2014, № 4

Оглавление номера на eLibrary: http://elibrary.ru/contents.asp?issueid=1347869

Математика

Томашевский С. В. Обобщённые фреймы и системы Рисса

В работе производится обобщение фреймовых систем. Первые шаги в описании систем такого типа принадлежат Т. П. Лукашенко. В 1997 г. он ввёл класс ортоподобных обобщённых систем, а в 2006 г. поставил вопрос о расширении фреймовых систем на обобщённые пространства. Этот вопрос и рассматривается в данной работе. Сначала в работе приводится описание на данный момент хорошо изученных дискретных и интегральных фреймов, а также описываются основные области практического применения таких фреймовых систем. Рассматриваются введённые Т. П. Лукашенко обобщённые системы, подобные ортогональным, и расширяются до обобщённых фреймов. Приводятся примеры, указывающие на то, что вводимый класс является более широким, чем рассматриваемые раньше дискретные и интегральные фреймы, и более общим, чем обобщённые ортоподобные системы (в качестве примеров приводятся преобразования Фурье и преобразования Гильберта). Вводится понятие обобщённых систем Рисса и исследуется связь фреймов и систем Рисса в обобщённом случае. Две доказываемые в работе теоремы устанавливают тесную связь между введёнными обобщёнными фреймами и обобщёнными системами Рисса и приводят необходимые и достаточные критерии для того, чтобы система являлась обобщённым фреймом. Выводится аналог равенства Парсеваля для обобщённых фреймовых систем.

Ключевые слова: экспоненциальные системы, фреймы, системы Рисса; обобщённые системы, подобные ортогональным; ортогональные проекции, равенство Парсеваля

Tomashevskiy  S. V. Generalized Frames and Riesz Systems

In this paper a generalization of frame systems is made. First description of systems of this type was made by T. P. Lukashenko. In 1997 he introduced a class of generalized similar to orthogonal systems, and in 2006 proposed an idea to expand of frame-based systems on the generalized space. This question is considered in this paper. Firstly, the paper gives the description of well-studied, as for now, discrete and integral frames, as well as describes the main practical applications of such frame systems. The paper considers generalized systems, similar to orthogonal, introduced by T. P. Lukashenko, and these systems are extended to generalized frames. Given examples indicate that an input class is more inclusive than previously considered discrete and integral frames, and more general than the generalized orthogonal system (examples are Fourier transformation and the Hilbert transformation). The concept of generalized Riesz system is introduced and the relationship between frames and Riesz systems in a generalized way is studied. Two theorems are proved in the work to establish close links between the introduced generalized frames and generalized Riesz systems. The theorem give the necessary and sufficient criteria for the system to be a generalized frame. Parseval’s identity analog is deduced for generalized frame systems.

Key words and phrases: exponential system, frames, Riesz system, generalized systems similar to orthogonal, orthogonal projections, Parseval’s identity

Математическая теория телетрафика и сети телекоммуникаций

Бутурлин И. А. Модель последовательного выделения радиоресурсов диапазонами фиксированного размера для неоднородного трафика межмашинного взаимодействия в сети LTE

На сегодняшний день человека окружает множество технологических устройств (различные датчики контроля, интеллектуальные счётчики и др.), подключение которых к сети изменит традиционное представление об Интернет в целом. Подобные устройства могут осуществлять передачу данных в автоматическом режиме без участия человека, тем самым генерируя трафик межмашинного взаимодействия (англ. M2M, Machine-to-Machine), эффективное обслуживание которого в сетях связи следующего поколения является ещё нерешённой на данный момент задачей. Подключение M2M-устройств к сети предполагает появление множества новых услуг, которые будут привлекательны для пользователя и обеспечат дополнительный доход оператору сети связи. При этом возникает проблема обслуживания возрастающего множества подключённых M2M-устройств, которые передают небольшие объёмы данных. Данная задача является особенно актуальной для сетей мобильной связи LTE (Long Term Evolution), которые исторически были оптимизированы для обслуживания пользователей традиционных услуг связи (англ. H2H, Human-to-Human). Следовательно, требуется разработка новых методов обслуживания трафика нового типа на каждой фазе — от фазы установления соединения до фазы передачи данных. В статье предложена схема динамического распределения радиоресурсов соты сети LTE, когда для обслуживания неоднородного M2M-трафика ресурсы выделяются последовательно диапазонами фиксированного размера. Получено стационарное распределение вероятностей состояний модели и проведён численный анализ.

