2014, № 2

Оглавление номера на eLibrary: http://elibrary.ru/contents.asp?issueid=1254606

Математика

Тсегау Б. Б. Отсутствие глобальных решений для квазилинейных обратных параболических уравнений

Данная статья посвящена отсутствию глобальных решений квазилинейных обратных параболических уравнений для оператора p-Лапласа: ut = −div Dup−2Du + uq−1u, x,t ∈ Ω × (0,∞) с граничным условием Дирихле u = 0 на границе ∂Ω × (0,∞) и интегрируемой начальной функцией u(x,0) = u0(x), где Ω является гладко ограниченной областью в ℝN. Мы также рассмотрим эту задачу в случае Ω = ℝN.

Проблема анализируется с использованием метода пробных функций, разработанного Э. Л. Митидиери и С. И. Похожаевым [Митидиери Э., Похожаев С. И. Априорные оценки и отсутствие решений нелинейных уравнений и неравенств в частных производных // Тр. МИАН. — М.: Наука, 2001. — Т. 234, No 3. — 362 с.]. Он основан на получении априорных оценок для решений путём алгебраического анализа интегральной формы неравенства с оптимальным выбором пробных функций. С помощью этого метода мы получаем условия отсутствия решений, основанные на слабой постановке задачи с пробными функциями вида φ(x,t) = ±u±(x,t) +ε δφR(x,t)приε > 0,δ > 0, где u+ и u− являются положительной и отрицательной частями решения u задачи, а φR – стандартная срезающая функция, носитель которой зависит от параметра R > 0.

Ключевые слова: квазилинейные обратные параболические уравнения, оператор p–Лапласа, метод пробных функций, априорные оценки и отсутствие глобальных решений.

Tsegaw  B. B. Nonexistence of Global Solutions of Quasi-linear Backward Parabolic Equations

This paper deals with the nonexistence of global solutions of quasi-linear backward parabolic equations for p-Laplacian operators: ut = −div Dup−2Du + uq−1u, x,t ∈ Ω × (0,∞) with the Dirichlet boundary condition u = 0 on the boundary ∂Ω × (0,∞) and a bounded integrable initial function u(x,0) = u0(x), where Ω is a smoothly bounded domain in ℝN. We also consider this problem in the case of Ω = ℝN.

The problem is analyzed using the test function method, developed by E. L. Mitidieri and S. I. Pohozaev [Mitidieri E., Pohozaev S. I. A Priory Estimates and the Absence of Solutions of Non- linear Partial Differential Equations and Inequalities // Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2001. — Vol. 234, No 3. — 362 p. — (in russian).] It is based on deriving a priory estimates for solutions by an algebraic analysis of the integral form of inequalities with an optimal choice of test functions. With the help of this method, we obtain the nonexistence conditions based on the weak formulation of the problem with test functions of the form: φ(x,t) = ±u±(x,t) + εδφR(x,t),forε> 0,δ > 0, where u+ and u− are the positive and negative parts of the solution u of the problem respectively and φR is a standard cut-off function whose support depends on a parameter R > 0.

Key words and phrases: Quasi-linear backward parabolic equations, p-Laplacian operators, test function method, apriori estimates and nonexistence of global solutions.

Математическая теория телетрафика и сети телекоммуникаций

Башарин Г. П., Русина Н. В. Анализ восходящего потока трафика в пассивных оптических сетях

