2010, № 2 (2)

Оглавление номера на eLibrary: http://elibrary.ru/contents.asp?issueid=864141

Полнотекстовый вариант номера (full text)

Математика

Сердюкова  С. И. Численно-аналитическое исследование решения типа бризер на границе корректности

Построены асимптотики при t →∞ решения задачи Коши для уравнения Utt = Uxx + i2Uttx + Uttxx с разрывными начальными данными. Полученные асимптотические формулы хорошо согласуются с результатами численных экспериментов. Исследована устойчивость использованных численных методов. В начале работы дан обзор других результатов по исследованию нестандартных линейных уравнений, возникающих при осреднении уравнений, описывающих волновые процессы в периодических слоистых средах.

Ключевые слова: волновые процессы в периодических слоистых средах, нестандартные линейные уравнения в частных производных, задача Коши с разрывными начальными данными, асимптотика при больших t, метод конечных разностей, матричная прогонка, устойчивость, система аналитических вычислений REDUCE

Serdyukova  S. I. Numeric-Analytical Study of the Breather Type Solution on the CorrectnessBoundary

Asymptotics when t →∞ for the Cauchy problem solution of the equation Utt = Uxx + i2Uttx + Uttxx with discontinuous initial data are proved. The found asymptotic formulae are in a good agreement with results of numerical experiments. Stability of the numerical methods used is studied as well. At the beginning we review other results in studying nonstandard linear equations arising in averaging equations describing wave propagation in periodic stratified media.

Key words and phrases: wave propagation in periodic stratified media, nonstandard linear differential equations, Cauchy problem with discontinuous initial data, asymptotics at large t, finite difference method, the matix stepwise pursuit method, stability, system of analytical computations REDUCE

Малашонок  Н. А. Символьное решение дифференциальных уравнений в частных производных

Предлагается алгоритм для символьного решения систем дифференциальных уравнений в частных производных посредством многомерного преобразования Лапласа–Карсона. Рассмотрена система K уравнений с M как наивысшим порядком частных производных и правой частью особого типа, который допускает символьное преобразование Лапласа–Карсона. Начальные условия являются входными. В результате Лаплас–Карсоновского преобразования системы по начальным условиям получаем алгебраическую систему уравнений. Существуют эффективные методы решения систем такого типа. Это дает возможность применять предлагаемый метод для решения больших систем уравнений в частных производных. Обсуждается метод получения условий совместности. Применение преобразования Лапласа–Карсона позволяет выполнить это в символьном виде.

Ключевые слова: системы дифференциальных уравнений в частных производных, преобразование Лапласа–Карсона, символьное решение

Malaschonok  N. A. Symbolic Solving of Differential Equations with Partial Derivatives

An algorithm for the symbolic solving of systems of linear partial differential equations by means of multivariate Laplace–Carson transform (LC) is produced. Considered is a system of K linear equations with M as the greatest order of partial derivatives and right hand parts of a special type, that permits a symbolic Laplace–Carson transform. Initial conditions are input. As a result of Laplace–Carson transform of the system according to the initial conditions, we obtain an algebraic system of equations. There exist efficient methods to solve large size systems of such types. It gives a possibility to implement the method for solving the large PDE systems. A method to obtain compatibility conditions is discussed. The application of LC allows one to execute it in a symbolic way.

Key words and phrases: systems of partial differential equations, Laplace-Carson transform, symbolic solving

Коняев  Ю. А., Безяев  В. И. О квазилинейных неавтономных системах ОДУ с нормальной матрицей

С помощью нового вычислительного алгоритма изучены спектральные условия устойчивости решений квазилинейных неавтономных систем с нормальной матрицей.

Ключевые слова: устойчивость, спектральные условия, нормальная матрица

Konyaev  Yu. A., Bezyaev  V. I. On Quasilinear Nonautonomous Systems with Normal Matrix

Spectral criterions for solutions of quasilinear nonautonomous systems with normal matrix research by new calculated algorithm.

Key words and phrases: stability, spectral criterions, normal matrix

Махортов  С. Д. Многоуровневые LP-структуры в системах переписывания

Вводится алгебраическая система, содержащая семантику множества правил условной эквациональной теории (или системы переписывания термов). Для данной модели рассматриваются следующие основные вопросы: существование логического замыкания, эквивалентные преобразования, построение логической редукции. Полученные результаты могут применяться для исследования и автоматической оптимизации соответствующего множества правил.

Ключевые слова: алгебраические системы, системы переписывания, эквивалентные преобразования, логическое замыкание

Makhortov  S. D. Multi–level LP–Structures in Rewriting Systems

An algebraic system containing the semantics of a set of rules of the conditional equational theory (or the conditional term rewriting system) is introduced. The following basic questions are considered for the given model: existence of logical closure, equivalent transformations, construction of logical reduction. The obtained results can be applied to analysis and automatic optimization of the corresponding set of rules.

Key words and phrases: algebraic system, conditional rewriting, equivalent transformation, logical reduction

Маланин  В. В., Полосков  И. Е. Численно-аналитические схемы анализа детерминированных систем с последствием

Рассматриваются задачи анализа детерминированных процессов в нелинейных динамических системах с различными формами запаздывания. Основная идея всех алгоритмов — использование схемы расширения фазового пространства, что позволяет перейти от уравнений с отклоняющимися аргументами к уравнениям без запаздывания.

