings

Полякова  Р. В., Юдин  И. П. Непрерывный аналог метода Ньютона для решения задачи динамики пучка

 

На ряде физических задач, приводящих к решению обыкновенных дифференциальных и интегральных уравнений, практически показана эффективность непрерывного аналога метода Ньютона (НАМН), поэтому авторам данной работы показалось естественным развитие этого метода для решения задач при численном моделировании, связанном с проблемами создания новых ускорителей и реконструкции старых. НАМН, предлагаемый в данной работе для решения нелинейных задач транспортировки заряженных частиц, позволяет оптимальным образом подобрать параметры элементов системы транспортировки и произвести их расстановку, а также сделать оценку допусков на эти параметры.

Ключевые слова: метод Ньютона, динамика пучка

Polyakova R. V., Yudin I. P. Continuous Analogue of Newton Method in Beam Dynamics Problems

An algorithm of the continuous analogue of Newton method (CANM) is proposed for the solving of the boundary value problems of beam transport.

The efficiency of CANM has been practically shown on a number of the problems of beam dynamics leading to the solving of ordinary differential and integral equations.

The solving of the problem of determining the optimal (in sense of some criterions of quality) parameters Pi for charged particles transportation systems taking into account different nonlinear effects, is given. The results of the calculation of the consistent “invisible” straight section (insertion) of the accelerator obtained with the help of CANM are shown.

Key words and phrases: Newton method, beam dynamics

Ловецкий К. П., Петров В. В. Интегрирование быстро осциллирующих функций

Умение вычислять интегралы от быстро осциллирующих функций является принципиально важным для решения многих задач оптики, электродинамики, квантовой механики, ядерной физики и многих других областях.

В статье рассматривается метод приближенного вычисления интегралов от быстро осциллирующих функций с помощью перехода к численному решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Использование чебышевской дифференциальной матрицы позволяет далее свести задачу к решению системы линейных алгебраических уравнений, чаще всего невырожденной. Однако и в случае плохой обусловленности системы линейных алгебраических уравнений применение метода тихоновской регуляризации позволяет с высокой точностью получать искомые значения интегралов.

Ключевые слова: интегрирование осциллирующих функций, метод Филона, метод Левина, чебышевская матрица дифференцирования, вырожденные матрицы, функции Бесселя

Lovetskiy  K. P., Petrov  V. V. Integration of Highly Oscillatory Functions

The paper demonstrates approximate methods of integral calculation of highly oscillatory functions. The paper describes a quadrature method which adopts Chebyshev differential matrix to solve the ordinary differential equation (ODE) and thus obtain integral values. This method make the system of linear equations well-conditioned for general oscillatory integrals. Furthermore, even if the system of linear equations is ill-conditioned, regularization method can be adopted to solve it properly and eventually obtain accurate integral results.

Key words and phrases: oscillatory integrals, Filon method, Levin method, Chebyshev differential matrix, ill-conditioned matrix, Bessel functions

Ахременков Д. А., Ловецкий К. П. Численное решение систем ОДУ с постоянными коэффициентами

В работе сравниваются несколько подходов к решению систем дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами над полем комплексных чисел, приводятся сравнительные результаты численного и аналитического решения для одной из таких систем.

Ключевые слова: системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, численные методы решения

Ahremenkov  D. A., Lovetskiy  K. P. Solving Systems of Linear Differential Equations with Constant Coefficients

The paper demonstrates the comparison of some different algorithms for solving systems of ordinary differential equations with complex constant coefficients describing the evolution of monochromatic linearly polarized plane electromagnetic waves in a stratified medium.

Key words and phrases: systems of linear differential equations with constant coefficients, numerical methods

Теоретическая механика

Мухарлямов Р. Г., Абрамов Н. В. Управление движением по заданной кривой и обратные задачи динамики

Рассматривается задача управления движением механической системы по заданной кривой в пространстве состояний. Определяются условия устойчивости движения по заданной кривой в пространстве координат. Предлагаются методы построения управляющих сил, зависящих от координат механической системы. Приводится решение задачи управления движением точки в центральном поле сил.

Ключевые слова: механическая система, динамика, устойчивость, связи, управление, движение, материальная точка, обобщённая координата

Mukharlyamov  R. G., Abramov  N. V. Control of Motion along a Specified Curve and Inverse Problem of Dynamics

The article deals with the problem of control over mechanical system motion along a specified curve in state space. The conditions of motion stability along a specified curve in coordinate space are determined. The constructing techniques of control forces, depending on the coordinates of mechanical system, are viewed in the article. Moreover, the solving of the problem of control over particles motions in the central field of forces is performed.

