2014, № 3

Оглавление номера на eLibrary: http://elibrary.ru/contents.asp?issueid=1280924

Математика

Клюшин В. Л., Джелал Хатем Хуссейн Аль Баяти. Продолжение sc-отображений на дубликат пространства

В статье рассматриваются топологические удвоения so-паракомпактных пространств и продолжения sc-отображений на дубликаты пространств. Понятия so-паракомпактного пространства и sc-отображения (являющиеся соответственно обобщениями понятий паракомпактных пространств и непрерывных отображений) определены авторами ранее и основаны на so-множествах, т.е. множествах, являющихся объединениями открытых и нигде не плотных множеств. Целью работы является исследование свойств дубликатов упомянутых пространств и продолжений их отображений. Доказано, что свойства so-паракомпактных пространств при топологическом удвоении по методу П. С. Александрова не только сохраняются, но и могут улучшаться. Доказано, в частности, что дубликат so-паракомпактного пространства является почти паракомпактным пространством. Доказано, что естественное продолжение sc-отображения на дубликат пространства есть sc-отображение, обладающее дополнительными свойствами. Доказано также, что квазинепрерывное отображение пространства может быть продолжено на дубликат.

Ключевые слова: топологическое удвоение пространства, so-множество, so- паракомпактное пространство, S-паракомпактное пространство, sc-отображение, квазинепрерывное отображение

Klyushin  V. L., Jalal Hatem Hussein Al Bayati. Extension of sc-mapping on Duplicate of Space

In this paper we consider topological duplications of so-paracompact spaces and extensions of sc-mappings on duplicate. The notions of so-paracompact space and sc-mapping (which generalize the notions of paracompact space and continuous mapping respectively) were introduced by the authors recently and based on so-sets (so-set is the union of the open set and the nowhere dense set). The aim of the work is the investigation of the properties of duplicates of mentioned spaces and mappings. It is proved that Alexandroff duplicate of so-paracompact space is so-paracompact. It is proved also that mentioned duplicate is almost paracompact space. It was established that natural extension of sc-mapping on duplicate of space is so-mapping which possess of supplementary properties. It is proved that the natural extension of quasi-continuous mapping is quasi-continuous.

Key words and phrases: topological duplicate of space, so-set, so-paracompact space, S-paracompact space, sc-mapping, quasi-continuous mapping

Малых М. Д. Об интегралах систем обыкновенных дифференциальных уравнений, представимых в конечном виде

Существующие теории разрешимости систем нелинейных дифференциальных уравнений в конечном виде представляют собой обобщения теории Галуа и по этой причине список элементарных операций в этих теория считается предметом договора. В своих Стокгольмских лекциях (1897) Пенлеве на примере уравнений 1-го и 2-го порядка указал свойство, общее всем уравнениям, разрешимым в элементарных, специальных и абелевых функциях: общее решения этих уравнений зависят от констант интегрирования алгебраически. Тем самым зафиксировав алгебраические свойства общего решения, можно выделить класс общеупотребимых трансцендентных функций. Это утверждение можно вписать в круг идей теории Галуа, тем самым построив для дифференциальных уравнений теорию и без фиксации этого списка.

Рассмотрим произвольную систему g1(x1,…, ˙ x1,…) = 0,…, где g1,… — многочлены от x1, ˙ x1…, коэффициенты которых лежат в поле k функций переменной t, напр., k = ℂ(t). Эта система имеет решения в алгебраически замкнутом поле K, напр., в поле рядов Пюизё. Будем предполагать, что идеал p = (f1,…) кольца K[x1,…] прост и что существует дифференцирование D кольца рациональных функций на многообразии V (p∕K), ядром которого является поле интегралов системы. Обозначим его степень трансцендентности как r и докажем, что существует r-параметрическая группа автоморфизмов поля интегралов. Эта теорема будет использована для вычисления интегралов системы дифференциальных уравнений.

Ключевые слова: теория Галуа, интегрирование в конечном виде, абелевы интегралы, уравнение Риккати

Malykh  M. D. On Integrals of Ordinary Differential Equations Systems which are Representable in Finite Terms

Existing theories on resolvability of nonlinear differential equations systems in a finite terms are generalization of Galois theory and for this reason the list of elementary operations is subject of the contract. In the Stockholm lectures (1897) Painleve gave on the example of the equations of the 1st and 2nd order property which is common for all equations, solvable in elementary, special and abelian functions: the general solutions of these equations depend on integration constants algebraically. Thus, if we record algebraic properties of the common decision, we can allocate a class of all-usable transcendental functions. This statement can be inscribed in a circle of the theory of Galois, i.e. we can construct the theory for the differential equations without fixing of this list. We consider an arbitrary system of ordinary differential equations g1(x1,…, ˙ x1) = 0,…, here g1,… are polynomials from x1, ˙ x1…, which coefficients lie in a field k of functions of a variable t, for example in k = ℂ(t). This system has solutions in an algebraically closed field K, for example in the field of Puiseux series. We will assume that ideal p = (f1,…) of ring K[x1,…] is simple and that there is a differentiation D of the ring the rational functions on affine variety V (p∕K), which kernel is a field of integrals of the system. Coefficients of integrals generate a field over k. We will designate its transcendence degree as r and prove that there are r-parametrical group of automorphisms for the field of integrals. This theorem will be used for calculation of integrals of these equations.

Key words and phrases: Galois theory, integration in finite terms, abelian integrals, Riccati equation

Щербаков Е. А., Остроушко Е. Д. О нулях и полюсах одного класса функций с обобщёнными производными

В работе обобщаются классические результаты Gergen J. J., Dressel F. G. на класс функций, имеющих обобщённые производные. Нами предполагается, что обобщённые производные функций оцениваются через основную функцию с помощью неограниченной весовой функции, имеющей особенность в изолированных точках границы.

Основу метода исследования составляют оценки функций, которые представляются операторами потенциального типа, с помощью итерационных процессов. В результате таких итераций достигается понижение степеней особенностей ядер операторов потенциального типа.

Использование предлагаемого в работе метода основывается на интегральном представлении И. Н. Векуа и его модификации, имеющей вид представления из работы Gergen J. J., Dressel F. G. для функций, обладающих суммируемыми по области обобщёнными производными. При этом роль произвольных обобщённых констант в таком представлении играют аналитические функции. Нами рассматриваются классы функций, для которых соответствующие им обобщённые константы имеют конечное число нулей и полюсов.

В работе доказаны теоремы о поведении рассматриваемых функций в окрестностях их нулей. Кроме того, нами изучено их поведение в окрестностях точек, в которых они не имеют конечных пределов.

Основной результат работы состоит в доказательстве теоремы об оценке нулей и полюсов функций рассматриваемого класса, являющейся обобщением результата работы Gergen J. J., Dressel F. G.

Ключевые слова: функции с обобщёнными производными, интегральные представления функций, нули и полюсы функций, весовые функции

Shcherbakov  E. A., Ostroushko  E. D. Zeros and Poles of the Functions with Weak Derivatives

The classic results of Gergen J. J., Dressel F. G. are generalized to the class of the functions with weak derivatives. We suppose that these derivatives could be estimated by the proper functions multiplied by the weighted functions which have singularities at isolated boundary points.

The crucial point of the study is the iteration process used for the evaluations of the functions represented by the potential operators. As a result of such iterations we succeed in lowering the degree of kernel singularities of the potential operators.

The above mentioned method is based on representation formula of I.N. Vekua for the functions whose weak derivatives are summable over domains. The analytic functions participating in these representations could be considered as generalized constants. We study the classes of those functions whose generalized constants have finite numbers of poles and zeros.

We prove theorems on behavior of the above mentioned functions in neighborhood of their zeros. Besides we study these functions in the neighborhood of the points where they haven’t finite limits.

The main result of the paper is the theorem on the number of zeros and poles of the functions under consideration. This result is the generalization of theorem from the paper of Gergen J. J., Dressel F. G.