Ключевые слова: математическое моделирование, дифференциальное уравнение, система с последействием, отклоняющийся аргумент, компьютерная алгебра

Malanin  V. V., Poloskov  I. E. Symbolic and Numeric Schemes for Analysis of Deterministic Systems with Aftereffect

There are considered problems of analysis for deterministic and stochastic processes in nonlinear dynamic systems with different forms of delay. The main idea of all algorithms is a usage of a scheme of phase space extension. Such the scheme allows to pass on from equations with divergent arguments to equations without delay.

Key words and phrases: mathematical modeling, differential equation, system with aftereffect, divergent argument, computer algebra

Жанлав T., Чулуунбаатар О., Анхбаяр Г. О методах Ньютоновского типа со сходимостью четвертого и пятого порядка

В работе предложены и анализируются новые трёхшаговые итерационные методы решения нелинейных уравнений. Анализ сходимости показывает, что предложенные методы являются сходимостью четвёртого и пятого порядка. Чтобы проиллюстрировать эффективность предложенных методов, приводится несколько численных примеров. Также проводится сравнение различных методов.

Ключевые слова: итерационные методы, порядок сходимости, методы ньютоновского типа, нелинейные уравнения

Zhanlav T., Chuluunbaatar O., Ankhbayar G. On Newton-Type Methods with Fourth and Fifth-Order Convergence

In this paper, we suggest and analyze new three-step iterative methods for solving nonlinear equations. The analysis of convergence shows that the proposed methods are fourth and fifth-order convergence. Several numerical examples are given to illustrate the efficiency and performance of the proposed methods. Comparison of different methods is also given.

Key words and phrases: iterative methods, order of convergence, Newton-type method, nonlinear equations

Рихвицкий  В. С. Автоматизация средствами компьютерной алгебры качественного анализа заданной системы алгебраических дифференциальных уравнений с параметрами

Решения систем ОДУ с дробно-полиномиальными правыми частями на конечном или бесконечном интервале времени могут достигать бесконечных значений за бесконечное или конечное время. Корректное определение бесконечных значений переменных и их производных достигается вложением в компакт. Преобразование выполняется автоматически в пакете Maple12. Метод использовался при численном интегрировании уравнений Эйнштейна, отличающихся широким диапазоном значений интегрируемых функций в неограниченной области.

Ключевые слова: фазовый портрет, качественный анализ, компактификация, проективный

Rikhvitsky  V. S. Computer Algebra Automation of the Qualitative Analysis of a Parametric System of Algebraic-Differential Equations

Solutions of systems the ODE with fractional polynomial right parts in finite or infinite range of time can reach infinite values at finite or infinite time. Correct definition of infinite values of variables and derivatives made by enclosure into compact. Transformation is fulfilled automatically by Maple12 package. The offered method used in numerical integration of the equations of Einstein with extremely wide range of values of variables and in unlimited area.

Key words and phrases: phase portrait, qualitative analysis, compactification, projective

Рапортиренко  А. М. Common Lisp версия системы компьютерной алгебры REDUCE

В работе представлена реализация системы компьютерной алгебры REDUCE в среде Common Lisp с использованием интерпретаторов CMUCL и GCL. Рассмотрены вопросы совместного использования программ, написанных на языках Common LISP и Snandard LISP, а также специфичные для CMUCL и GCL особенности компиляции и оптимизации системы.

Ключевые слова: REDUCE, Common Lisp, компьютерная алгебра

Raportirenko  A. M. Common Lisp Version of the System of Computer Algebra REDUCE

The work deals with implementation of the system of computer algebra REDUCE in the Common Lisp environment with the use of interpreters CMUCL and GCL. The issues of sharing the programs written in the programming languages Common LISP and Standard LISP as well as specific for CMUCL and GCL features of compilation and optimization of the system are considered.

Key words and phrases: REDUCE, Common Lisp, computer algebra

Численные методы и их приложения

Юлдашев  О. И., Юлдашева  М. Б. Об одном классе конечных элементов с гармоническими базисными функциями

Предложен новый класс конечных элементов высокого порядка аппроксимации с векторными базисными функциями, удовлетворяющими одновременно однородному уравнению с оператором дивергенции и однородному уравнению с оператором ротора. Для построения таких базисных функций используются два алгоритма, ранее разработанные авторами для получения аппроксимаций высокого порядка с помощью гармонических базисных функции. Исследованы основные свойства новых элементов.

Ключевые слова: конечные элементы, векторные базисные функции, гармонические функции, гармонические векторные поля

Yuldashev  O. I., Yuldasheva  M. B. About One Class of Finite Elements with Harmonic Basis Functions

A new class of finite elements of high order approximation with vector basis functions is suggested. They satisfy both homogeneous equation with the div operator and homogeneous equation with the curl operator. To construct the finite elements two algorithms, developed by the authors before to obtain approximations of high order with the help of harmonic functions, are used. The main properties of the elements have been investigated.