Ключевые слова: LTE, M2M, трафик межмашинного взаимодействия, H2H, динамическое распределение радиоресурсов, диапазон фиксированного размера, потоковый трафик, эластичный трафик

Buturlin  I. A. On Radio Resource Allocation Scheme Model with Fixed Transmission Zone for Heterogeneous M2M Traffic in LTE Network

Today human is surrounded by many technological devices (sensors, smartmeters, etc.) that become connected and will reshape the Internet as we know it today. These devices can transmit and receive data through wireless interfaces transmitting data independently and automatically, thereby generating M2M (Machine-to-Machine) traffic. Efficient service of M2M traffic remains a challenge for future mobile networks. Such massive connectivity offers novel attractive services and provides additional income for operators, but also raises significant challenges to manage large number of devices, typically transmitting only small data fragments. This is especially true for LTE (Long Term Evolution), which has been historically optimized for H2H users (Human-to-Human). Consequently, it is required to develop new methods for M2M traffic for each phase — from the connection establishment phase to the data transmission phase. The article proposes a scheme of dynamic radio resource allocation of LTE cell with fixed transmission zone for heterogeneous M2M traffic. The stationary probability distribution is obtained and the numerical analysis is performed.

Key words and phrases: LTE, M2M, Machine-to-Machine, H2H, Human-to-Human, dynamic radioresource allocation, fixed transmission zone, streaming traffic, elastic traffic

Математическое моделирование

Ливеровский Р. И., Шевырев С. П. Численное моделирование плоских задач сверхзвуковой газовой динамики на треугольной сетке

Данное исследование посвящено модификации метода Давыдова (крупных частиц) для случая треугольной сетки. Разрабатывается численный подход к решению двумерных уравнений течения невязкого совершенного газа (плоский случай) с использованием треугольных сеток. В данном методе вместо двух классов ячеек разностной сетки (дробные ячейки непосредственно около тела и регулярные ячейки в остальных случаях) классического метода крупных частиц используется единственный класс треугольных ячеек, что упрощает логику расчётов. Для записи уравнений метода вместо матричной записи в случае регулярной сетки используется векторная запись. В связи с использованием треугольной сетки значительно изменены формулы всех трёх этапов метода, хотя идеология метода остаётся прежней: расщепление исходных уравнений по физическим факторам. Треугольная сетка, кроме несомненных достоинств, связанных с построением тела сложной формы, вносит дополнительные сложности в численные расчёты: генерация самой сетки (триангуляция); соседние треугольники не обязательно имеют соседние индексы; для подвижного тела время расчётов увеличивается за счёт перестроения сетки; дополнительная память для хранения геометрии расчётной области. Также в работе проводится сравнение численных решений задачи течения невязкого совершенного газа на нерегулярной сетке с использованием различных методов. Проводится сравнение численных результатов, полученных с помощью метода крупных частиц, для случая треугольной сетки и для случая регулярной сетки. Проводится сравнение численных результатов с приближённой аналитикой.

Ключевые слова: метод Давыдова, сжимаемый газ, нерегулярная треугольная сетка, уравнения Эйлера, три этапа расчёта на каждом шаге по времени, контурные интегралы, изолинии на треугольной сетке, массовые операции с нормальной и касательной компонентами вектора скорости, формулы для начальных условий краевых задач

Liverovskiy  R. I., Shevirev  S. P. Numerical Simulation of Supersonic Plane Gas Dynamics Problems on a Triangular Grid

This study focuses on modification of the Davydov’s method (large particles) in case of the triangular grid. Numerical approach to the solution of two-dimensional equations of nonviscous perfect gas flow (flat case) using triangular grids is developed. The only class of triangular cells is used in this method, instead of the two classes of cells of differential grid (fractional cell directly beside the body and regular cells in other cases) that are used in classical method of large particles, which simplifies the logic of computations. Vector notation is used to write equations of the method instead of matrix notation in the case of a regular grid. Due to the usage of triangular mesh formulas of all three stages of the method are considerably changed, while the ideology of the method remains the same: splitting of the initial equations on physical factors. Triangular mesh, except for the undoubted advantages associated with the construction of a body of complex shape, introduces additional complexity in the numerical calculations: the generation of grid itself (triangulation); neighboring triangles are not necessarily have adjacent indexes; calculation time increases for the movable body due to rebuild of the grid; additional memory for storing the geometry of the computational domain. Also in this paper the comparison of numerical solutions of the perfect nonviscous gas flows on an irregular grid using different methods is carried out. The comparison of numerical results obtained by the method of large particles in the case of a triangular mesh and for the case of a regular grid is carried out. The comparison of numerical results with the approximate analytic ones is carried out.