В настоящее время эволюция сетей доступа идёт по двум основным направлениям: развитие высокоскоростного доступа для предоставления услуг с высоким уровнем качества обслуживания и уменьшение доли медных кабелей при организации местных сетей. Технология пассивных оптических сетей является быстроразвивающейся и наиболее перспективной технологией высокоскоростного мультисервисного множественного доступа по оптическому волокну. Суть её состоит в том, что распределительная сеть технологии строится с использованием пассивных оптоволоконных разветвителей/смесителей, что определяет ряд преимуществ: снижение стоимости системы доступа, уменьшение объёма сетевого управления, высокая дальность передачи и отсутствие необходимости в последующей модернизации сети. Применение классической мультисервисной модели Эрланга для расчётов параметров качества обслуживания в пассивной оптической сети становится затруднительным в силу специфических особенностей процесса функционирования оптических сетевых абонентских устройств. В работе представлена мультисервисная модель передачи восходящего потока трафика с учётом процесса функционирования оптических сетевых абонентских устройств, который моделируется ступенчатым Марковским процессом с интенсивностью перехода каждого оптического сетевого абонентского устройства из состояния передачи данных в неактивное состояние и наоборот. Результаты анализа процесса применяются в анализе вероятностно-временных характеристик предложенной модели.

Ключевые слова: пассивная оптическая сеть, оптический терминал, оптическое сетевое абонентское устройство, пассивный оптоволоконный разветвитель/смеситель, восходящий поток трафика, мультиплексирование с разделением по длине волны, множественный доступ с разделением по времени, вероятностно-временные характеристики.

Basharin  G. P., Rusina  N. V. Upstream Traffic Analysis in Passive Optical Networks

Nowadays, access network evaluation is being conducted in both directions, such as high bit rate access development for providing high quality of service and decrease length of cooper wiring in local line networks. Rapidly developing passive optical network (PON) technology is a future optical technology that enables high-speed data transfer of multiservice traffic using optical fibers. The distribution network of the technology uses passive optical splitter/combiner. There are several advantages, such as cost duration of the access system, volume reduction of the network control, long transmitting distance and no need for the following network upgrade. The use of a classical Erlang multiservice model for the modeling of a PON is restricted due to a specific functioning process of the optical network units (ONUs). In the present paper, we propose an upstream traffic multiservice model considering the functioning process of ONUs. The functioning of an ONU is modeled by the step Markov process with the transition rate of each ONU ON to OFF-state and vice versa. These results are used in the blocking probability analysis of the model.

Key words and phrases: Passive Optical Network (PON), Optical Line Terminal (OLT), Optical Network Unit (ONU), Passive Optical Splitter/Combiner (PO-SC), upstream, Wavelength Division Multiplexing (WDM), Time Division Multiple Access (TDMA), blocking probability.

Башарин Г. П., Шибаева Е. С. Математическая модель функционирования коммутатора в OBS сети с FDL и маршрутизацией с отклонением

Одной из основных тенденций развития телекоммуникационных сетей является процесс «фотонизации» транспортных сетей, который должен привести к созданию полностью оптической транспортной сети (All-Optical Network, AON). Это концепция, воплощение которой позволит на долгое время снять вопрос о необходимости наращивания ресурсов, требуемых для удовлетворения возрастающих потребностей в передаче информации.

По технологии Optical Burst Switching (OBS) пакеты во входном узле собираются в пачки. Когда две и более пачки одновременно передаются на одну и ту же выходную длину волны, возникают коллизии. Для их разрешения используются волоконно- оптические линии задержки (Fiber Delay Lines, FDL), маршрутизация с отклонением и полная конверсия длин волн. С помощью FDL пачки задерживаются на определённое время, применяя маршрутизацию с отклонением пачки могут передаваться по изменённому, а не основному маршруту к получателю. Полная конверсия длин волн позволяет оптически преобразовать любую входящую длину волны в любую исходящую.

В статье рассматривается функционирование коммутатора в OBS сетях с FDL, полной конверсией длин волн и маршрутизацией с отклонением. Выводится система уравнений глобального баланса для равновесного распределения вероятностей и формулы для расчёта основных вероятностно-временных характеристик отдельного оптического волокна.

Ключевые слова: оптическая сеть с коммутацией пачек, маршрутизация с отклонением, волоконно-оптические линии задержки, оптический коммутатор, вероятность сброса.