Key words and phrases: finite elements, vector basis functions, harmonic functions, harmonic vector fields

Жанлав T., Батгэрэл Б. Нестандартные конечно-разностные схемы для уравнений реакции-диффузии

Построена нестандартная, неявная конечно-разностная схема для уравнения реакции–диффузии. Эта схема является обобщением метода Микенса. Установлены условия положительности и ограниченности решения.

Ключевые слова: уравнения реакции-диффузии, нестандартная конечно-разностная схема, положительность и органиченность

Zhanlav T., Batgerel B. Nonstandard Finite Difference Schemes for Reaction-Diffusion Equations

A nonstandard, implicit finite difference scheme for reaction-diffusion equation was constructed. This scheme is an extension of the method of Mickens. Conditions of positivity and boundedness are established.

Key words and phrases: reaction-diffusion equation, nonstandard finite difference scheme, positivity, boundedness

Амирханов  И. В., Павлушова Э., Павлуш М., Пузынина  Т. П., Пузынин  И. В., Сархадов И. Численное моделирование процессов тепло- и массо- переноса в пористом материале

Проведено численное исследование по предложенной макроскопической модели переноса тепла и влаги в пористом материале. Модель описывается системой уравнений для концентрации воды wl, концентрации водяного пара wv, температуры T и источника I как функций пространственной переменной x и временной переменной t. Исследования проведены для разных случаев начальных и граничных условий, соответствующих сушке влажного образца или увлажнению сухого образца. Вычислены изменения по времени профилей приведённых концентраций, температуры и источника.

Ключевые слова: тепло перенос, перенос масс, влага, диффузия, пористость, явная разностная схема

Amirkhanov  I. V.,  E. Pavlǔsová,  M. Pavlǔs, Puzynina  T. P., Puzynin  I. V., Sarhadov I. Numerical Modeling of Heat and Mass Transfer in a Porous Material

The numerical research of the suggested phenomenological model of heat and moisture transfer in a porous material is performed. The model is described by a system of equations of four unknown functions — the water concentration wl, water vapor concentration wv, temperature T and source I as functions of the space variable x and time variable t. Different cases of initial and boundary conditions are considered that correspond drying of a wet sample or wetting of a dry sample. Calculation results show that during the drying process of a wet sample the temperature of the sample decreases under an initial, room temperature and during the wetting process of a dry sample or the temperature is not changing or the heat in the sample is increasing depending on that whether a water or a hot water vapor is supplied to the boundary.

Key words and phrases: heat transfer, mass transfer, moisture, diffusion, porosity, explicit difference scheme

Лебедев A., Хене К., Кисель И., Ососков Г. Быстрый алгоритм глобальной реконструкции треков для эксперимента CBM на ускорителе FAIR

Реконструкция траекторий заряженных частиц — это важная и сложная задача в эксперименте CBM (Compressed Baryonic Matter) на будущем ускорителе FAIR в Дармштадте. В работе представлен текущий статус программного обеспечения по глобальной реконструкции треков в эксперименте CBM. Глобальная реконструкция треков основана на методах слежения по треку и фильтре Кальмана. Эффективность реконструкции треков для центральных столкновений золото–золото при энергии 25 ГэВ на нуклон, смоделированных с помощью UrQMD составляет 93–95%. В эксперименте CBM должны быть обработаны терабайты входных данных при высокой интенсивности соударений, следовательно, чрезвычайно важно разработать быстрые алгоритмы реконструкции треков. Исследованы возможности по ускорению алгоритмов. Значительно оптимизирована работа с памятью и комбинаторные вычисления. Использование многопоточности позволило ещё больше ускорить алгоритм. В целом достигнуто 20 кратное уменьшение времени просчёта.

Ключевые слова: физика высоких энергий, эксперимент СВМ, восстановление треков, фильтр Кальмана, фитирование треков

Lebedev A., Höhne C., Kisel I., Ososkov G. Fast Global Tracking for the CBM Experiment at FAIR

Particle trajectory recognition is an important and challenging task in the Compressed Baryonic Matter (CBM) experiment at the future FAIR accelerator at Darmstadt. In this contribution, the status of the global track reconstruction software for the CBM experiment is presented. The global track reconstruction procedure is based on track following and Kalman Filter methods. The track reconstruction efficiency for central Au+Au collisions at 25 AGeV beam energy using events from the UrQMD model is at the level of 93-95%. Since CBM has to process terabytes of input data produced at high collision rates, it is extemly important to develop fast track reconstruction algorithms. Possibilities to speed up the algorithms have been studied. A significant optimization of memory consumption and necessary combinatorics has been done. The usage of multithreading results in further acceleration. Overall, a factor 20 in speed could be achieved by these improvements.

Key words and phrases: high energy physics, CBM experiment, track reconstruction, Kalman Filter, track fit

Амирханов  И. В., Земляная  Е. В., Лахно  В. Д., Музафаров  Д. З., Пузынин  И. В., Пузынина  Т. П., Шарипов  З. А. Численное моделирование эволюции состояний полярона

В работе исследуется эволюция полярона в однородной среде в зависимости от параметров модели и начальных условий, которые выбираются в виде различных комбинаций стационарных поляронных состояний. Представлены вычислительная схема и результаты численного моделирования.