Key words and phrases: mechanical system, dynamics, stability, constraints, control, motion, generalized coordinate

Холостова О. В. Об устойчивости относительных равновесий твёрдого тела с вибрирующей точкой подвеса

Рассматривается движение тяжёлого твёрдого тела, одна из точек которого (точка подвеса) совершает вертикальные гармонические колебания высокой частоты и малой амплитуды. В рамках приближенной автономной системы дифференциальных уравнений движения проведён анализ существования, бифуркации и устойчивости «боковых»  относительных равновесий тела, для которых центр масс и точка подвеса не лежат на одной вертикали. Показано, что, в зависимости от частоты колебаний точки подвеса, боковые относительные равновесия могут отсутствовать или их может быть два или четыре. Установлено, что все боковые относительные равновесия тела в области своего существования неустойчивы.

Ключевые слова: уравнения Эйлера–Пуассона, высокочастотные вибрации, вибрационный момент, относительные равновесия, устойчивость

Kholostova  O. V. On Stability of Relative Equilibriums of a Rigid Body with a Vibrating Point of Support

In this paper motions of a heavy rigid body, of which point of support performs vertical harmonical vibrations of a high frequency and a small amplitude, are studied. Using an approximate autonomous system of differential equations of the motion, an analysis of existence, bifurcations and stability of relative equilibrium is carried out, for which the mass center and the point of support of the body don’t lie at the same vertical. It is shown that all of these relative equilibria are unstable.

Key words and phrases: Euler–Poisson equations, high-frequency vibration, vibratory moment, relative equilibrium, stability

Галишникова  В. В. Метод расширения для вычисления продолжения решения в сингулярных точках

В работе излагается новый метод вычисления продолжения решения в сингулярных точках, основанный на расширении системы разрешающих уранений и обладающий хорошей сходимостью и точностью. Приводится пример расчёта сетчатого купола на устойчивость равновесия по разработанной автором программе, реализующей предложенный метод.

Ключевые слова: геометрическая нелинейность, устойчивость, сингулярные точки, продолжение решени

Galishnikova V. V. Expansion Method for Continuating at Extended Solution at Singular Points

Stability of structures depends on the variation of the load factor on the continuation of their load path beyond a critical point. The computation of the continuation is known to be difficult due to special properties of the stiffness matrices of structures in the vicinity of singular points. A new expansion method is presented that leads to a robust and accurate continuation algorithm. The method is applied to the stability analysis of a spherical dome for symmetric and asymmetric snow loads.

Key words and phrases: geometrically nonlinear analysis, stability, singular points, continuation method

Физика

Жижин Г. Н., Головцов Н. И., Логинов А. П., Никитин А. К., Рыжова Т. А. Диэлектрическая спектроскопия тонких слоёв в терагерцовом диапазоне

Статья посвящена разработке диэлектрической спектроскопии (ДС) тонкослойных объектов в терагерцовом (ТГц) диапазоне посредством поверхностных электромагнитных волн (ПЭВ). Разработан и представлен ряд способов и устройств, реализующих ТГц ДС и основанных на сильной зависимости комплексного показателя преломления ПЭВ κ от диэлектрической проницаемости материала переходного слоя поверхности, направляющей ПЭВ. Три из предложенных способов основаны на интерференции в параллельных или квази параллельных пучках объёмных и (или) поверхностных волн. Способы позволяют определить обе части κ в ходе одной измерительной процедуры, причём некоторые из устройств, реализующих способы, являются статическими со временем срабатывания равным длительности одного импульса излучения. Кроме того, предложены две неинтерферометричекие методики для определения Re (κ), реализуемые с использованием перестраиваемых по частоте источников монохроматического ТГц излучения.

Ключевые слова: диэлектрическая спектроскопия, терагерцовое излучение, поверхностные плазмоны, тонкие слои, интерферометрия, поверхностные электромагнитные волны, оптические постоянные

Zhizhin  G. N., Golovtsov  N. I., Loginov  A. P., Nikitin  A. K., Ryzhova  T. A. Dielectric Spectroscopy of thin Films at Terahertz Frequencies

The problem of thin film dielectric spectroscopy at terahertz (THz) frequencies is under study in the paper. It has been stated that the technique employing surface plasmons (SP) excitation by the probing radiation on the metal substrate surface can be effectively used for solving the problem. To adopt the SP spectroscopy technique to the THz range we have developed a number of methods and devices making possible to determine the SP’s complex refractive index depending on the film’s optical properties. Some of the methods are based on interference of bulk and (or) surface waves, others – on the intensity measurements of the SP field. In addition the methods developed enable one to perform the measurements for one pulse duration of the radiation.

Key words and phrases: dielectric spectroscopy, terahertz radiation, surface plasmons, thin films, interferometry, surface electromagnetic waves, optical constants

Сузько А. А., Величева Е. П. Преобразования Дарбу для обобщённого уравнения Шрёдингера

Преобразования Дарбу n-го порядка разрабатываются для обобщённого уравнения Шрёдингера, обладающего помимо обычного потенциала эффективной массой, зависящей от координаты, и дополнительным потенциалом, линейно зависящим от энергии. Приведён интегральный вид преобразований Дарбу и установлена их связь с преобразованиями в дифференциальной форме. Проанализированы преобразования второго порядка как при разных энергиях, так и при одной и той же энергии преобразования. Метод проиллюстрирован конкретными примерами конструирования квантовых потенциальных ям с заданным спектром.