Key words and phrases: weak derivatives, integral representation of functions, zeros and poles of functions, iterated estimates, weighted functions

Компьютерная алгебра в научных вычислениях

Еднерал В. Ф., Тимофеевская О. Д. Поиск семейств периодических решений обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью метода нормальной формы. Часть 1

В настоящей работе кратко обсуждается применение метода резонансной нормальной формы к поиску семейств периодических решений автономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений, разрешённых относительно производных и с полиномиальными нелинейностями в правых частях. При использовании сформулированного проф. А. Д. Брюно достаточном условии сходимости нормализующего преобразования, находятся локальные семейства периодических решений систем таких ОДУ в окрестностях стационарных точек. При этом в едином подходе исследуются как гамильтоновы, так и не гамильтоновы системы.

По соображениям объёма статья разбита на две части. В первой части описан алгоритм реализации метода нормальных форм. Отдельно кратко описаны созданные авторами программные пакеты. На языке RLISP разработан пакет для работы в системе REDUCE, а для работы с системой MATHEMATICA написан пакет на внешнем языке этой системы. Пакеты позволяют, в частности, получать формулы, описывающие локальные (содержащие неподвижную точку) семейства периодических решений. Результаты вычислений представляются в виде отрезков рядов Фурье заданной длины с частотой и коэффициентами, вычисленными в виде отрезков степенных рядов по параметру. Такое представление соответствует частному случаю отрезков рядов Пуассона. Важно, что при помощи единого алгоритма возможно изучать как двумерные, так и системы высоких порядков. Вторая часть статьи посвящена системам четвёртого порядка.

Сравнение табуляции полученных формул с численными решениями соответствующих уравнений показывает хорошее количественное согласие. Описываемый подход может быть использован при моделировании физических и биологических систем.

Ключевые слова: резонансная нормальная форма, динамические системы, локальные периодические семейства решений, компьютерная алгебра

Edneral  V. F., Timofeevskaya  O. D. Looking for Families of Periodic Solutions of Ordinary Differential Equations Systems by Normal Form Method. Part I

In this paper, we discuss the application of resonant normal form method to the search of periodic solutions families of autonomous systems of explicit ordinary differential equations with polynomial nonlinearities in the right parts. Further, using formulated by Prof. A. D. Bruno sufficient convergence condition for the normalizing transformation, we find local families of periodic solutions of systems of such ODE in the vicinity of stationary points. In this unified approach both Hamiltonian and not Hamiltonian systems are investigated.

For reasons of volume the article is divided into two parts. In the first part we describe an algorithm of implementing the method of normal forms. Software packages created by the authors are briefly described separately. We have developed a RLISP language package for working in REDUCE system, and for MATHEMATICA system a package on the external language of this system. This packages allow us, in particular, to obtain formulas describing local (containing a fixed point) families of periodic solutions. The results of calculations are presented in the form of Fourier series segments of a given length with frequency and coefficients themselves calculated as parameter series segments. This representation corresponds to the special case of segments of Poisson series. It is important that using a single algorithm, one can study both two-dimensional and higher-order systems. The second part is devoted to fourth-order systems.

The comparison of tabulation of formulas obtained with numerical solutions of the corresponding equations shows good quantitative agreement. The approach described can be used for modeling of physical and biological systems.

Key words and phrases: resonant normal form, dynamical systems, local periodic families of solutions, computer algebra

Еферина  Е. Г., Королькова  А. В., Геворкян  М. Н., Кулябов  Д. С., Севастьянов  Л. А. Программный комплекс стохастического моделирования одношаговых процессов

Нашим коллективом разработана методика согласованного (зависящего от структуры системы) введения стохастики в детерминистические модели. На данном этапе методика ограничена классом одношаговых процессов.

Для оптимизации работы по созданию моделей следует автоматизировать как можно больше рутинных операций. В данном случае процесс составления уравнений модели можно алгоритмизировать и реализовать в системе компьютерной алгебры. Кроме того, на базе этих результатов можно получить и набор программ для проведения численного эксперимента.

Для реализации аналитических расчётов используется система компьютерной алгебры Axiom. Для проведения численного эксперимента используются языка FORTRAN и Julia. В качестве численного метода используется метод Рунге–Кутты для стохастических дифференциальных уравнений.

Разработан программный комплекс для создания стохастических моделей одношаговых процессов. Проиллюстрировано его применение на примере системы популяционной динамики типа «хищник–жертва». Детерминистические модели для таких процессов достаточно хорошо исследованы, что позволяет сравнить полученные результаты с уже известными.

Системы компьютерной алгебры очень удобны для целей быстрого прототипирования при создании и исследовании математических моделей.

Ключевые слова: стохастические дифференциальные уравнения; модель «хищник–жертва»; основное кинетическое уравнения; уравнение Фоккера–Планка; системы компьютерной алгебры; система Axiom

Eferina E. G., Korolkova A. V., Gevorkyan M. N., Kulyabov D. S., Sevastyanov L. A. One-Step Stochastic Processes Simulation Software Package

It is assumed that the introduction of stochastic in mathematical model makes it more adequate. But there is virtually no methods of coordinated (depended on structure of the system) stochastic introduction into deterministic models. Authors have improved the method of stochastic models construction for the class of one-step processes and illustrated by models of population dynamics. Population dynamics was chosen for study because its deterministic models were sufficiently well explored that allows to compare the results with already known ones.

To optimize the models creation as much as possible some routine operations should be automated. In this case, the process of drawing up the model equations can be algorithmized and implemented in the computer algebra system. Furthermore, on the basis of these results a set of programs for numerical experiment can be obtained.

The computer algebra system Axiom is used for analytical calculations implementation. To perform the numerical experiment FORTRAN and Julia languages are used. The Runge–Kutta method for stochastic differential equations is used as numerical method.

The program complex for creating stochastic one-step processes models is constructed. Its application is illustrated by the predator-prey population dynamic system.

Computer algebra systems are very convenient for the purposes of rapid prototyping in mathematical models design and analysis.

Key words and phrases: stochastic differential equations; “predator–prey” model; master equation; Fokker–Planck equation; computer algebra software; Axiom system

Теория массового обслуживания

Наумов В. А., Самуйлов К. Е. О моделировании систем массового обслуживания с множественными ресурсами

Рассматриваются системы массового обслуживания, в которых для обслуживания заявок требуются некоторые ресурсы, освобождаемые после их ухода. Поступившие заявки теряются, если в системе недостаточно свободных ресурсов, необходимых для их обслуживания. Поскольку по завершении обслуживания занимаемые ресурсы должны быть освобождены, необходимо для каждой обслуживаемой заявки помнить вектор занимаемых ею ресурсов. Это существенно усложняет случайные процессы, описывающие поведение систем во времени.

Мы предлагаем вместо таких систем исследовать их упрощённый вариант. Упрощённая система функционирует аналогично исходной, за исключением того, что объёмы ресурсов, освобождаемых по завершении обслуживания, являются случайными и могут отличаются от тех, которые были выделены заявке в начале её обслуживания. При заданных суммарных объёмах занятых ресурсов и числе заявок в системе объёмы ресурсов, освобождаемых в момент завершения обслуживания, не зависят от поведения системы до этого момента и имеет функцию распределения, которую легко вычислить, используя формулу Байеса. Случайные процессы, описывающие поведение упрощённых систем, легче поддаются анализу, поскольку отпадает необходимость запоминания объёмов ресурсов, занимаемых каждой заявкой. Достаточно помнить суммарные объёмы занятых ресурсов. Результаты моделирования говорят, что характеристики исходной и упрощённой систем очень близки.

Ключевые слова: система массового обслуживания, ограниченные ресурсы, вероятность потери вызова, кусочно-линейчатый марковский процесс

Naumov  V. A., Samuylov  K. E. On the Modeling of Queueing Systems with Multiple Resources

We consider queueing systems, in which customers occupy some resources that are released after customer departure. Arriving customers are lost if there is not enough free resources required for their servicing. In such systems for each customer it is necessary to record vector of occupied resources until its departure. This greatly complicates the stochastic processes describing the behavior of systems in time.