Ключевые слова: эволюция полярона, конечно-разностная схема, численные методы

Amirkhanov  I. V., Zemlyanaya  E. V., Lakhno  V. D., Muzafarov  D. Z., Puzynin  I. V., Puzynina  T. P., Sharipov  Z. A. Modeling of the Evolution of the Polaron States

The evolution of polaron in a homogeneous environment is analyzed depending on parameters of the model and initial conditions which are selected in the form of various combinations of stationary polaron states. A computational scheme and results of the numerical modelling are presented. Work supported by RFBR grants 07-07-00313, 08-01-00800, 07-01-00738, 09-01-00770.

Key words and phrases: evolution of polaron, finite-difference scheme, numerical methods

Буша Я., Покорны И., Айрян  Э. А., Скрживанек Я. Идентификация внутренних точек макромолекулярных систем для установления параметров уравнения Пуассона–Больцмана

Системы пересекающихся сфер широко используются в моделировании макромолекул, где атомы представлены сферами. Изучение геометрических свойств таких систем как площадь поверхности и объём области или существование внутренних полостей важно в силу их физических применений. В этой работе применена триангуляция полостей для идентификации внутренних точек сетки для численного решения уравнения Пуассона–Больцмана, описывающего электростатический потенциал макромолекулы.

Ключевые слова: уравнение Пуассона–Больцмана, макромолекулярное моделирование, численное решение

Bŭsa J., Pokorn̏y I., Hayryan  E. A., Sk̆riv̏anek J. Identification of Internal Points of Macromolecular System for the Definition of the Parameters of a Poisson-Boltzmann Equation

Systems of overlapping spheres are widely used in macromolecular modeling, where atoms are represented by spheres. Study of geometric properties of such systems, like the surface area, the volume or the existence of internal cavities is important because of their physical applications. In this paper the cavity triangulation is applied to identify internal grid points for the numerical solution of the Poisson-Boltzmann equation describing the electrostatic potential of macromolecule.

Key words and phrases: Poisson-Boltzmann equation, macromolecular modeling, numerical solution

Акишина  Е. П., Акишина  Т. П., Дереновская  О. Ю., Иванов  В. В. Методы идентификации e/π с помощью детектора переходного излучения в эксперименте СВМ

Рассмотрена задача идентификации электронов и пионов в детекторе переходного излучения (TRD) эксперимента СВМ. С этой целью разработаны разные алгоритмы и подходы. Обсуждаются характерные свойства энергетических потерь электронов и пионов в слоях TRD и особенности применения искусственных нейронных сетей (ИНС) и статистических методов для решения рассматриваемой проблемы. Проведен сравнительный анализ мощностей статистических критериев и ИНС.

Ключевые слова: статистические методы анализа данных, многомерные методы анализа данных, методы распознавания образов, эксперимент СВМ, детектор переходного излучения TRD

Akishina  E. P., Akishina  T. P., Derenovskaya  O. Yu., Ivanov  V. V. Methods of e∕π Identification with the Transition Radiation Detector in the CBM Experiment

A problem of e/π identification using n-layered transition radiation detector (TRD) in the CBM experiment is considered. With this aim, we elaborated algorithms and implemented various approaches. We discuss the characteristic properties of the energy losses by electrons and pions in the TRD layers and special features of applying artificial neural networks (ANN) and statistical methods to the problem under consideration. A comparative analysis is performed on the power of the statistical criteria and ANN.

Key words and phrases: general statistical methods, multivariate analysis, pattern recognition, CBM experiment, transition radiation detector TRD

Амирханов  И. В., Дидык  А. Ю., Музафаров  Д. З., Пузынин  И. В., Пузынина  Т. П., Саркар  Н. Р., Сархадов И., Шарипов  З. А. Модель теплового пика для материалов, облучаемых тяжёлыми ионами высоких энергий, с функцией источника, зависящей от скорости иона

При прохождении тяжёлых ионов через конденсированные среды потери энергии затрачиваются на упругое, неупругое взаимодействие и фононные возбуждения. Для численного моделирования процессов принципиальное значение имеет время прохождения иона от облучаемой поверхности до его полной остановки в мишени. Выполненные расчёты показали, что время прохождения ионов урана с энергией 700 МэВ в никелевой мишени составляет Δt 4 × 1012c. В предыдущих работах не учитывалось движение иона внутри материала и использовалась функция источника со временем действия Δt 1014c. В данной работе предлагается модель термического пика с функцией источника, учитывающей прохождение иона через облучаемый слой материала. Приведены результаты расчётов при облучении никелевой мишени ионами урана с энергией 700 МэВ и сделан сравнительный анализ с предыдущими результатами, где не учитывалось перемещение иона внутри материала.