Key words and phrases: Davydov’s method, compressible gas, irregular triangular grid, Euler equations, three stages of computation on each step of time, loop integrals, isolines on a triangular grid, mass operations with normal and tangent components of a velocity vector, formula for the initial conditions of boundary value problems

Гусев A. A., Хай Л. Л. Вычислительные схемы для решения задачи Штурма–Лиувилля методом конечных элементов с интерполяционными полиномами Эрмита

Построены вычислительные схемы решения задачи Штурма-Лиувилля с однородными краевыми условиями первого, второго и третьего рода методом конечных элементов, сохраняющие в приближённых решениях свойства непрерывности производных искомых решений. Выведены рекуррентные соотношения для вычисления в аналитическом виде интерполяционных полиномов Эрмита с узлами произвольной кратности. Из интерполяционных полиномов Эрмита сконструированы базисные кусочно–полиномиальные функции на конечноэлементной сетке с переменным шагом, аппроксимирующие решение исходной задачи. Исходная задача Штурма-Лиувилля в базисе кусочно полиномиальных функций редуцируется к обобщённой алгебраической задаче на собственные значения с ленточными матрицами жёсткости и масс. Построены матрицы жёсткости и масс в виде сумм интегралов, содержащих заданные коэффициентные и потенциальные функции исходного самосопряжённого дифференциального уравнения и вычисленные интерполяционные полиномы Эрмита и их производные. Интегрирование выполняется с помощью гауссовых квадратур, а в специальных случаях, включающих кусочно-полиномиальные коэффициентные и потенциальные функции, в аналитическом виде. Эффективность и скорость сходимости предложенных вычислительных схем и разработанных алгоритмов и программ в среде Maple-Fortran доказана численным анализом тестовых расчётов точно решаемых задач Штурма-Лиувилля с непрерывными и кусочно-непрерывными потенциальными функциями.

Ключевые слова: задача Штурма–Лиувилля, вычислительная схема, метод конечных элементов, интерполяционные полиномы Эрмита

Gusev  A. A., Hai  L. L. Calculation Schemes for Solving Sturm—Liouville Problem by Finite-Element Method with Interpolating Hermite Polynomials

Calculation schemes for solving Sturm–Liouville problem with first-, second- and third-type boundary conditions by finite-element method holding a continuity of derivatives of a required solution in its approximated solution are constructed. Recurrence relations for the calculation in analytical form of the interpolating Hermite polynomials with nodes of arbitrary multiplicity are derived. Using the interpolating Hermite polynomials, the basis piecewise-polynomial functions on finite-element grid with nonuniform step, approximating desired solution of the original problem are constructed and used for reduction to a generalized algebraic eigenvalue problem with banded stiffness and mass matrices. The stiffness and mass matrices are formed by sums of integrals containing the given coefficient and potential functions of the original self-adjoint second-order differential equation and the calculated interpolating Hermite polynomials and their derivatives on the finite element grid. The integrals are calculated using Gauss quadratures and in special cases, including the piecewise continuous polynomial coefficient and potential functions in analytical form. The efficiency and rate of convergence of the proposed calculation schemes and elaborated algorithms and programs implemented in Maple and Fortran is proved by benchmark calculations of exactly solvable Sturm–Liouville problems with continuous and piecewise continuous potential functions.

Key words and phrases: Sturm–Liouville problem, calculation scheme, finite element method, interpolation Hermite polynomials

Распределённые и параллельные вычисления в науке и технике

Дереновская О. Ю., Иванов В. В. Векторизация и распараллеливание алгоритмов селекции и реконструкции распадов J∕ψ → e+e− в реальном времени эксперимента СВМ

J∕ψ → e+e− относятся к ключевой задаче эксперимента СВМ. Для их регистрации разработана методика, которая включает в себя цепочку методов и алгоритмов, предназначенных для реконструкции траекторий и импульсов заряженных частиц с помощью детектора STS, их идентификации с помощью детекторов RICH, TRD и TOF, формирования кандидатов в J∕ψ-мезоны и определения их характеристик с помощью пакета KFParticle. Принимая во внимание тот факт, что отбор и реконструкцию распадов J∕ψ → e+e− планируется проводить в реальном времени эксперимента, используемые методы и алгоритмы должны быть не только эффективными, но и быстрыми.