Instead of systems of this type we propose to investigate their simplified analogy. Simplified system operates similarly to the original, except that the amount of resources released upon completion of service, is random and may differ from those that have been allocated to the customer. For given total amount of resources employed and the number of applications in the system, the amount of resources released at the completion of service, does not depend on the behavior of the system up to this point and has a distribution function, which can be easily computed using Bayes’ formula. Random processes describing the behavior of simplified systems are easier to analyze, because there is no need to memorize the volume of resources held by each customer. It is enough to record the total amount of occupied resources. The simulation results say that the characteristics of the original and simplified systems are very close.

Key words and phrases: queuing systems, limited resources, loss probability, piecewise linear Markov process

Рыков В. В., Чан Ань Нгиа. О чувствительности характеристик надежности систем к виду функций распределения времени безотказной работы и восстановления их элементов

В статье рассматривается проблема чувствительности характеристик надёжности систем ⟨M2∕GI∕1⟩ и ⟨GI2∕M∕1⟩ к виду функций распределения (ф.р.) времени безотказной работы (в.б.р.) и времени восстановления их элементов при ограничениях на доступность восстановления. Для этих систем представлены дифференциальные уравнения в частных производных для нестационарных и обыкновенные дифференциальные уравнения для стационарных вероятностей микросостояний состояний. Для стационарных вероятностей микро- и макросостояний и получены аналитические выражения их зависимости от вида распределений в.б.р. и времени восстановления, которые явно зависят от вида ф.р. не показательно распределённых исходных характеристик систем через их производящие функции (преобразования Лапласа–Стилтьеса соответствующих ф.р.) в точках, равных интенсивности показательно распределённой характеристики.

С помощью специально разработанного программного средства в среде MATLAB проведено численное исследование чувствительности вероятности отказа системы от вида функций распределения времени безотказной работы и восстановления её элементов и сравнение полученных результатов с соответствующими характеристиками для простейшей марковской модели ⟨M2∕M∕1⟩. Проведённое исследование показало, что эта чувствительность незначительна и становится исчезающе малой при «быстром» восстановлении. В частности, в результате численного анализа с помощью указанного программного средства показано, что когда в качестве общего распределения GI используются Гамма-распределение (Γ) или распределение Вейбулла–Гнеденко (W − G), вероятности отказа систем ⟨M2∕GI∕1⟩ и ⟨GI2∕M∕1⟩ быстро сходятся к нулю с ростом скорости восстановления.

Ключевые слова: надёжность систем, вероятности отказа, чувствительность к виду функций распределения, микро- и макросостояния, стационарные и не стационарные вероятности

Rykov  V. V., Tran  Anh Nghia. On Sensitivity of Systems Reliability Characteristics to the Shape of Their Elements Life and Repair Time Distributions

The paper deals with the problem of the systems ⟨M2∕GI∕1⟩ and ⟨GI2∕M∕1⟩ reliability characteristics sensitivity to the shape of their elements life and repair times distributions under restrictions on the availability of recovery. Partial differential equation for the time dependent and usual differential equations for the stationary micro-state probabilities of these systems are proposed. Explicit expressions for the micro- and macro-state stationary probabilities of these systems are given and they show their strong dependability on the shape of their elements life and repair times distributions. This dependence represents in terms of moment generation functions non-exponential distribution in the point of the exponential distribution parameters.

Special software tool based on the MATLAB computer system has been developed for the numerical analysis of the system failure probability sensitivity to the shape of its elements life and recovery distributions and its comparison with the simplest Markov system. The numerical analysis shows that this dependence becomes negligible and vanishes for “fast” recovery (with recovery rate increasing). In particular, it has been shown that the failure probabilities of the systems ⟨M2∕GI∕1⟩ and ⟨GI2∕M∕1⟩ with Gamma and Weibull–Gnedenko distributions instead of the general ones quickly converge to zero with increasing recovery rate and coincide with the simplest Markov system ⟨M2∕M∕1⟩ for special value of the particular value of the parameter c = 1.0.

Key words and phrases: reliability systems, failure probabilities, sensitivity to the shape elements life and recovery time distributions, micro- and macro-states, stationary and non-stationary probabilities

Математическое моделирование

Попков А. Ю., Новикова Д. С. Применение методов стохастической микродинамики для исследования равновесия в системах экономического обмена

Работа посвящена исследованию равновесия в системах экономического обмена с помощью методов стохастической микродинамики (МСМ), основанных на прямом компьютерном моделировании процессов, возникающих и протекающих в системе. МСМ представляют собой обобщение методов молекулярной динамики, и в отличие от последних, направленных на исследование физических систем, МСМ нацелены на исследование систем, состоящих из большого количества частиц, имеющих нефизическое происхождение. Для моделирования исследуемой в работе экономической системы было выбрано агентное моделирование. В связи с тем, что в системе присутствует стохастическая составляющая, проявляющаяся в поведении экономических агентов, для получения достоверных результатов моделирования использовался метод Монте-Карло.

В работе представлена формальная модель исследуемой экономической системы и результаты её компьютерного моделирования для разных входных параметров. В рамках проведённого исследования было обнаружено и исследовано равновесие в многочастичных системах со стохастическим поведением элементов.

Результаты, представленные в работе, могут быть использованы для дальнейшего изучения многоагентных систем и систем экономического обмена.

Ключевые слова: система экономического обмена, имитационное моделирование, методы стохастической микродинамики

Popkov  A. Y., Novikova  D. S. Application of the Methods of Stochastic Micro Dynamics to the Research of Stability in the Systems of Economic Exchange

The paper is devoted to the research of stability in the systems of economic exchange with the use of the stochastic micro dynamics methods (SMDM) based on the direct computer simulation of the processes progressing in the system. SMDM are derived from the molecular dynamics methods and are supposed to be used for the research of the systems which consist of a great number of particles of non-physical nature. For the simulation of economic system we have chosen agent simulation. Because of the stochastic component in the system which appears in the agent’s behaviour there was need to use Monte Carlo method to get reliable results of the simulation.

The paper presents the formal model of the economic system which was the main test subject of the research work and results of its computer simulation with the different sets of input parameters.

The results presented in the paper are supposed to be used for the future research of the multi-agent systems which components have non-physical origin.

Key words and phrases: system of economic exchange, simulation modeling, methods of stochastic micro dynamics

Скиба А. К. Принцип максимума в задаче максимизации дохода для модели газового месторождения (продолжение)

Настоящая статья посвящена исследованию задачи максимизации накопленного дохода для модели газового месторождения на конечном интервале времени, детальному анализу полученных результатов и сравнению их с результатами ранее опубликованной этой же задачи на бесконечном интервале.

До сих пор аналогичные задачи, основанные на модели со взаимовлияющими скважинами, решались при постоянной цене на газ. Однако в действительности цена на товар достаточно часто имеет нелинейную зависимость и зависит она от объёма закупок. Поэтому постановка задач модифицируется включением в её описание закупочной функции.

Основным аппаратом поиска решения задачи максимизации дохода на конечном интервале является принцип максимума Понтрягина при условии его существования. Выделяются две области, разделённые друг от друга параметрической зависимостью. На каждой из выделенных областей с помощью метода «фазовых диаграмм» осуществляется поиск оптимального решения.

В результате исследования сформулирована теорема, где в явном виде описано оптимальное решение задачи максимизации на конечном интервале. При совместном анализе полученных решений задач максимизации на конечном и бесконечном интервале выявлено, что при некоторых условиях часть скважин используется неэффективно. Рекомендуется несколько способов решения этой проблемы.

Ключевые слова: принцип максимума, модель газового месторождения, конечный интервал, бесконечный интервал, закупочная функция, максимум накопленного дохода, фазовая диаграмма

Skiba  A. K. Maximum Principle in a Problem of Maximization of the Income for Model of a Gas Deposit (Continued)

This article is devoted to the study of the maximization of the accumulated income for the model of the gas deposit on a finite horizon, a detailed analysis of the obtained results and their comparison with the results of the previously posted this same problem on an infinite horizon.