Basharin  G. P., Shibaeva  E. S. A Mathematical Model of Switch Working in OBS Network with FDL and Deflection Routing

One of the main development trends of telecommunication networks is the process of transport networks fotonization that should lead to creation of the whole Optical Transport Network (All-Optical Network, AON). This conception let not to increase reserves that are required for meeting growing demand for data transfer.

According to OBS technology packets in ingress node are gathered in bursts. Collisions appears in case of two or more bursts at a time transfer to the same output wavelength. Fiber delay lines (FDL), deflection routing and wavelength conversion are used for their correction. Through the use of FDL bursts are hold for some period of time and using deflection routing they can transfer en reroute but not the main route to the receiver. The whole version of wavelengths let to modify any incoming wavelengths to the outgoing one.

In this article the switch in OBS network with FDL, the whole wavelength conversion and deflection routing are regarded. Also the system of equations in the global balance for the steady-state blocking probabilities and formulas for calculation of main productivity characteristics of separate optical fiber are derived.

Key words and phrases: Passive Optical Network (PON), Optical Network Unit (ONU), Optical Line Terminal (OLT), upstream, Wavelength Division Multiplexing (WDM), Time Division Multiple Access (TDMA), blocking probability.

Гайдамака Ю. В., Закирова Р. И. Анализ некоторых характеристик СМО M|G|1|r с гистерезисным управлением для исследования перегрузок SIP-сервера

В современных телекоммуникационных сетях существует ряд задач, среди которых выделяют задачу поиска наиболее эффективного механизма управления перегрузками на SIP-серверах. В общем случае перегрузки связаны с тем, что интенсивность поступления вызовов на SIP-сервер превышает возможности по их обработке. Проблемы такого рода могут привести к снижению производительности SIP-сервера, а также могут быть причиной его полного отказа.

В стандартах комитета IETF в зависимости от типа перегрузок выделяют ряд решений проблемы, среди которых: увеличение числа SIP-серверов, механизм 503, метод просеивания потока, метод снижения скорости. Однако оптимального решения для управления перегрузок на SIP-сервере не найдено.

В работе предлагается упрощённый механизм контроля перегрузок, который позволяет осуществить управление интенсивностью поступления вызовов на SIP-сервер путём ввода порога снижения нагрузки. Разработана упрощённая математическая модель в виде системы массового обслуживания типа M|G|1|r с пороговым управлением нагрузкой. Получено стационарное распределение вероятностей состояний системы методом вложенных цепей Маркова. Описан алгоритм для расчёта вероятностно-временных характеристик, таких как вероятность потери заявки, средняя длина очереди модели, время возврата из режима перегрузки в режим нормальной нагрузки. Численно решена оптимизационная задача, которая заключается в минимизации данной характеристики, проведён эксперимент, а также численный анализ полученных результатов.

Ключевые слова: SIP-сервер, пороговое управление, полумарковский процесс, время возврата из режима перегрузки.

Gaidamaka  Y. V., Zakirova  R. I. Analysis of a Finite-Capacity M|G|1|r Queue with Threshold Overload Control

One of the main challenges faced by telecommunications industry today is an issue of searching for the most effective overload control mechanisms on SIP servers. Generally, overload occurs in SIP networks when SIP servers have insufficient resources to handle all SIP messages they receive to handle all incoming SIP traffic. Such problems can decrease performance of SIP server or even cause its crash.

The IETF offers several solutions depending on types of overloads: to increase the number of SIP servers, through 503 (Service Unavailable) response code (IETF RFC 3261), rate-based overload control, loss-based overload control. However, SIP servers are still vulnerable to overload.

In this paper we have built and analyzed the M|G|1|r queue with one level hysteretic input load control. Stationary distribution has been achieved based on the Embedded Markov chain method. Approach that allows computation of probability of loss and an average length of queue is developed. Another important parameter, the return time from overloading states to normal state is also considered. A numerical example illustrating the control mechanism that minimizes this characteristic is given to demonstrate some optimization issues.