В настоящей работе проведена оценка временных затрат существующих алгоритмов с учётом их ускорения за счёт векторизации программного кода посредством SIMD-инструкций и распараллеливания между ядрами процессора, реализованное с помощью программных сред OpenMP, OpenCL и библиотеки TBB. Проведённый анализ позволил установить «слабые» места в этой цепочке, над которыми предстоит дальнейшая работа по их ускорению, а также предложить быстрый и эффективный параллельный алгоритм для идентификации заряженных частиц с помощью детектора TRD на основе критерия ωnk.

Ключевые слова: многомерные методы анализа данных, эксперимент СВМ, отбор распадов J∕ψ → e+e−, параллельные вычисления, SIMD-инструкции

Derenovskaya  O. Yu., Ivanov  V. V. Vectorization and Parallelization of Algorithms for Selection and Reconstruction of J∕ψ → e+e− Decays in Real Time of the CBM Experiment

The measurements of J∕ψ decays is one of the key goals of the CBM experiment. The technique of J∕ψ registration in its dielectron channel has been developed, which includes a chain of methods of trajectories and momentum reconstruction of charged particles with STS, electron/positron identification with RICH, TRD and TOF, as well as construction of the J∕ψ-candidates and their characteristics using the KFParticle package. Taking into account that selection and reconstruction decays of J∕ψ → e+e− are planned to be carried out in real time of the CBM experiment, the used methods and algorithms should be not only effective but also fast.

In this paper the time-consuming estimation of the existing algorithms based on their acceleration via code vectorization by means of SIMD instructions and parallelization between the processor cores that are implemented using OpenMP, OpenCL software environments and TBB library has been carried out. This analysis allowed to establish weak points in this chain, which are under investigation, as well as offer a fast and efficient parallel algorithm for the identification of the charged particles with TRD based on the ωnk criterion.

Key words and phrases: multivariate analysis, CBM experiment, selection of J∕ψ → e+e− decays, parallel computation, SIMD instructions

Сибирцева  Е. А., Гостев  И. М. Повышение быстродействия системы слежения за взглядом на основе CUDA технологии

В нынешнее время бюджетные системы слежения за взглядом пользуются большим спросом в связи с широким сектором их применения, как в промышленности, так и в персональном использовании. Как правило, для наблюдения за взглядом человека необходимы дополнительные устройства (например, носимые на голове камеры), однако в данном исследовании отслеживание взгляда происходит в реальном времени и основано на входном видеопотоке с инфракрасной камеры. Для выяснения актуальности данной разработки был проведён сравнительный анализ существующих аналогов и выделены основные характеристики систем слежения за взглядом. Данными характеристиками являются цена, точность слежения, угловая ошибка, гибкость системы и удобство использования.

Была разработана методика, которая позволяет производить расчёт вектора направления взгляда исходя из взаимного расположения центра зрачка и блика на роговице глаза от инфракрасного диода. Центры зрачков и бликов вычисляются, используя векторное поле градиентов исходного изображения и дополнительную матрицу весов. Технология CUDA применяется для ускорения работы данного алгоритма.

Основное преимущество разработанного алгоритма заключается в том, что изменение положения головы не влияет на обнаружение зрачка и слежение за взглядом, что значительно расширяет область применения данной системы слежения за взглядом.

Ключевые слова: обработка изображений, слежение за взглядом, человеко- машинное взаимодействие, инфракрасная подсветка, CUDA, параллельные вычисления, GPU; AHP

Sibirtseva E. A., Gostev I. M. Gaze Tracking Acceleration using CUDA Technology

Low-cost gaze tracking systems are in great demand due to their wide range of application. Commonly, extra devices are needed (for instance, head mounted cameras); however, in this investigation gaze tracking is performed in real-time based on the video stream from an infrared video camera. A comparative analysis of the existing analogues was executed and the main features of gaze tracking systems were highlighted and prioritized. These features are price, tracking accuracy, angle error, flexibility, and usability.

A methodology was developed which allows to calculate a gaze direction vector according to the relative position of eye center and corneal reflection from an infrared diode. The centers of an eye and reflection are estimated using the vector field of image gradients and additional weighting. CUDA technology is used to accelerate the developed algorithms.