So far the same tasks, based on a model with interacting wells, were solved at a constant price for gas. In reality, however, the price for the goods quite often has a nonlinear dependence and depends on the volume of purchases. Therefore, the statement of the problem is modified by the inclusion in its description of the procurement function.

A major tool in the search for the solution to the maximization of income on a finite horizon is the Pontryagin’s maximum principle under the condition of its existence. There are two areas, separated from each other parametric dependence. On each of the selected areas with the use of the method of “phase diagram” the optimal solution is being found.

The optimal solution of the problem of maximization on a finite horizon is explicitly described. Joint analysis of the obtained solutions in the problems of maximization on finite and infinite horizon revealed that under certain conditions a part of wells is used inefficiently. Several ways to solve this problem are recommended.

Key words and phrases: maximum principle, model of gas deposits, finite horizon, infinite horizon, procurement function, maximum accumulated income, phase diagram

Щетинин Е. Ю. Исследование обобщённых смешанно-аддитивных регрессионных моделей с пространственно-структурными факторами рисков

В настоящей работе реализован байесовский подход к решению задачи распространения эпидемии опасных инфекционных заболеваний на основе обобщённых смешанно-аддитивных регрессионных моделей с пространственно-временными факторами. В модель одновременно включены как непрерывные, так и категориальные переменные, а также структурные эффекты, учитывающие влияние статистических связей на риски инфицирования. В качестве основных таких переменных были обоснованно выбраны наличие густонаселённых районов малоимущих с низким уровнем медицинского и социального обеспечения, плотность населения в них. В качестве непрерывных факторов выбраны близость проживания к свалкам, плотность расположения свалок, а также близость проживания к потенциальным источникам заражения холерой. Для оценивания параметров модели нами использованы байесовские сплайны, а также марковские случайные поля как стохастический аналог многомерных пространственных структур связей регрессоров. На примере эпидемиологических данных заболевания холерой в Гане нами проведены вычислительные эксперименты по оцениванию различных характеристик поражения населения холерой, дан прогноз по распространению заболевания по территории страны и численности заражённых. Сравнительный анализ предложенной модели и классических регрессионных моделей показал её вычислительную эффективность и высокую точность в оценках прогноза риска инфицирования.

Ключевые слова: эпидемиологический риск, холера, байесовский полупараметрический подход, регрессионная модель, категориальный регрессор, марковские цепи, пространственно-аддитивные структуры, марковские случайные поля, сплайны, прогноз

Shchetinin  Eu. Yu. On Generalized Mixed-Additive Regression Models with Spatially Structural Risk Factors

An identifying of associated risk factors which enhance the risk of infection is the most intensively growing field of epidemiology. But too little investigations considered the spatial structure of the data, as well as possible nonlinear effects of the risk factors. We developed a bayesian spatial semi-parametric regression model for cholera epidemic data. Model estimation and inference is based on fully Bayesian approach via Markov Chain Monte Carlo (MCMC) simulations. The model is applied to cholera epidemic data from Ghana, Africa. Proximity to refuse dumps, density of refuse dumps, and proximity to potential cholera reservoirs were modeled as continuous functions; presence of slum settlers and population density were modeled as fixed effects, spatial references to the communities were modeled as structured and unstructured spatial effects. We found out that the risk of cholera is associated with slum settlements and high population density. The risk of cholera is equal and lower for communities with fewer refuse dumps, but variable and higher for communities with more refuse dumps. The risk is also lower for communities distant from refuse dumps and potential cholera reservoirs. The results also indicate distinct spatial variation in the risk of cholera infection.

Key words and phrases: epidemiologic risk, bayesian regression, cholera, refuse dumps, slums, Markov chain Monte Carlo, random fields, splines

Теоретическая механика

Мухаметзянов И. А. Принцип обратной связи по квазиускорению при безударной стабилизации за конечное время заданных многообразий механических и обобщённых систем

Описана процедура применения «принципа обратной связи по квазиускорению» при построении самонастраиваемого управляющего вектора для приведения состояния механических и обобщённых систем без удара в заданное многообразие фазового состояния систем за конечный промежуток времени в условиях полной или частичной неопределённости массо-инерционных параметров системы и действующих на неё возмущений. Процесс такого управления назван безударной стабилизацией системы за конечное время. Многообразия состояния систем задаются совокупностью голономных и неголономных программных связей. Получено множество векторов управления, обеспечивающих решение этой задачи. Затем из этого множества выделяются векторы управления минимальной размерности и минимальной евклидовой нормы. Указаны примеры применения полученных результатов для решения задач прикладного значения, таких как управление безударной стыковкой надводных, подводных и космических аппаратов, безударной посадкой спускаемых аппаратов на подвижные платформы, а также захвата подвижных объектов, в том числе «космического мусора».

В отличие от предыдущих работ автора, посвящённых проблемам управления механическими системами, здесь, наряду с ними, рассматриваются также более общие системы, включающие в себя системы другой физической природы, такие как системы Гельмгольца, и широкий класс систем с переменными массами, зависящими, кроме обобщённых координат, ещё и от обобщённых скоростей. Кроме того, к таким системам можно отнести также экономические системы при их рассмотрении в качестве динамических аналогов механических и обобщённых систем. Следует отметить, что при вышеуказанном расширении класса исследуемых систем приходится считаться с тем, что обобщённая матрица квадратичной формы массо-инерционных характеристик системы может не являться определённо положительной, в отличие от механических систем, а лишь быть неособенной. Это обстоятельство не позволяет построить управление без использования элементов этой матрицы, что было возможно в случае механических систем. Вместе с тем в работе удалось построить универсальный вектор, не зависящий от этих элементов, для любых обобщённых систем, умножением которого на эту обобщённую матрицу, определяется закон управления любой данной обобщённой системой. Таким образом, результаты работы можно рассматривать в качестве существенного вклада в теорию самонастраиваемого управления механическими и обобщёнными системами и их динамическими аналогами, когда целью управления является безударное приведение состояния системы в многообразие, образованное программными связями при неполной информации о действующих на систему неуправляющих силах и возмущениях.

Ключевые слова: принцип обратной связи по квазиускорению, самонастраиваемое управление, безударное приведение в многообразие, конечное время, механические и обобщённые системы

Mukhametzyanov  I. A. The Principle of Feedback on the Quasi-Accelerations for Unstressed Stabilization in Finite Time of Given Manifolds of Mechanical and Generalized Systems

The procedure is described of application of the “principle of feedback on the quasi-accelerations” in the construction of auto-adjustment control vector for bringing the condition of mechanical and generalized systems without impact to a given manifold of phase state of systems in finite time, in full or partial uncertainty mass-inertial parameters of the system and disturbances acting on it. This process is called unstressed stabilization of system in a finite time. Varieties of the condition of systems are given by set of holonomic and nonholonomic soft links. A set of control vectors that provide a solution to this problem is obtained. Then from this set of vectors control vectors of minimal dimension and minimum Euclidean norm are allocated. The examples are shown of applying these results to solve problems of practical importance, such as process of control of unstressed docking of surface and underwater and spacecrafts objects, unstressed landing of landers to the moving platforms, and capture of fast moving objects, including “space debris”.

In contrast to previous works of the author on the problems of control of mechanical systems, here, along with them, more general systems are also considered, including systems of other physical nature, such as the Helmholtz system, and a wide class of systems with variable masses, depending not only on generalized coordinates, but also on the generalized velocities. In addition, such systems may also include economic systems when considered as dynamic analogs of mechanical and generalized systems. It should be noted that in the above extension of the class of systems under study one have to reckon with the fact that the generalized matrix of quadratic form of the mass-inertial characteristics of the system may not be positive definite, unlike mechanical systems, but only to be nonsingular. This fact does not allow building a control without the use of elements of this matrix, it was possible in the case of mechanical systems. However, in the work a universal vestor could be built that does not depend on these elements, for any generalized systems, Multiplying that vector by this generalized matrix, the law of control of any given generalized system is determined. Thus, the results can be regarded as a significant contribution to the theory of auto-adjustment control of mechanical and generalized systems and their dynamic counterparts, when the goal of control is unstressed bringing of condition of system to given manifold, formed by program constraints, with incomplete information about the non-control forces and disturbances acting on system.