Ключевые слова: термический пик, треки, моделирование, численные методы

Amirkhanov  I. V., Didyk  A. Yu., Muzafarov  D. Z., Puzynin  I. V., Puzynina  T. P., Sarker  N. R., Sarhadov I., Sharipov  Z. A. The Thermal Spike Model in Materials at Irradiation by High Energy Heavy Ions with the Radiant Function Depending on the Ion Velocity

At passage of heavy ions through condensed media, their energy losses are generally spent on elastic and inelastic interactions. The SRIM-2008 computer program allows calculating the energy losses of heavy ions at their passage through condensed media. Of great importance for the investigation is the time from the ion’s hitting the target to its full stopping. The performed calculations (using the results of the SRIM-2008 program) have shown that the time of passage by a uranium ion of with the energy 700 MeV in a nickel target Δt 4 × 1012c. In the previous investigations, the motion of an ion in a material was not considered and a source with the action time Δt 1014s was used. In this paper the thermal spike model with a new source considering the motion of an ion within a material is proposed.

Key words and phrases: thermal spike, tracks, modeling, numerical methods

Математическое моделирование

Пузынин  И. В., Пузынина  Т. П., Тхак  В. Ч. SLIPM — программа на языке MAPLE для численного решения частичной проблемы Штурма–Лиувилля на основе непрерывного аналога метода Ньютона

SLIPM — (The Sturm-LIouville Problem in Maple) — программа на языке системы компьютерной алгебры (СКА) MAPLE, предназначенная для численного решения с помощью непрерывного аналога метода Ньютона (НАМН) частичной проблемы Штурма–Лиувилля, т.е. для вычисления некоторого собственного значения линейного дифференциального оператора второго порядка и соответствующей собственной функции, удовлетворяющей однородным граничным условиям. SLIPM является развитием написанных на языке Фортран программ SLIP1 и SLIPH4 и дополнена двумя новыми способами вычисления начального значения итерационного параметра τ0.

Ключевые слова: вычислительная математика, непрерывные аналоги итерационных методов, системы компьютерной алгебры, MAPLE

Puzynin  I. V., Puzynina  T. P., Thach  V. T. SLIPM — MAPLE Programm for Numerical Solution of Sturm–Liouville Partial Problem with the Help of the Continuous Analogue of Newton’s Method

A computer program SLIPM (Sturm–Liouville Problem in MAPLE) has been designed in the language of computer algebras MAPLE. It is intended for the numerical solution of Sturm–Liouville partial problem with the help of the continuous analogue of Newton’s method, i.e., for calculating the eigenvalue of a linear second-order differential operator and a corresponding eigenfunction satisfying homogeneous boundary conditions. SLIPM is the development of the computer codes SLIP1 and SLIPH4 written in the Fortran language; it is added by a new procedure of calculating an initial approach to the solution and by new ways of calculating the initial value of the iterative parameter τ0.

Key words and phrases: computational mathematics, continuous analogue of Newton’s method, computer algebras system, MAPLE

Амирханов  И. В., Карамышева  Г. А., Киян  И. Н., Суликовский Я. Математические аспекты моделирования требуемых режимов работы многоцелевых изохронных циклотронов

В данной статье рассматривается математическое и компьютерное моделирование требуемых режимов работы многоцелевых изохронных циклотронов. Рассматриваемая процедура основывается на расчёте токов в концентрических катушках коррекции основного магнитного поля (Ii, i = 1,2,,n) для определённого уровня тока в главной катушке (Imc). Ряд численных и физических экспериментов по моделированию и тестированию основного режима работы многоцелевого изохронного циклотрона АИЦ-144 (протон, Eout 60,360,7 МэВ, Frf = 26,15526,25 МГц), подтвердил как необходимость принятия во внимание оценки устойчивости искомого решения, так и возможность ускорения пучков протонов в области рабочих радиусов от источника ионов до системы вывода пучка ионов при незначительных фазовых потерях протонов в области изохронизации требуемого магнитного поля.

Ключевые слова: изохронный циклотрон, математическая модель, метод наименьших квадратов, метод Гаусса, число обусловленности, ток пучка протонов

Amirkhanov  I. V., Karamysheva  G. A., Kiyan  I. N., Sulikowski J. Mathematical Aspects of Modeling of Required Operation Modes of Multi Purpose Isochronous Cyclotrons

A mathematical and computer modelings of required operation modes for multipurpose isochronous cyclotrons is presented. The considered procedure is based on a calculation of current values in trim coils correcting the basic magnetic field (Ij, j = 1,2,,n) for a certain current level in the main coil (Imc ). A series of numerical and physical experiments on modelings and testing the main operation mode for the multipurpose isochronous cyclotron AIC-144 (proton, Eout 60.360.7 MeV, Frf = 26.15526.25 MHz), proved both the necessity of taking into account the estimate of the stability of the sought solution, and the possibility of accelerating proton beams in the all range of working radii from the ion source to the ion-beam extraction system for small phase losses of protons in the range of isochronization of required magnetic field.