The main advantage of the developed algorithm is the ability to detect and continuously track pupils’ centers, regardless of the head position, which significantly extends the scope of the gaze tracking system under consideration.

Key words and phrases: image processing, gaze-tracking, human-computer interaction, infrared illumination, CUDA, parallel computing; GPU; AHP

Теоретическая механика

Соколов А. В. Программные связи и обеспечение устойчивости движения электромеханического манипулятора

Для теоретического изучения динамики манипуляционных роботов, определения конструктивных параметров и законов управления необходимо иметь расчётные механические модели, с достаточной точностью описывающие свойства реальных роботов. Выбор расчётной модели в каждом конкретном случае определяется кинематической схемой манипулятора, механическими свойствами (инерционными, упругими, диссипативными и т.п.) его деталей и узлов, типом и характеристиками приводов, а также необходимой точностью производимых расчётов.

Задачей управления является обеспечение движения механической системы согласно некоторым требованиям, которые составляют её программу. Программное движение системы может быть осуществлено приложением к системе управляющих сил, изменением параметров системы в процессе движения, построением специальных управляющих устройств (регуляторов) или сочетанием этих возможностей. Исходными задачами теории управления являются обратные задачи классической динамики.

С математической точки зрения расчётная модель манипуляционного робота представляет собой систему дифференциальных уравнений. Эта модель может содержать уравнения, описывающие также явления немеханической природы, например электрические процессы в цепях электродвигателей приводов.

В данной статье автором исследуются вопросы обеспечения условий асимптотической устойчивости программного движения механических и электромеханических систем с голономными и неголономными связями. На примере модели трёхзвенного управляемого электромеханического манипулятора обеспечиваются условия асимптотической устойчивости заданного движения. Описываемые подходы к обеспечению условий асимптотической устойчивости электромеханических систем могут быть использованы при исследовании устойчивости движения несвободных механических систем, в механике управляемого движения, при решении задач управления роботами–манипуляторами, транспортными и космическими системами.

Ключевые слова: динамика, манипуляционные системы, голономные и неголономные связи, управление, асимптотическая устойчивость

Sokolov  A. V.  Program Constraints and Ensuring Stability of Movement of the Electromechanical Manipulator

For the theoretical study of the dynamics of manipulation robots, define design parameters and control laws, you must have a current mechanical models that accurately describe the properties of real robots. The choice of the computational model in each case is determined by the kinematic scheme of the manipulator, mechanical properties (inertial, elastic, dissipative, and the like) parts and assemblies, type and characteristics of the drives, as well as the required accuracy of the calculation.

The objective of the control is to ensure the motion of the mechanical system under some requirements that make up its program. Program motion of the system can be performed by the application to the system of control of forces, the system settings change in the process, building of special control devices (controllers) or a combination of these. The original objectives of the control theory are inverse problems of classical dynamics.

From the mathematical point of view, calculation model manipulation robot is a system of differential equations. This model may include equations describing the phenomena non-mechanical nature, for example, electrical processes in the circuits of the motors of the actuators.

In this article the author examines the issues of ensuring conditions of the asymptotic stability software movement mechanical and electromechanical systems with holonomic and nonholonomic constraints. For example, the three-tier model controllable electromechanical manipulator conditions of the asymptotic stability of a given movement.

The described approaches to ensuring the asymptotic stability of electromechanical systems can be used in the study of stability of motion proprietary mechanical systems, mechanics of controlled motion in the solution of management tasks manipulators, transport and space systems.

Key words and phrases: dynamics, manipulating systems, holonomic and nonholonomic constraints, control, asymptotic stability

Дересса  Ч. Т.  Управление программным движением неголономной системы второго порядка вдоль траектории

Принцип Даламбера–Лагранжа позволяет построить уравнения динамики голономных и неголономных систем произвольного порядка. На практике использование этого принципа ограничивается идеальными голономными и линейными неголономными связями первого порядка. В последние годы этот известный принцип непосредственно используется для построения уравнений динамики системы со связями, зависящими от ускорений. В данной работе предлагается аналитическое решение задачи управления программным движением по траектории, зависящей от ускорения. Связи в зависимости от источника воздействия делятся на естественные и программируемые. Управление траекторией слежения осуществляется посредством использования модели планирования управляемого движения, построенного с учетом программируемых и естественных ограничений, и модели динамического управления, разработанной с учетом только естественных ограничений. Управление модели планирования движения по траектории используется для планирования траектории, определяемой ускорениями точек системы или ограничениями, соответствующими программе движения. Для управления движением по траектории и стабилизации используется динамическая модель управления. Наконец, для подтверждения эффективности предлагаемого в работе подхода приводится пример. Результаты моделирования изображены на графике.