Ключевые слова: обобщённые уравнения Шрёдингера, преобразования Дарбу

Suzko  A. A., Velicheva  E. P. Darboux Transformations for the Generalized Schr̈odinger Equation

The Darboux transformations of the n-th order is elaborated for a generalized Schr̈odinger equation with a position-dependent effective mass and with a linearly energy-dependent potential. The Darboux transformations are given also in an integral form. A correspondence between the differential Darboux transformations and the integral ones has been established. The second-order Darboux transformations are analyzed both at different energies and at the same transformation energy. The method is illustrated by several examples of constructing quantum potential wells with a given spectrum.

Key words and phrases: generalized Schr̈odinger equations, Darboux transformations

Вилка Чаича М. Б., Юнусова С., Шикин Г. Н. О скорости звука в двухфазной и двухкомпонентной среде

Получено выражение для скорости распространения малых возмущений (скорости звука) в среде, состоящей из жидкости, пузырьков пара и частиц металла. При этом сделано предположение, что рассматриваемая система находится с состоянии термодинамического равновесия, пузырьки пара и частицы металла распределены в жидкости однородно, металл несжимаем (d ρ/ d p= 0), размеры пузырьков и металлических частиц, а также расстояние между ними значительно меньше длины звуковой волны.

Ключевые слова: скорость звука, пузырьки пара, давление

Wilka Chaicha  M. B., Yunusova S., Shikin  G. N. On Sound Velocity in Two-Phase and Two-Component Medium

We have obtained an expression for the velocity of propagation of small perturbations (sound velocity) in the medium consisting of fluid vapour bubbles and metal particles. In addition, we have assumed that the system is in thermodynamical equilibrium, vapour bubbles and metal particles are distributed homogeneously, the metal is incompressible (d ρ/ d p = 0), the bubble and particle sizes and the distance between them is much smaller than sound wave length.

Key words and phrases: speed of a sound, steam vials, pressure

Рыбаков  Ю. П. Киральная модель графена

В длинноволновом приближении предложена киральная модель графена, построенная на основе матричного параметра порядка из группы SU(2). При этом идеальная графеновая плоскость определяется кинковым решением. Описывается возмущение графеновой поверхности в виде ряби и колец. Находится приближённое решение, соответствующее бесконечной углеродной нанотрубке.

Ключевые слова: графен, параметр порядка, C-нанотрубка, киральная модель

Rybakov Yu. P. Chiral Model of Graphene

The chiral model of graphene based on the SU(2) order parameter is suggested in the long-wave approximation, the ideal graphene plane being determined by the kink-like solution. Corrugation of the graphene surface is described in the form of ripple and rings. The approximate solution corresponding to an infinite carbon nanotube is found.

Key words and phrases: graphene, order parameter, C-nanotube, chiral model

Севастьянов Л. А. Система уравнений Гамильтона для мод электромагнитного поля в стратифицированной изотропной среде

В работе продемонстрирована Гамильтонова природа обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих эволюцию монохроматических линейно поляризованных плоских электромагнитных волн в стратифицированной среде. Установлена возможность и необходимость использования симплектических численных методов интегрирования полученной системы уравнений Гамильтона.

Ключевые слова: стратифицированная изотропная среда, ТЕ-моды, ТМ-моды, уравнения Гамильтона, симплектические численные методы интегрирования системы обыкновенных дифференциальных уравнений

Sevastianov  L. A. The System of Hamilton Equations for the Modes of the Electromagnetic Field in a Stratified Isotropic Medium

The paper demonstrates the Hamiltonian nature of ordinary differential equations describing the evolution of monochromatic linearly polarized plane electromagnetic waves in a stratified medium. The possibility and necessity of using symplectic numerical methods for integrating the resulting system of Hamilton equations is established.

Key words and phrases: stratified isotropic medium, TE-modes, TM-modes, Hamiltonian equations, symplectic integrators

Кулябов Д. С., Немчанинова Н. А. Уравнения Максвелла в криволинейных координатах

При записи уравнений Максвелла в криволинейных координатах обычно используется громоздкий векторный формализм. Предлагается заменить его более простым тензорным описанием.

Ключевые слова: волноводы, уравнения Максвелла, тензорный формализм

Kulyabov  D. S., Nemchaninova  N. A. Maxwell’s Equations in Curvilinear Coordinates

When writing the Maxwell equations in curvilinear coordinates, usually used a vector-based formalism. Proposed to replace it by easier tensor-based formalism.

Key words and phrases: waveguide, Maxwell’s equations, tensor formalism

 

телефонная база найти человека справочник телефонов каменец подольский статград 2012 2013 ответы телефонная база рыбинска google поиск по номеру телефона решебник бондаренко ярмолюк тут программа для определения адреса по номеру телефона гдз история 11 голицынский грамматика решебник скачать бесплатно решебник по Мрачные мысли школьника тут sitemap