Key words and phrases: isochronous cyclotron, mathematical model, least squares method, Gauss method, conditionality number, proton beam current

Смирнов  А. С., Смирнов  С. Ю., Смирнова  С. А. Моделирование физико-химических явлений и процессов, происходящих в ходе эволюции одноклеточных организмов

На основе ранее предложенного способа математического моделирования функционирования живых систем рассчитаны вероятности существования генетически устойчивых биологических видов живых объектов. Показаны возможные причины дискретности вероятностей видообразования одноклеточных организмов с различными размерами геномов, адаптированных к разным внешним условиям (температура и агрессивность). Представлены доказательства большей целесообразности симбиотического присутствия митохондрий в клетках эукариот по сравнению с другими источниками энергии, например, полифосфатами. Выявлена генетическая причина эволюционной успешности полового размножения над бесполым. Подтверждена догма Вейсмана о большей эволюционной устойчивости геномов половых клеток, чем соматических. Расчёты проведены в предположении эволюционной консервативности систем поддержания генетической стабильности современных клеток: репарации и апоптоза.

Ключевые слова: живая клетка, моделирование, эволюция, размножение, митохондрии, АФК, температура, эгоистичная ДНК

Smirnov  A. S., Smirnov  S. Yu., Smirnova  S. A. Simulation of Physical and Chemical Phenomena and Processes in the Course of Evolution of Unicellular Organisms

Based on the developed simulation technique of the functioning of animate systems the probabilities of the existence of genetically steady biological kinds of live objects are calculated. The possible reasons for probability discontinuous behaviour of speciation of unicells with the various genome sizes, adapted for different environmental conditions (temperature and aggression) are shown. Evidence for larger expediency of symbiotic presence of mitochondrions in eukaryote cells in comparison with other energy sources, for example, polyphosphates is produced. The genetic reason of evolutionary success of syngenesis over agamic reproduction is revealed. A.Weismann dogma about larger evolutionary stability of gametal cells genome, than somatic is confirmed. The calculations are carried out under the assumption of evolutionary conservatism of genetic stability systems of modern cells: reparations and apoptosis.

Key words and phrases: living cell, simulation, evolution, mitochondrions, reparations, temperature, ROS, selfish DNA

Атанасова  П. Х., Земляная  Е. В., Бояджиев Т. Л., Шукринов  Ю. М. Устойчивость и бифуркации магнитного потока в джозефсоновских контактах, описываемых двойным уравнением Sine-Gordon

Целью работы является математическое моделирование статических распределений магнитного потока в длинных джозефсоновских контактах с учётом второй гармоники в разложении джозефсоновского тока в ряд Фурье. Найдены основные распределения магнитного потока и исследована их устойчивость при изменении параметров модели. Проведено сравнение полученных результатов с результатами традиционной модели для джозефсоновских контактов типа SIS.

Ключевые слова: длинный джозефсоновский контакт, флюксонные решения, устойчивость, ньютоновская схема, сплайн-коллокация

Atanasova  P. Kh., Zemlyanaya  E. V., Boyadjiev T. L., Shukrinov  Yu. M. Stability and Bifurcations of Magnetic Flux Distributions in Josephson Junctions Described by Double Sine-Gordon Equation

Aim of the work is mathematical modeling of static magnetic flux distributions in long Josephson junctions taking into account the higher harmonics in the Fourier-decomposition of the Josephson current. Basic magnetic flux distributions have been found; their stability in dependence on parameters of model has been investigated. Numerical results have been compared with results of numerical study of traditional model.

Key words and phrases: long Josephson junctions, fluxon solutions, stability, newtonian scheme, spline collocation

Акишин  П. Г., Сапожников  А. А. Моделирование токовых обмоток с различным сечением кабеля

В работе рассматриваются вопросы моделирования токовых обмоток сложной конфигурации с различным сечением кабеля. Разработан удобный инструментарий для задания подобных обмоток. Обсуждаются проблемы, возникающие при вычислении магнитного поля от токовых элементов с использованием закона Био-Савара. Предлагаются численные методы, учитывающие сингулярность используемых интегральных уравнений.

Ключевые слова: интегральные уравнения, закон Био-Савара, моделирование токовых обмоток

Akishin  P. G., Sapozhnikov  A. A. Simulation of Current Windings with Various Cable Cross-Section

The work discusses the issues of modeling current windings of complex configuration with various cable cross-sections. A convenient toolkit for specifying such windings has been developed. The problems are discussed which arise at the magnetic field calculus from the current elements by using Biot-Savart law. The numerical methods taking into account the singularity of the applied integral equations are suggested.

Key words and phrases: integral equations, Biot-Savart law, current windings modeling

Дикусар  В. В., Вуйтович М. Оптимальное управление процессом электронагрева

Для класса сложных нелинейных многомерных краевых задач оптимального управления взаимосвязанными электромагнитными и тепловыми полями предложен эффективный численно-аналитический метод (ЧАМ) решения параболического уравнения теплопроводности. ЧАМ применим также для эллиптических уравнений электромагнитного поля. Идея метода основана на аппроксимации нелинейного решения собственными функциями специально построенного простого линейного оператора с использованием сглаживающих свойств обратного оператора краевой задачи. Для поиска оптимального управления применяются прямые методы спуска в пространстве управлений с использованием метода продолжений решений по параметру, методов аппроксимации и случайного поиска.