Key words and phrases: SIP-server, threshold control, finite-capacity queue, semi-Markov process, return time.

Данник Е. С., Матюшенко С. И. Анализ двухканальной многопотоковой системы массового обслуживания с переупорядочиванием заявок и с распределением фазового типа

Рассматривается двухканальная система массового обслуживания ограниченной ёмкости, на которую поступает несколько пуассоновских потоков заявок разного типа. Предполагается, что длительности обслуживания заявок случайны и имеют распределение фазового типа, зависящее как от типа заявки, так и от прибора, на котором производится обслуживание. На выходе из системы располагается буфер, в котором происходит переупорядочивание заявок в соответствии с порядком их поступления.

Функционирование системы описывается однородным марковским процессом. В предположении, что интенсивности потоков и обслуживания заявок положительны и конечны финальные вероятности состояний марковского процесса существуют, строго положительны, не зависят от начального распределения и совпадают со стационарными вероятностями. Для поиска этих вероятностей выводится система уравнений равновесия. Далее устанавливается возможность сведения полученных уравнений к аналогичным уравнениям для системы массового обслуживания с переупорядочиванием заявок с одним пуассоновским потоком суммарной интенсивности и последующим определением типа заявки непосредственно перед поступлением на обслуживание. Последнее обстоятельство позволило использовать для расчёта стационарного распределения длины очереди результаты предыдущих работ авторов. В итоге был разработан рекуррентный матричный алгоритм для расчёта вероятностей состояний рассматриваемой системы в условиях стационарного режима работы.

Ключевые слова: система массового обслуживания, распределение фазового типа, стационарное распределение, переупорядочивание заявок.

Dannik  E. S., Matyushenko  S. I. Analysis of Two-Channel Multi-Flow Queuing System with Resequence Customers and Distributions of Phase Type

The two-channel finite-capacity queuing system with several Poisson flows of customers of different types is considered. The service time is distributed according to phase-type which depends on the type of customers and the device of which it is served. On leaving the system there is a buffer in which there is a resequence of customers according to order of their receipt.

Functioning of the system is described by uniform Markov process. In the assumption that intensity of flows and service of customers are positive and finite the final probabilities of statuses of Markov process exist, are strictly positive, don’t depend on initial distribution and match the stationary probabilities. For search of these probabilities the equilibrium system of equations is removed. Then possibility of convergence of the received equations to the similar equations for queuing system with resequence of customers with one Poisson flow of summary intensity and the subsequent determination of the type of customers just before arrival on service is set. The last circumstance allowed using results of the previous operations of authors for calculation of stationary distribution of queue length. As a result the recurrent matrix algorithm was developed for calculation of probabilities of statuses of considered system in the conditions of a stationary operation mode.

Key words and phrases: queuing system, phase type distribution, stationary probabilities, resequence customers.

Зарядов  И. С., Щербанская  А. А. Временные характеристики системы массового обслуживания с обновлением и повторным обслуживанием

Данная работа посвящена временным характеристикам однолинейной системы массового обслуживания с рекуррентным входящим потоком заявок, экспоненциальным распределением времени обслуживания заявки на приборе, накопителем неограниченной ёмкости. Введён механизм обновления с повторным обслуживанием — заявка, находящаяся на приборе, в момент окончания обслуживания либо с некоторой вероятностью покидает систему, либо с дополнительной вероятностью остаётся в системе, при этом сбрасывая из накопителя все находящиеся в нём другие заявки.

Предполагая, что известно стационарное распределение заявок по цепи Маркова, вложенной по моментам поступления, внимание уделено временным характеристикам рассматриваемой системы — стационарному распределению времени пребывания заявки в системе (обслуженной или сброшенной), а также средним временным характеристикам — среднее время обслуживания заявки на приборе, среднее время ожидания начала обслуживания, среднее время, проведённое сброшенной заявкой в накопителе, среднее время пребывания в системе произвольной заявки.