Ключевые слова: программные связи, естественные ограничения, связи, программное движение, управление, динамические модели управления, траектория, стабилизация

Deressa C. T.  Trajectory Tracking Control of Programmed Motion in Second Order Nonholonomic Systems

The D’Alembert–Lagrange principle in general stands for all ideal holonomic and nonholonomic constraints of arbitrary order. But in practice the application of the principle is restricted to ideal holonomic and linear first order nonholonomic constraints. In recent years the direct application of this famous principle is made to model dynamic equation of acceleration level constrained systems. This paper uses the dynamic equation developed to establish a theoretical framework for trajectory tracking control of programmed motion with acceleration level constraints. The concept of dividing constraints based on their sources into natural and programmed constraints is employed. The trajectory tracking control is accomplished by two models called Reference Control Model constructed using both the programmed and natural constraints and a Dynamic Control Model developed by considering the natural constraints only. The Reference control model is used to plan the required trajectory based on a given acceleration or lower level programmed constraint. The Dynamic Control Model is utilized to control and stabilize the trajectory tracking process. Finally, to verify the effectiveness of the framework developed in the paper, a practical example is provided and simulation results are depicted.

Key words and phrases: programmed constraint, natural constraint, programmed motion, reference control model, dynamic control model, trajectory tracking, stability

Мухаметзянов И. А., Чекмарёва О. И. Управление процессом безударной стыковки множества подвижных объектов в заданные упорядоченные моменты времени

Строится алгоритм управления множеством подвижных объектов, преследующих непредсказуемо движущееся в пространстве тело, с целью безударной стыковки с ним в заданные упорядоченные моменты времени. Преследующие тела движутся по принципу пропорциональной навигации. Для решения задачи используется уравнение относительного движения, в котором присутствуют случайные силы, как активные, так и инерции. Эти неизвестные возмущения считаем непрерывными и ограниченными.

Вводится управляющая сила, представляющая собой сумму непрерывной и кусочно-постоянной функций. Ступенчатая составляющая является величиной переменного знака, достаточно большой для того, чтобы нивелировать наличие возмущений. В результате процесс становится «квазиподобен» процессу безударной стыковки преследующих тел с целью в идеальных условиях.

Для автоматического выбора оптимального значения управления предлагается самонастраиваемый способ, осуществляемый по «принципу обратной связи по квазиускорениям» в дискретные моменты времени. Этот принцип был предложен И. А. Мухаметзяновым в статье, опубликованной в Вестнике РУДН серии «Математика. Информатика. Физика» № 3 за 2013 год. Система управления преследующего тела автоматически выбирает величину кусочно-постоянной управляющей силы, обеспечивающей безударность стыковки, в зависимости от параметров сближения объектов. Для этого используется информация о расстоянии между центрами масс преследуемого и преследующего объектов. Система управления рассчитывает вторую производную по времени этого расстояния. Стыковка преследующих тел с целью осуществляется поочередно через заданные промежутки времени.

Решение задачи получено как в случае преследующих тел постоянных, так и переменных масс, когда движение управляемых тел осуществляется реактивными силами. Во втором случае оценивается величина расходуемых в процессе управления масс. В отличие от предыдущих работ авторов такая оценка расхода топлива выполнена не только для непрерывного, но и для ступенчатого управления.

Ключевые слова: самонастраиваемое управление, безударный, стыковка, конечное время, механическая система

Mukhametzyanov  I. A., Chekmaryova  O. I. Process Control of Unstressed Docking of Plurality of Moving Objects in an Ordered Time Points

An algorithm is constructed for controlling a plurality of moving objects, pursuing unpredictably moving body in space, with the aim of unstressed docking with it in an ordered time points. The pursuing objects move on the principle of proportional navigation. To solve the problem, we use the equation of the relative motion, in which there are random forces, both active and inertia. These unknown disturbances we consider continuous and bounded.

We introduce a control force, which is the sum of continuous and piecewise-constant functions. The piecewise-constant function is of a variable sign, large enough to offset the presence of perturbations. As a result, the process becomes a “quasi-similar” with the process of the unstressed docking of pursuing objects and the goal in ideal conditions.