Ключевые слова: нелинейные краевые задачи, уравнение теплопроводности, уравнение Максвелла, оптимальное управление, численно-аналитический метод, метод введения и возмущения параметров, продолжение решений по параметру

Dikusar  V. V., Wojtowicz M. Optimal Control in Electrical Heating Processes

It is suggested an effective numerical and analytical method (NAM) for solving complicated nonlinear multidimensial boundary-value problem of optimal control at interaction of electromagnetic field and heat one. NAM is applied for solution parabolic heat equation and also for electromagnetic field (elliptical equation). The idea of method is based on approximation nonlinear solution by eigen-function of specially constructed simple linear operator with using smooth properties of inverce one for boundary value problem. The direct methods in space of control are used for solution optimal problem with help of homotopy chain, approximation, forecast and random search. Work was supported by RFBR Grant №09-01-90425,08-01-90101.

Key words and phrases: nonlinear multidimensial boundary-value problem, Maxwell equation, numerical and analytical method, optimal control, parabolic heat equation

Айриян  А. С., Иванов  В. В., Лебедев  С. А., Ососков  Г. А., Чернов  Н. И. Методы оценки параметров колец черенковского излучения в детекторе RICH для эксперимента CBM

В работе рассмотрены два метода оценки параметров колец черенковского излучения в детекторе RICH для эксперимента СВМ. Приведены результаты сравнительного анализа этих методов на модельных данных.

Ключевые слова: оценка параметров эллипса, кольца черенковского излучения, детектор RICH, эксперимент CBM

Ayriyan  A. S., Ivanov  V. V., Lebedev  S. A., Ososkov  G. A., Chernov  N. I. Methods for Estimation of the Cherenkov RING Parameters in the RICH Detector for the CBM Experiment at Fair

Two methods for the estimation of the cherenkov ring parameters in the RICH detector of the CBM experiment are presented. Simulation study have been done to compare developed methods.

Key words and phrases: ellispe parameters estimation, cherenkov rings, RICH detector, CBM experiment

Кудинов  А. Н., Сажина  О. И., Цветков  В. П., Цветков  И. В. Фрактальная модель роста народонаселения

В работе построена фрактальная модель роста народонаселения. В ней средняя скорость роста народонаселения на отдельных участках динамики кривой народонаселения является функцией фрактальной размерности участков D и определяется кубическим уравнением. Анализ данных проведён с 1950 года по настоящее время. Они явно указывают на выделение трёх периодов длительностью 12, 20 и 27 лет соответственно. Прогноз, в рамках нашей модели, показывает, что тренд роста народонаселения пересечёт линию в 7 млрд. человек в июле 2011 года, 8 млрд. человечество достигнет в 2024 году, и 2030 году — 8,5 млрд. человек.

Ключевые слова: фрактальный анализ, математическая модель, демография, прогноз численности населения

Kudinov  A. N., Shazina  O. I., Tsvetkov  V. P., Tsvetkov  I. V. Fractal Model of Population Growninig

In the study there was developed a fractal model of population growth. In the model the average population growth rate in separate segments of the growth curve dynamics is a function of fractal dimension of segments SDS which is defined as a cubic equation. The data analysis has been performing since 1950 up to now. The data marks three periods in 12, 20, and 27 years in duration. The prognostic within our model shows that a population growth trend will cross the line of 7 bln of people in June, 2011; 8 bln of people there will be in 2024, and 8,5 bln — in 2030.

Key words and phrases: fractal analysis, mathematical model, demography, population forecast

Егоров  А. А., Ставцев  А. В. Разработка методов и алгоритмов расчёта основных характеристик трёхмерных нерегулярных интегрально-оптических волноводов

В данной работе представлены методы и алгоритмы, позволяющие рассчитывать поля для различных направляемых и излучательных ТЕ- и ТМ-мод симметричных и несимметричных интегрально-оптических волноводов. Дано описание теоретических подходов и алгоритма расчёта поля рассеянного излучения вне нерегулярного интегрально-оптического волновода в системе визуального программирования Delphi. Приведены дисперсионные зависимости ТЕ- и ТМ-мод регулярного планарного интегрально-оптического волновода, графики полей излучательных ТЕ-мод подложки и графики полей электромагнитного излучения рассеянного в нерегулярном трёхмерном интегрально-оптическом волноводе.

Ключевые слова: регулярный планарный волновод, типы мод, дисперсионное соотношение, нерегулярный интегрально-оптический волновод, метод мод, метод функций Грина, метод возмущений, проблема волноводного рассеяния, численное моделирование

Egorov  A. A., Stavtsev  A. V. Elaboration of Methods and Algorithms of Calculation of Main Characteristics of Three-Dimensional Irregular Integrated-Optical Waveguides

In the present paper the methods and algorithms permitting to calculate fields for various directed and radiant TE and TM modes of symmetrical and asymmetrical integrated-optical waveguides are presented. The description of the theoretical approaches and algorithm of calculation of the field of a scattered radiation outside of an irregular integrated-optical waveguide in the system of visual programming Delphi is given. The dispersion dependences for TE and TM modes in the trigonometric form, and appropriate pictures of fields of the radiation TE modes of the substrates and the pictures of fields of electromagnetic radiation scattered in an integrated-optical waveguide with three-dimensional irregularities are also given.