Ключевые слова: обновление, повторное обслуживание, рекуррентный входящий поток, временные характеристики, обслуженная заявка, сброшенная заявка.

Zaryadov I. S., Scherbanskaya A. A. Time Characteristics of Queuing System with Renovation and Reservice

This article is devoted to time characteristics of queuing system with recurrent input flow, one server, exponential service time distribution and infinite queue. The mechanism of renovation with reservice (repeated service) is introduced. It means that a packet at the moment of the end of its service with some probability may just leave the system or with complementary probability will drop all other packets in the system and return for service.

Assuming that we know the steady-state probability distribution of number of packets (calculated with help of embedded by the moments of arrival  Markov chain) the main emphasis of the article will be on system time characteristics such as steady-state distributions of time in system for serviced or dropped packets, average time characteristics — mean service time, mean waiting time for a dropped, serviced and an arbitrary packet.

Key words and phrases: renovation, reservice, general input flow, time characteristics, serviced packet, dropped packet.

Математическое моделирование

Айриян  А. С., Прибиш Я. Алгоритм численного моделирования тепловых процессов в четырехслойном цилиндрическом объекте

В работе предложен алгоритм для моделирования процесса теплопроводности для проектирования и оптимизации криогенной ячейки, импульсно подающей рабочие газы (в миллисекундном диапазоне) в электронно-струнный источник высокозарядных ионов. Рассмотрена модель криогенной ячейки с четырьмя слоями (материалами). Тепловые процессы в исследуемом объекте возникают при пропускании электрического тока через один из проводящих слоев. Тепловые процессы описываются уравнением теплопроводности с зависящими от температуры разрывными теплофизическими коэффициентами. Коэффициенты материалов при криогенных температурах даны таблично и аппроксимированы аналитическими функциями. Условия сопряжения сред считаются идеальными. В результатах представлен расчет температурного поля для определенной конфигурации ячейки. Для ускорения расчетов разработан параллельный алгоритм, приведено ускорение алгоритма в зависимости от числа процессоров.

Ключевые слова: теплопередача, явная разностная схема, неравномерная сетка, параллельный алгоритм, разрывные термические коэффициенты.

Ayriyan A. S., Pribiš J. Numerical Algorithm for Simulation of Thermal Processes in Four Layer Cylindrical Object

In the paper the algorithm is proposed for the numerical simulation of the thermal conductivity for the design and optimization of cryogenic cells pulsed (in the millisecond range) feeding the working gases into the electron-stringed source of multiply charged ions. Heating process comes when the electric current passed through one of the layer. A model of the cryogenic cell with four layers (materials) is investigated. The heat transfer into the object is described by the system of heat equations with temperature dependent discontinuous thermal coefficients. The discontinuous thermal coefficients are given by experimental data and approximated by the least-squares method using the polynomial analytical functions. Conjugation condition between materials is considered to be ideal. The results are reported for a common configuration of the cell. The parallel algorithm for modeling thermal processes into four layer model was developed and speedup of the algorithm in depending on number of CPUs is shown.

Key words and phrases: heat transfer, explicit finite difference scheme, non-uniform grid, parallel algorithm, discontinuous thermal coefficients.

Бузин А. Ю. Влияние территориальных неоднородностей и фальсификаций на электоральные показатели

Доступная статистика голосований на выборах российских органов власти предоставляет широкие возможности для анализа распределений различных электоральных показателей. Например, распределение числа участковых избирательных комиссий по показателю явки избирателей часто оказывается близким к нормальному, что было бы естественно ожидать в случае, если правила, по которым избиратели принимают решения об участии в выборах, примерно одинаковы для всех избирателей. На практике оказывается, что распределение участковых комиссий по явке иногда значительно отклоняется от нормального, причём различия между распределениями на разных выборах не зависят от типа выборов и могут проявляться в течение краткого промежутка времени между двумя выборами.