Key words and phrases: The principle of feedback on the quasi-accelerations, auto-adjustment control, unstressed bringing to manifold, finite time, mechanical and generalized systems

Бешау  А. В. Уравнения динамики несвободной механической системы

Работа посвящена модификации уравнений динамики механической системы со связями. Кинематическое положение системы определяется обобщёнными координатами и скоростями, на которые наложены связи. На основе принципа Даламбера–Лагранжа составляются уравнения движения в форме уравнений Лагранжа с неопределёнными множителями. Уравнения динамики приводятся к виду, разрешённому относительно ускорений. Выражения для неопределённых множителей определяются с учётом возможных отклонений от уравнений связей. Для стабилизации связей вводятся дополнительные переменные, используемые для оценки отклонений, вызванных погрешностями задания начальных условий и использования численных методов. Для аппроксимации решений обыкновенных дифференциальных уравнений, в частности, нелинейных уравнений первого порядка, используются явные численные методы. Построены линейные уравнения возмущений связей, матрица коэффициентов которых выбирается в процессе численного решения уравнений динамики. Устойчивость по отношению к начальным отклонениям от уравнений связей и стабилизация численного решения зависят от значений элементов этой матрицы. В результате исследования определяются допустимые значения матрицы коэффициентов, соответствующие решению уравнений динамики методом Эйлера и методом Рунге–Кутта четвёртого порядка. Предложенный метод решения задачи стабилизации используется для моделирования движения диска по плоскости без проскальзывания.

Ключевые слова: свободная система, голономные связи, неголономные связи, стабилизация, ряд Тейлора, численное решение

Beshaw A. W. Dynamic Equation of Constrained Mechanical System

This paper modifies an explicit dynamic equation of constrained mechanical system. Kinematic position of the system is defined by generalized coordinates, which are imposed on constraints. The equations of motion in the form of the Lagrange equations with undetermined multipliers are constructed based on d’Alambert–Lagrange’s principle. Dynamic equations are presented to the mind, resolved relative accelerations. Expressions for the undetermined multipliers are defined by considering the possible deviations from the constraints equations. For constraints stabilization additional variables used to estimate the deviations caused by errors in the initial conditions and the use of numerical methods. For approximation of ordinary differential equations solution, in particular, the nonlinear equations of first order, use explicit numerical methods. Linear equations of the constraints perturbation are constructed. The matrix of the coefficients of these equations is selected in the process of the dynamic equations numerical solution. Stability with respect to initial deviations from the constraints equations and stabilization of the numerical solution depend on the values of the elements of this matrix. As a result values for the matrix of coefficients corresponding to the solution of the dynamics equations by the method of Euler and fourth order Runge–Kutta method are defined. Suggested method for solving the problem of stabilization is used for modeling of the disk motion on a plane without slipping.

Key words and phrases: unconstrained system, holonomic constraints, nonholonomic constraints, stabilization, Taylor series, numerical solution

Чистяков  В. В. Об одном методе численного интегрирования динамических уравнений плоскопараллельного полёта спортивного или боевого снаряда в условиях воздействия ветра

Стандартный путь интегрирования динамических уравнений для плоскопараллельного резистивного движения твердого тела подразумевает введение двух декартовых переменных x(t) и y(t) и угла атаки θ(t) и, соответственно, трёх взаимосвязанных обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), каждое номинально II-го порядка. Это приводит к большому вычислительному объёму и рискам в точности получаемых решений. Предлагаемый метод исключает временную переменную t и уменьшает число функций до n = 2: угол атаки θ(b) и подкасательная к траектории a(b), где b = tgθ, а θ — угол наклона к горизонту вектора скорости V центра масс снаряда. Этот базирующийся на преобразованиях Лежандра подход делает интегрирование контролируемым и удобным особенно в рассматриваемом случае квадратичных по скорости аэродинамических усилий: лобовое сопротивление, подъёмная сила, консервативный и диссипативный моменты. Также метод позволяет получить легко и надежно траектории снаряда в условиях встречного, попутного или бокового ветров. Исследованы основные области аэродинамических параметров, в которых имеет место различное поведение угла атаки θ(b): квазистабилизация и апериодические автоколебания. Также обнаружено существенно немонотонное поведение величины скорости на участке падения с двумя минимумами при высоких углах запуска. Развитый метод может быть внедрён в процесс совершенствования реальных спортивных и боевых снарядов, таких как стрела лука, копьё, неуправляемый оперенный снаряд и др.

Ключевые слова: свободное резистивное движение, траектория, квадратичное сопротивление, подъёмная сила, консервативный и диссипативный моменты, угол атаки, проективно-двойственные переменные, ветер

Chistyakov V. V. On One Numerical Method of Integrating the Dynamical Equations of Projectile Planar Flight Affected by Wind

Common way to integrate the dynamical equations of projectile planar motion introduces two Cartesian coordinates x(t) and y(t) and attack angle θ(t), all depending on time t, and three coupled ordinary differential equations (ODE) each nominally of II-nd order. It leads to inevitable computational complexities and accuracy risks. The method proposed excludes the time variable and diminishes the number of functions to n = 2: the attack angle θ(b) and intercept a(b) of the tangent to the trajectory at the point with slope b = tanθ with the θ being the inclination angle. This approach based on Legendre transformation makes the integration more convenient and reliable in the studied case of quadratic in speed aerodynamic forces i.e. drag, lifting force, conservative and damping momenta and the wind affecting the flight. The effective dimensionality of new ODE system is diminished by 2 units and its transcendence is eliminated by simple substitution η = sinθ. Also the method enables to obtain easily and reliably the projectile trajectories in conditions of tail-, head- or side wind. Investigated are main ranges of aerodynamic parameters at which takes place different behavior of the attack angle θ vs slope b including quasi-stabilization and aperiodic auto-oscillations. In addition, it was revealed non-monotonous behavior of speed with two minima while projectile descending if launched at the angles θ0 close to 90. The numerical method may implement into quality improvement of real combat or sporting projectiles such as arch arrow, lance, finned rocket etc.

Key words and phrases: projectile, lifting force, quadratic drag, conservative/damping momenta, attack angle, projective-dual variables, wind

Физика

Анисимов  А. В. Оценка области применимости релятивистских поправок на примере движения внутренних спутников Юпитера

В данной работе даётся оценка эффекта релятивистского сдвига фазы вращения спутника космического тела при наблюдении с отдалённой планеты в сравнении с классическим возмущением орбиты спутника другими космическими телами. Вычисления ведутся на примере спутников Юпитера. Выбирается один спутник из группы Амальтеи, который взаимодействует со спутниками Галилея. Взаимодействием данного спутника с остальными из его группы можно пренебречь по сравнению с взаимодействием с внешними спутниками, так как масса внутренних много меньше.

Гравитационное взаимодействие спутников Юпитера рассматривается в предположении, что взаимодействие внутренних спутников мало, а внешние спутники не влияют на изменение своих фаз. Система Юпитера выбрана из-за того, что он имеет довольно большую систему спутников, взаимодействие между которыми за счёт малого расстояния и большой массы довольно сильное, и система Юпитера достаточно близка к нам для прямых измерений и все данные проверить эмпирически.

Вычисляется гравитационная поправка выбранного внутреннего спутника и сравнивается со значением сдвига фазы, полученного с помощью формулы для релятивистского сдвига фазы.

Релятивистский сдвиг между реальной фазой и наблюдаемой даётся формулой, полученной А. П. Ефремовым в развиваемой им кватернионной теории относительности. Формула поправки к фазе по сути представляет собой релятивистский эффект замедления времени. Классическая поправка оценивается с помощью небесной механики и теории возмущений. Её формула получается путём вычислений через полный лагранжиан взаимодействия спутников Юпитера и самой планеты. Для простоты орбиты считаются круговыми и полученная система рассматривается попарно для выбранного внутреннего спутника с каждым из галилеевых и далее влияние складывается. Полученная система решается, и полученная поправка к фазе сравнивается со значением предсказываемым формулой кватернионной теории относительности.