The self-adjusting method is proposed to automatically select the optimal values of the control. It is carried out by the “principle of feedback on the quasi-acceleration” at discrete points in time. This principle was first proposed by I.A.Mukhametzyanov in an article published in the Bulletin of Peoples’ Friendship University, Series “Mathematics. Information Sciences. Physics” No 3 for 2013. The control system of the pursuing objects automatically selects the piecewise-constant control force for unstressed docking, depending on the parameters of their convergence. It uses information about the distance between the centers of mass of the persecuted and persecuting objects. The control system calculates the second time derivative of this distance. Docking of pursuing objects and the goal shall be held alternately at predetermined intervals of time.

Solution of the problem is obtained in the cases of pursuing objects of permanent and variable masses. In the second case, when the motion of controlled objects is carried out by reactive forces, the value of masses spent in the process of the control is estimated. In contrast to previous studies by the authors, such an assessment is made of fuel consumption not only for continuous, but also for the piecewise-constant control.

Key words and phrases: self-adjusting control, non-impact, docking, finite time, mechanical system

Радиофизика

Нирикшан Редди  К. , Датта Гупта С. Нелинейное когерентное полное поглощение

Рассматриваются некоторые из последних направлений и их реализации с использованием идеальной деструктивной интерференции света в микро- и наноструктурах. Это относится к оптическим структурам, в которых можно управлять эффективным поглощением и максимизировать его до полного поглощения. Рассматриваемые эффекты в решающей степени зависят от когерентных свойств падающего излучения. Эффект, достигаемый с одной (двумя или более) падающей плоской волной (волнами) носит название критической связи (когерентное полное поглощение). Таким образом, в системе, поддерживающей критическую связь (КС) или когерентное полное поглощение (КПП), всё падающее излучение может быть поглощено, что приводит к нулевому рассеянию. В частности, вся энергия падающего света может быть передана определённой моде многомодовой структуры, если такие моды поддерживаются системой. Дан краткий обзор КС и КПП в линейных системах с целью представить их основные принципы как обращённый во времени лазерный эффект и обсудить некоторые из их будущих приложений. Далее рассматриваются работы авторов в направлении расширения КС и КПП в область нелинейных взаимодействий, где одна или более слоистых сред может быть нелинейной с керровским типом нелинейности. Показано, что путём изменения падающей лазерной мощности дисперсионная нелинейность может служить практическим инструментом управления процессом полного поглощения. Далее показано, что нелинейная периодическая структура может поддерживать солитонные решения в запрещённой зоне, которые поглощают всю падающую энергию, и не рассеивать свет за пределы гетеро-волновода.

Ключевые слова: интерференционные эффекты, оптические периодические структуры, оптическая нелинейность

Nireekshan Reddy K., Dutta Gupta  S. Nonlinear Coherent Perfect Absorption

We review some of the recent concepts and their realization exploiting the perfect destructive interference of light in micro and nano structures. One refers to optical structures where the effective absorption can be controlled and maximized to perfect absorption. The reported effects depend crucially on the coherent nature of the exciting radiation. Achieved with a single (two or more) incident plane wave (waves) the effect carries the name of critical coupling (coherent perfect absorption). Thus in a system supporting critical coupling (CC) or coherent perfect absorption (CPA) all the incident radiation can be absorbed leading to null scattering. In particular all the incident light energy can be channeled into a specified mode of a multimodal structure if such modes are supported by the system. We present a brief overview of CC and CPA in linear systems to recount their underlying concepts as time-reversed lasing and some of their futuristic applications. Next we review our work on the nonlinear extensions of CC and CPA where one or more of the layered media could be nonlinear with Kerr-type nonlinearity. The dispersive nonlinearity is shown to offer a practical handle over the process of perfect absorption by incident laser power. Further we show that the nonlinear periodic structure can support gap solitons which absorbs all the incident energy and do not scatter any light outside the hetero-guide.

Key words and phrases: interference effects, optical periodic structures, optical nonlinearity

Теги
телефонная база найти человека справочник телефонов каменец подольский статград 2012 2013 ответы телефонная база рыбинска google поиск по номеру телефона решебник бондаренко ярмолюк тут программа для определения адреса по номеру телефона гдз история 11 голицынский грамматика решебник скачать бесплатно решебник по Мрачные мысли школьника тут sitemap