Эти различия можно объяснить территориальными неоднородностями в электоральном поведении избирателей. Однако возникает вопрос, по какой причине такие территориальные неоднородности проявляются в Москве, но не проявляются, например, в Екатеринбурге. Кроме того, в Москве эти «неоднородности» проявляются крайне нерегулярно.

Наблюдаемые распределения участковых комиссий по явке хорошо объясняются моделью вброса бюллетеней — приписыванием голосов одному из претендентов. Такая модель лучше описывает наблюдаемое поведение не только распределения участковых комиссий по явке, но и поведение других электоральных показателей, например, распределения голосов.

В статье рассмотрены результаты компьютерного имитационного моделирования некоторых правил голосования и подсчёта голосов. Результаты имитационных экспериментов сравниваются с реальной электоральной статистикой.

Ключевые слова: имитационный эксперимент, электоральные показатели, итоги голосования, явка, распределение по явке, фальсификация.

Buzin  A. Yu. The Influence of Territorial Heterogeneity and Falsifications on Integral Electoral Indices

Available information of Russian public elections provides many opportunities for the analysis of distributions of various electoral indices. For example, the distribution of the number of polling station in turnout intervals (turnout polling station distribution) is often close to normal; it would be natural to expect if the rules by which voters make decisions on the participation of the elections are about the same for all voters. In practice it appears that turnout polling station distribution sometimes deviates significantly from the normal , and the differences between such distributions for different elections do not depend on the type of election and may occur for a brief period of time between two elections.

These differences can be explained by the territorial heterogeneity in the electoral behavior of voters. However, the question arises why such territorial heterogeneity manifested in Moscow, but do not appear, for example, in Yekaterinburg. Also in Moscow, these “heterogeneity” appear very irregularly. The observed turnout polling station distribution has good explanation with model of ballot stuffing — cramming votes to one of the contenders (party or candidate). This model describes the observed behavior of not only the turnout polling station distribution, but also the behavior of other electoral indicators, for example — the distribution of votes.

The article describes the results of a computer simulation of certain rules and vote counting. The results of simulations are compared with the actual electoral statistics.

Key words and phrases: computer simulation, electoral indices, voting results, voter turnout distribution, ballot-rigging.

Велиева Т. Р., Королькова А. В., Кулябов Д. С., Сантуш Б. А. Модель управления очередями на маршрутизаторах

Проблемы моделирования активного управления очередью (Active Queue Management, AQM) давно находились в сфере интересов авторов. Одно из направлений работ было связано с динамической моделью управляющего модуля типа Random Early Detection (RED) на основе стохастических дифференциальных уравнений с пуассоновским процессом. Данные уравнения применяются в теории очередей достаточно недавно и не очень хорошо изучены. В качестве недостатков изученного ранее подхода авторы выделяли его частный характер. Было описано взаимодействие модуля RED и протокола TCP Reno, но его расширение на другие варианты протокола TCP и управляющего модуля не представлялось возможным.

В нашем авторском коллективе были проведены исследования по общим подходам к моделированию подобных явлений. В результате была разработана методика стохастизации одношаговых процессов, позволяющая получать новые модели универсальным образом. В данной работе авторы использовали эту методику к исследованной ранее модели модуля RED и протокола TCP Reno в целях демонстрации её применимости к данному кругу задач. В результате была построена расширенная модель управляющего модуля типа RED для трафика типа TCP Reno, содержащая исследуемую ранее модель как частный случай.

Ключевые слова: стохастические дифференциальные уравнения, основное кинетическое уравнения, уравнение Фоккера–Планка, активное управление очередями, алгоритм RED.