Делаются выводы об области применимости последней.

Ключевые слова: релятивистские эффекты, сдвиг фазы, система спутников Юпитера, Амальтея, кватернионная теория относительности, проверка формулы

Anisimov A. V. Estimation of the Relativistic Phase-Shift Formula Applicability to Jupiter’s Satellite System

In this work an estimate of the relativistic phase shift of space body satellite rotation observed from a remote planet is compared with the classical perturbation of the satellite orbit by other space bodies. The calculations are exemplified by Jupiter’s satellites. A satellite of the Amalthea group interacting with the Galilean satellites is chosen. The interaction of this satellite with the rest of its group is negligible as compared to that with external satellites, since the mass of any internal satellite is much less than that of external ones.

A gravitational interaction of Jupiter’s satellite system has been considered within the weak-interaction approximation for inner satellites neglecting Galilean satellites’ action on the phase. Jupiter’s system is chosen since it has many satellites whose mutual interaction is rather strong due to small distances between them and their large mass, besides Jupiter is rather close to us, so it is possible to observe directly its satellites in a telescope and to check data empirically.

A gravitational deviation of the chosen inner satellite is calculated to match against the value obtained from the relativistic phase shift formula. The relativistic shift between real and observable phases is given by a formula obtained by A. P. Yefremov in the framework of Quaternion theory. The formula for correction to the phase is a relativistic effect of time delay. The classical correction is estimated using celestial mechanics. An effect of the Galilean satellites on the inner satellites is considered. The phase correction is compared with the value predicted by Quaternion theory of relativity.

In conclusion applicability of this formula has been discussed.

Key words and phrases: relativistic effects, phase shift, Jupiter ’s satellite system, Amalthea, quaternionic relativity, formulae estimation

Дорофеенко В. Г., Красовицкий В. Б., Туриков В. А. Неустойчивость необыкновенной электромагнитной волны в нагретой плазме

В работе проведено исследование параметрического распада лазерной волны в нагретой магнитоактивной плазме с учётом релятивистской массы электронов. Сильное внешнее магнитное поле оказывает существенное влияние на эффективность ввода энергии лазерного излучения в плазму. Магнитное поле волны модулирует внешнее магнитное поле, что приводит к параметрическому ускорению электронов в скрещенных полях и усилению поля разделения заряда. При этом до 85% энергии лазерного излучения трансформируется в энергию частиц плазмы. Анализ нелинейной динамики необыкновенной электромагнитной волны в сильном внешнем магнитном поле в условиях параметрического распада показал, что экспоненциальный рост амплитуды вторичной волны с половинной частотой сменяется обратным процессом возвращения энергии в первичную волну и возбуждением нелинейных колебаний большой амплитуды в плазме.

В отличие от предыдущих работ по этой теме рассмотрен параметрический распад электромагнитной волны в плазме, предварительно нагретой до релятивистской температуры. Получена автомодельная система нелинейных уравнений в полных производных, учитывающая релятивистскую тепловую массу электронов. Малые возмущения параметров нагретой плазмы проанализированы на основе дисперсионного уравнения, определяющего фазовую и групповую скорости медленной и быстрой необыкновенных волн в линейном приближении. Показано, что в отличие от холодной плазмы зона непрозрачности в области частот, превышающих верхнегибридную частоту электронов, исчезает. Кроме того, асимптоты дисперсионных ветвей в области высоких частот сближаются.

В заключительной части статьи выполнен расчёт инкремента параметрической неустойчивости. Он достигает максимального значения, когда частота возбуждаемой волны в точности равна половине частоты лазерной волны накачки. Получено аналитическое выражение для максимального инкремента и исследована его зависимость от тепловой скорости электронов.

Ключевые слова: магнитоактивная плазма, необыкновенная волна, нагретые электроны, дисперсионное уравнение, фазовая и групповая скорости, инкремент неустойчивости

Dorofeenko  V. G., Krasovitskiy  V. B., Turikov  V. A. Instability of an Extraordinary Wave in a Hot Plasma

In this paper the investigation of the laser wave parametric decay in the hot magnetized plasma is performed taking into account the relativistic electron mass. Strong external magnetic field affects essentially the efficiency of laser radiation energy input into plasma. The magnetic field of the wave modulates the external magnetic field which leads to the parametric acceleration of electrons in the crossing fields and to the amplification of the charge separation field. In this process up to 85% of the laser radiation energy transforms into the energy of plasma particles. The analysis of nonlinear dynamics of the extraordinary electromagnetic wave in the strong external magnetic field in the conditions of the parametric decay shows that the exponential increase in the amplitude of the secondary wave exited at half-frequency of the primary wave changes into a reverse process in which the energy returns to the primary wave and causes the large amplitude oscillations in plasma.

Unlike the previous papers in this area the investigation considers the parametric decay in the plasma preliminary heated up to the relativistic temperature. The self-similar system of nonlinear equations in total derivatives which takes into account the relativistic heat electron mass is derived. The small perturbations of the heated plasma parameters are investigated using the dispersion equation which defines the phase and group velocities of the slow and fast extraordinary waves in the linear approximation. It is shown that unlike the cold plasma in the linear approximation the non-transparency band in the frequency region higher than upper-hybrid electron frequency disappears. Moreover, the asymptotes of the dispersion branches in the high frequency regions approach each other.

In the final part of the paper the calculation of the parametric instability increment is performed. It reaches the maximum value when the exited wave frequency is equal exactly half the frequency of the laser pump wave. The analytical expression for the maximum increment is derived and its dependence on the electron thermal velocity is investigated.

Key words and phrases: magnetoactive plasma, extraordinary wave heated electrons, dispersion relation, phase and group velocities, instability increment

Кудряшова Т. А., Подрыга В. О., Поляков С. В. Моделирование течений газовых смесей в микроканалах

Рассмотрены проблемы моделирования течений разрежённых газовых смесей в микроканалах технических систем. Для решения подобных задач предложен подход, сочетающий вычисления по уравнениям квазигазодинамики (КГД) и молекулярно-динамические (МД) расчёты. КГД-уравнения используются для расчёта основных параметров смеси на макроуровне. МД-вычисления используются для коррекции макропараметров в кнудсеновском слое. Для апробации методики проведены расчёты истечения бинарной азотно-водородной смеси в разрежённое микропространство. Полученные в расчётах стационарные характеристики течения сравнивались с параметрами, рассчитанными в рамках молекулярно-динамической модели, а также с результатами натурных экспериментов. Сравнение показало, что в случае микронных размеров технической системы КГД-моделирование даёт качественное согласие с данными эксперимента и МД-модели. Для получения количественного совпадения результатов требуется использование реалистичных уравнений состояния компонент смеси, например, на основе вириальных разложений, согласованных с МД-моделью.

Ключевые слова: математическое моделирование, численные методы, параллельные алгоритмы, газовые смеси, газовая и молекулярная динамика, микроканалы

Kudryashova  T. A., Podryga  V. O., Polyakov  S. V. Simulation of Gas Mixture Flows in Microchannels

Problems of simulation of flows of the rarefied gas mixes in micro-channels of technical systems are considered. For decision of such problems a new approach is offered. This approach combines calculations on the quasi-gasdynamics (QGD) equations and molecular dynamic (MD) calculations. The QGD equations are used for calculation of main parameters of mix at macro-level. MD-calculations are used for correction of macro-parameters in the Knudsen layer. For approbation of a technique calculations of the expiration of binary nitrogen-hydrogen mix are carried out to the rarefied microspace. The stationary characteristics of a current received in calculations were compared to the parameters calculated within molecular and dynamic model, and also to results of natural experiments. Comparison showed that in case of the micron sizes of technical system QGD-modeling gives a qualitative consent with experiment and MD-model data. Receiving quantitative coincidence of results requires use of the realistic state equations of a mix component, for example, on a basis of the Virial decomposition coordinated with MD-model.