Key words and phrases: regular planar waveguide, waveguide modes, dispersion relations, irregular integrated-optical waveguide, method of modes, method of Green’s functions, perturbations method, problem of waveguide scattering, numerical modeling

Физика

Боголюбский  И. Л., Боголюбская  А. А. Двухполевые солитоны в двух- и трехмерном пространстве

В работе исследуются двух- и трехмерные стационарные солитоны с нетривиальной топологией в калибровочно-инвариантных нелинейных сигма-моделях, описывающих взаимодействие скалярных полей со значениями на сферах SN с калибровочными векторными SU(N 1) полями (N = 2,3).

Ключевые слова: нелинейные сигма-модели, солитоны

Bogolubsky  I. L., Bogolubskaya  A. A. On Two-Field Solitons in 2 and 3 Dimensions

We study two- and three-dimensional stationary solitons with non-trivial topology in gauge-invariant nonlinear sigma models (NSMs) describing interaction of scalar unit SN fields with gauge vector SU(N 1) fields, N = 2,3.

Key words and phrases: nonlinear sigma models, solitons

Эминов  П. А., Соколов  В. В. Гамильтонова формулировка идеальной феррогидродинамики

Дано гамильтоново описание уравнений феррогидродинамики для идеальной непроводящей сжимаемой магнитной жидкости с вмороженной намагниченностью.

Ключевые слова: формализм Гамильтона, феррогидродинамика, магнитная жидкость

Eminov  P. A., Sokolov  V. V. Hamiltonian Formulation of Ideal Ferrohydrodynamics

The Hamiltonian description of ferrohydrodynamics equations for a ideal nonconducting compressible magnetic fluid with frozen magnetization is presented.

Key words and phrases: Hamiltonian formalism, ferrohydrodynamics, magnetic fluid

Адам Г., Адам C. Функции Грина для решения двухзонной модели Хаббарда в приближении среднего поля в купратах

В работе рассматривается использование техники уравнения движения функций Грина для решения эффективной двухзонной модели Хаббарда высокотемпературной сверхпроводимости в приближении среднего поля в купратах, которая недавно была модифицирована авторами для включения надлежащих граничных условий при нулевом легировании. Получены два новых результата. 1. Гибридизация нормальных уровней состояния энергии сохраняет центр тяжести негибридизированных уровней. 2. Гибридизация энергетических уровней состояния сверхпроводимости смещает центр тяжести негибридизированных уровней. Весь спектр смещается в сторону более низких частот.

Ключевые слова: высокотемпературная сверхпроводимость, купраты, двухзонная модель Хаббарда, функции Грина, приближение среднего поля

Adam Gh., Adam S. Mean Field Green Function Solution of the Two-Band Hubbard Model in Cuprates

The paper discusses the generalized mean field solution of the Green function matrix of the effective two-band two-dimensional Hubbard model of the high-Tc superconductivity in cuprates, as recently modified to include appropriate boundary conditions at zero doping. Two main results are found. (i) Hybridization of normal state energy levels preserves the center of gravity of the unhybridized levels. (ii) Hybridization of superconducting state energy levels displaces the center of gravity of the unhybridized normal levels. The whole spectrum is displaced towards lower frequencies.

Key words and phrases: high-Tc superconductivity, cuprates, two-band Hubbard model, Green function, mean field approximation

Червяков  А. М. Нестабильность вакуума и рождение пар в КЭД

В интенсивных внешних электромагнитных полях вакуум становится нестабильнным, порождая пары частиц и античастиц. Рассматривается недавний прогресс в изучении эффекта рождения пар частиц внешним электромагнитным полем: 1. Новые точные формулы для вероятностей рождения бозонных и фермионных пар потенциалом ϕ(x) tanhkz в трех измерениях. 2. Точные выражения для коэффициентов отражения и прохождения, а также для плотностей числа рожденных пар и для интенсивностей рождения, полученные с помощью изучения процессов рассеяния и туннелирования этим потенциалом. На основе полученных результатов сделан вывод о том, что нестабильность вакуума не приводит к изменению нормального соотношения между спином и статистикой.

Ключевые слова: КЭД, нестабильность вакуума, рождение пар частица-античастица, соотношение спина и статистики

Chervyakov  A. M. Vacuum Instability and Pair Production in Strong QED

Strong external electromagnetic fields make the QED vacuum unstable which decays by emitting significantly boson or fermion particle-antiparticle pairs. The recent progress in studying the particle-antiparticle pair production phenomenon is reported: 1. New exact formulas for production rates of boson and fermion pairs by a smooth potential step ϕ(x) tanhkz in three dimensions. 2. Exact expressions for reflection and transmission coefficients, as well as for average numbers of produced pairs and for pair production intensities obtained via the studying scattering versus tunneling process by this potential. 3. On this basis, re-examining and justify the normal spin-statistics relation, a highly nontrivial task due to the vacuum instability.

Key words and phrases: QED, particle-antiparticle pair production, vacuum instability, spin-statistics relation

телефонная база найти человека справочник телефонов каменец подольский статград 2012 2013 ответы телефонная база рыбинска google поиск по номеру телефона решебник бондаренко ярмолюк тут программа для определения адреса по номеру телефона гдз история 11 голицынский грамматика решебник скачать бесплатно решебник по Мрачные мысли школьника тут sitemap