Key words and phrases: mathematical modeling, numerical methods, parallel algorithms, gas mixtures, fluid and molecular dynamics in micro-channels

Рудой Ю. Г., Вернигора И. А. Приближённое расширение лоренцевой симметрии до конформной в пределе сверхвысоких энергий

Предложено теоретико-групповое обоснование оригинального подхода Киржница и Чечина, позволяющего первичным протонам космических лучей сверхвысоких энергий преодолеть энергетический предел Грейзена–Зацепина–Кузьмина (около 50 ЕэВ) в рамках обычных представлений о физической природе внегалактических источников. Однако экспериментальный статус предела ГЗК в настоящее время остаётся не вполне определённым ввиду редкости событий в указанной области энергий, а также трудностью их надёжной идентификации. В связи с этим представляется целесообразным предложить в качестве одного из возможных теоретическое обоснование этого предела без привлечения «новой физики» (например, космических струн) за счёт некоторого расширения стандартной лоренцевской кинематики в СТО. Показано, что явный вид множителя, деформирующего лоренцев инвариант в пространстве энергий-импульсов, может быть установлен на основе приближённого перехода от лоренцевой симметрии к конформной при значениях лоренц-фактора порядка 1010–1011. Технически мы просто заменяем феноменологический подход Киржница и Чечина более обоснованным разложением специального конформного преобразования с использованием обратного лоренц-фактора 1∕γ (учитывая, что в кинематике любых массивных частиц появляются «конформные» поправки по степеням 1∕γ ,отсутствующие для безмассовых частиц в пределе 1∕γ = 0). При этом, как выяснилось, все улучшенные кинематические возможности необходимы, чтобы разумно воспроизвести наблюдаемые данные по доступным источникам внегалактических космических лучей.

Ключевые слова: группа Лоренца, конформная группа, космические лучи, предел Грейзена–Зацепина–Кузьмина, сверхвысокие энергии

Rudoy  Yu. G., Vernigora  I. A. Approximate Extension of the Lorentz Symmetry up to Conformal in the Limit of Ultrahigh Energies

The group-theoretical justification is presented for the original approach by Kirznits and Chechin which allows for the primary protons of ultra-high energy cosmic rays to overcome the energetic limit (about 50 EeV) of Greisen–Zatsepin–Kuzmin remaining in the scope of the usual ideas about the nature of the extra-galactic sources of the cosmic rays. But the experimental status of the GZK limit is at present not sufficiently definite due to the rareness of these events in this range of energies as well as due to the difficulty of their identification. Thus it seems reasonable to suggest one of the possible theoretical explanations of this limit without using any kind of so-called “new physics” (e.g., “cosmic strings” etc.). In this paper account is taken only for some natural extension of standard Lorentz kinematics as it formulated in the special relativity theory. It is shown that the explicit form of the factor deforming the Lorentz invariant in the energy-momentum space may be found on the grounds of the approximate transition from Lorentz symmetry to the conformal values of the Lorentz-factor of the order 10101011. More technically, we replace the purely phenomenological approach of Kirznits and Chechin by more grounded regular expansion of special conformal transformation in terms of powers of inverse Lorenz-factor 1∕γ taking account only in the limiting case 1∕γ. In this way it occurs quite naturally that all the improved kinematics are capable to reproduce reasonably the observed data on the available sources of the extragalactic cosmic rays.

Key words and phrases: Lorentz group, conformal group, cosmic rays, Greisen–Zatsepin–Kuzmin limit, ultra-high energy

Рыбаков Ю. П., Свиридова О. Д., Шикин Г. Н. Исследование непотенциального течения жидкости в пористой среде с учётом нелинейного закона Дарси и переменного коэффициента диффузии

В работе исследуется непотенциальное течение несжимаемой жидкости в пористой среде с учётом нелинейного закона Дарси и переменного коэффициента поперечной диффузии. Течение предполагается аксиально симметричным и стационарным, при этом скорость имеет две компоненты: ⃗v = (vr,0,vz). Рассматривается течение, при котором компоненты скорости допускают представление в виде: vz = v0 + ξ(r,z), |ξ|≪ v0,vr ≪ v0,v0 = const. Комбинация уравнений Эйлера приводит к уравнению второго порядка, а уравнение непрерывности к уравнению первого порядка для ξ(r,z) и vr(r,z). Полученные уравнения являются линейными дифференциальными уравнениями, решение которых можно искать в разделённых переменных, полагая vr(r,z) = P(r)Q(z), ξ = M(r)N(z). Для M(r) получено уравнение Бесселя нулевого порядка, имеющее решение вида M(r) = −J0(λr), λ = const. Из связи M(r) и P(r) получено P(r): P(r) = 1 σM′ = λ σ J1(λr), σ = const. Система уравнений для Q(z) и N(z) сводится к одному уравнению третьего порядка для N(z). Получены точные решения этого уравнения при постоянном коэффициенте диффузии D(z) = D0 = const и при D(z) = Φ0eγzchBγ A z + Φ1, где Φ0, Φ1, γ, B, A = const. Подробно рассмотрен особый случай, когда постоянные, входящие в уравнение, связанны соотношением: α0 = 2ε0v0ρg∕(1 +ε0  v02). В этом случае для функции N(z) получается уравнение второго порядка. Получены точные решения этого уравнения при трёх видах коэффициентов диффузии: D(z) = 0, D(z) = D0, D(z) = D0e−γz, D0 = const, γ = const.

Установлено, что во всех решениях компонента скорости vz(r,z) экспоненциально убывает с возрастанием z.

Ключевые слова: непотенциальное течение, стационарное течение, пористая среда, диффузия, закон Дарси

Rybakov  Yu. P., Sviridova  O. D., Shikin  G. N. Investigation of Nonpotential Flow of Fluid in Porous Medium Taking into Account of Nonlinear Darcy Law and Variable Diffusion Coefficient

We have considered the non-potential flow of the incompressible fluid in the porous medium taking into account nonlinear Darcy law and different types of the diffusion coefficient. The flow is supposed to be cylindrically-symmetric and stationary. The velocity has two components: ⃗v = (vr,0,vz). We have considered the flow when vz = v0 + ξ(r,z),|ξ|≪ v0,vr ≪ v0,v0 = const. The combination of the Euler equations reduces to the equation of second order, and continuity equation reduces to an equation of first order for ξ(r,z) and vr(r,z). These equations are linear differential equations with solutions of the form vr(r,z) = P(r)Q(z), ξ = M(r)N(z). For M(r) we have obtained the Bessel equation of zero order with solution in the form M(r) = −J0(λr), λ = const. From the relation between M(r) and P(r) we have obtained P(r): P(r) = 1 σM′ = λ σ J1(λr), σ = const. The system of equations for Q(z) and N(z) is reduced to one equation of the third order for N(z). We have obtained the exact solution of this equation with fixed diffusion coefficient D(z) = Φ0eγzchBγ A z + Φ1 where Φ0, Φ1, γ, B, A = const. A special case when constants in the equation are connected in the relation α0 = 2ε0 v0ρg(1 + ε0v02) is fully considered. In this case for function N(z) we have obtained the equation of second order. Exact solutions of this equation are obtained with three types of diffusion: D(z) = 0, D(z) = D0, D(z) = D0e−γz, D0 = const, γ = const. We have established that for all solutions the component of the velocity vz(r,z) decreases exponentially with increasing of z.

Key words and phrases: nonpotential flow, porous medium, Darcy law, diffusion coefficient

Рыбаков Ю. П., Свиридова О. Д., Шикин Г. Н. Исследование устойчивости потенциального течения жидкости в пористой среде с учётом переменного коэффициента поперечной диффузии

Исследуется устойчивость потенциального течения жидкости в пористой среде с учётом переменного коэффициента поперечной диффузии. Рассматривается течение в трубе радиуса a, при этом считается, что в силу аксиальности течения существуют две компоненты скорости: v→ = (vr,0,vz). Уравнение Эйлера содержит в правой части член, определяющий силу Дарси: f→D = −αv→, где α — обратный коэффициент проницаемости Дарси. Уравнение непрерывности содержит член, описывающий поперечную диффузию текущей жидкости. Показано, что для системы уравнений Эйлера тождественно выполняется равенство ∂2P∕∂r∂z ≡ ∂2P∕∂z∂r, что означает их совместность и вполне интегрируемость. Для компоненты vr(r,z) получено уравнение Бесселя, для vz(r,z) получено уравнение, содержащее коэффициент диффузии D(z). Исследована устойчивость решений уравнения для vz(r,z) для трёх коэффициентов диффузии D(z). Установлено, что во всех случаях решения неустойчивы относительно малых возмущений продольной компоненты скорости vz(r,z).

Ключевые слова: потенциальное течение, пористая среда, закон Дарси, устойчивость, диффузия

Rybakov  Yu. P., Sviridova  O. D., Shikin  G. N. Investigation of the Stability of the Potential Fluid Flow in a Porous Medium with Variable Transverse Diffusion Coefficient

We have considered the potential fluid flow in porous medium taking into account variable diffusion coefficient in the tube of radius a. The flow is supposed to be cylindrically-symmetric. The velocity has two components: ⃗v = (vr,0,vz). The Euler equation has in the right hand side the term which determines Darcy force: ⃗fD = −α⃗v, where α — inverse Darcy coefficient. Continuity equation has the term which describes transverse diffusion of flowing fluid. We have established that for Euler equations system the equality ∂2P∕∂r∂z ≡ ∂2P∕∂z∂r is fulfilled identically. It means that Euler equations system is compatible and integrable. For vr(r,z) we have obtained Bessel equation, for vz(r,z) — the equation with diffusion coefficient D(z). We have investigated the solution of the equation for vz(r,z) with three types of diffusion coefficient D(z). We have established that in all cases the equation has unstable solution.

Key words and phrases: potential flow, porous medium, Darcy law, stability, diffusion

Радиофизика

Павлов С. В. Температурная зависимость эффективного показателя преломления LE11- и LM11-мод в оптических канальных золь-гель волноводах приподнятого типа вблизи критического режима

Проведён расчёт геометрических параметров оптических канальных одномодовых золь-гель волноводов (LE11- и LM11-моды) приподнятого типа для работы вблизи критического режима при трёх значениях показателя преломления золь-гель материала плёнки. Рассчитаны и исследованы особенности температурных зависимостей эффективного показателя преломления (ЭПП) LE11- и LM11-мод с помощью использования метода эффективного показателя преломления (МЭПП), основанного на принципах затенения поля. В отличие от планарного золь-гель волновода экстремум ЭПП наблюдался для мод двух типов поляризации в случае канального волновода приподнятого типа. Исследовано положение экстремума температурной характеристики ЭПП от отношения ширины и толщины оптического канала на основе золь-гель материала. Получены зависимости температурного коэффициента эффективного показателя преломления от температуры и выявлен физический механизм поведения данных кривых. Проведённое сравнение температурных зависимостей ЭПП канальных волноводов приподнятого типа и планарных волноводов вблизи критического режима подтвердило конкурирующее влияние двух факторов — отрицательного термооптического коэффициента (ТОК) золь-гель материала и термического расширения геометрических параметров оптического канала (толщины и ширины канала), а также зависимость от парциальной мощности распространяющейся в золь-гель слое. Показано что на основе золь-гель плёнок возможно создание термостабильных канальных волноводов в диапазоне температур от 10 до 50∘C.

Ключевые слова: ВОЛС, интегральная оптика, планарный (плоский) волновод, канальный волновод приподнятого типа, золь-гель материалы, эффективный показатель преломления, нормированные эффективный показатель преломления, температурный коэффициент эффективного показателя преломления

Pavlov  S. V. Temperature Dependence of the Effective Refractive Index of LE11- and LM11-Modes in Optical Channel Sol-Gel Waveguides of Elevated Type

The calculation of geometrical parameters of optical channel single-mode sol-gel waveguides (LE11- and LM11-Modes) of elevated type for operation near the critical regime is carried out at three values of refractive index of sol-gel material of the film. The features of the temperature dependences of the effective refractive index (ERI) of LE11- and LM11-modes by means of the method of the effective refractive index (MERI), based on the principles of shadowing field are calculated and explored. Unlike planar sol-gel waveguide, extremum of ERI was observed for modes of both types of polarization in case of channel waveguide of elevated type. The position of the extremum of temperature characteristic of ERI on the ratio of width to thickness of optical channel on the base of sol-gel material is explored. Dependences of temperature coefficient of the effective refractive index on temperature are obtained and the physical mechanism of behavior of the given curves is revealed. The comparison of temperature dependences of the ERI of channel waveguides of elevated type and planar waveguides near the critical regime confirmed the competitive influence of two factors — the negative thermooptical coefficient (TOC) of sol-gel material and thermal expansion of geometrical parameters of the optical channel (thickness and channel width), and also the dependence on partial power in sol-gel layer. It is shown that in the temperature range from 10 to 50C it is possible to create thermostable channel waveguides on the based of sol-gel films.

Key words and phrases: FOCL, integrated optics, planar optical waveguide, channel waveguide of elevated type, sol-gel materials, effective refractive index, normalized effective refractive index, temperature coefficient of the effective refractive index

Трофимов  Н. С. Свойства плёнок диоксида титана, изготовленных по гель-технологии

Исследованы плёнки диоксида титана, полученные гель-методом. Проведено изучение оптических свойств изготовленных плёнок, таких как толщина, показатель преломления и термооптический коэффициент, с помощью методов интегральной оптики, использующих волноводное распространение излучения вдоль плёнки. Проведено сравнение параметров изготовленных плёнок золь-гель и гель методами. Установлено, что поры в плёнках, изготовленных гель-методом, содержат меньшее количество воды и поэтому обладают большей плотностью. Показатель преломления гель-плёнок был определён по резонансному углу возбуждения волновода, рассчитан с помощью дисперсионных уравнений оптического волновода и составил 2,1–2,4. Это значение выше, чем в случае золь-гель-технологии получения тонких плёнок (1,5–1,8).

По спектрам пропускания и отражения, полученных с помощью спектрофотометра, было установлено наличие анизотропии в плёнках, изготовленных при определённых параметрах технологического режима. Установлено, что наличие анизотропии связано со структурой плёнки в виде линейного олигомера.

Строение и морфология гель плёнок была исследована методами электронной микроскопии. Показано, что полученные плёнки имеют пористую структуру, что допускает легирование их веществами, позволяющими создавать элементы интегральной оптики, такие как лазеры, усилители и др.

Ключевые слова: тонкие плёнки, диоксид титана (TiO2), золь-гель и гель технология, интегральная оптика, двулучепреломление

Trofimov N. S. Properties of Titanium Dioxide Thin Films, Fabricated by Gel Methods

Titanium dioxide films obtained by gel method are investigated. Optical properties of the fabricated films, such as thickness, refractive index and thermo-optic coefficient were studied by the methods of integrated optics which use waveguide propagation of radiation along the film. The parameters of the films fabricated by sol-gel and gel methods were compared. It was established that the pores in the films made by gel method contain smaller amounts of water and therefore have higher density. Refractive index of gel films was determined by the resonant angle of the waveguide excitation, calculated using the optical waveguide dispersion equations and amounted to 2.1–2.4. This value is higher than in the case of using sol-gel technology for fabrication of thin films (1.5–1.8).

By the reflection and transmission spectra obtained using spectrophotometer, it was found that films produced under cetrain parameters of technological regime have anisotropic properties. It was established that the presence of anisotropy is due to the structure of the film in the form of a linear oligomer.

The structure and morphology of the gel films was studied by electron microscopy. It is shown that the resulting films have a porous structure that allows their doping with substances allowing to create elements of integrated optics, such as lasers, amplifiers, etc.

Key words and phrases: thin films, titanium dioxide (TiO2), sol-gel and gel process, integrated optics, birefringence

Теги
телефонная база найти человека справочник телефонов каменец подольский статград 2012 2013 ответы телефонная база рыбинска google поиск по номеру телефона решебник бондаренко ярмолюк тут программа для определения адреса по номеру телефона гдз история 11 голицынский грамматика решебник скачать бесплатно решебник по Мрачные мысли школьника тут sitemap