Velieva  T. R., Korolkova  A. V., Kulyabov  D. S., Dos Santos  B. A. Model Queue Management on Routers

Problems of modeling of active queue management (AQM) systems have been for a long time in the sphere of interests of authors. One of the areas of work was associated with a dynamic model of the control module Random Early Detection (RED) based on Poisson process driven stochastic differential equations. These equations are used in queuing theory quite recently, and not very well understood. As disadvantages of this approach the authors underlined its non-generic character. We describe the interaction between module RED and protocol TCP Reno. But its extension to other variants of the TCP protocol and the control module is not possible.

Our group studied common approaches to modeling of such phenomena. As a result a method for randomization of one-step processes, allowing to obtain new models in a universal manner was developed. In this paper, the authors use this technique to model previously investigated RED module and protocol TCP Reno to demonstrate its applicability to this kind of problems. As a result an extended model of control module type RED for traffic type TCP Reno, was created. It contains previously studied model as a special case.

Key words and phrases: stochastic differential equations, master equation, Fokker–Planck equation, AQM, RED.

Гусев  А. А. Алгоритм вычисления волновых функций, матриц отражения и прохождения многоканальной задачи рассеяния в адиабатическом представлении методом конечных элементов

В адиабатическом представлении многоканальная задача рассеяния для многомерного уравнения Шрёдингера сведена к краевой задаче для системы самосопряжённых обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка на конечном интервале с однородными граничными условиями третьего типа в левой и правой граничных точках в рамках метода Канторовича, используя адиабатический базис поверхностных функций, зависящих от продольной переменной как от параметра. Для искомых решений краевой задачи сформулированы однородные условия третьего рода, используя известные наборы линейно-независимых регулярных и нерегулярных асимптотических решений в открытых каналах редуцированной многоканальной задачи рассеяния на оси, в которые входят искомые матрицы амплитуд прохождения и отражения, и набор линейно независимых регулярных асимптотических решений в закрытых каналах. Предложен экономичный и устойчивый алгоритм численного расчёта с заданной точностью матриц отражения и прохождения и соответствующих волновых функций многоканальной задачи рассеяния для системы самосопряжённых обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с матрицами потенциалов и матрицами, содержащими первые производные, используя аппроксимацию высокого порядка точности методом конечных элементов (МКЭ). Эффективность предложенного алгоритма продемонстрирована решением двумерной квантовой задачи прохождения пары частиц с осцилляторным потенциалом взаимодействия через отталкивающие потенциалы кулоновского типа и задачи рассеяния электрона в кулоновском поле протона и в однородном магнитном поле в рамках методов Канторовича и галёркинского типа, а также анализом их сходимости.

Ключевые слова: многоканальная задача рассеяния, матрицы амплитуд прохождения и отражения, многомерное уравнение Шрёдингера, адиабатическое представление, метод Канторовича, краевая задача, система самосопряжённых обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, метод конечных элементов.

Gusev A. A. Algorithm for Computing Wave Functions, Reflection and Transmission Matrices of the Multichannel Scattering Problem in the Adiabatic Representation using the Finite Element Method

In adiabatic representation the multichannel scattering problem for a multidimensional Schrödinger equation is reduced to the boundary value problem (BVP) for a system of coupled self-adjoined second-order ordinary differential equations on a finite interval with homogeneous boundary conditions of the third type at the left and right boundary points in the framework of the Kantorovich method using adiabatic basis of surface functions depending on longitudinal variable as a parameter. The homogeneous third-type boundary conditions for the desirable wave functions of the BVP are formulated using the known set of linear independent regular and irregular asymptotic solutions in the open channels of the reduced multichannel scattering problem on an axis which involve the desirable reflection and transmission amplitude matrices, and the set of linear independent regular asymptotic solutions in the closed channels. The economical and stable algorithm for numerical calculation with given accuracy of reflection and transmission matrices, and the corresponding wave functions of the multichannel scattering problem for the system of equations containing potential matrix elements and first-derivative coupling terms is proposed using high-order accuracy approximations of the finite element method (FEM). The efficiency of the proposed algorithm is demonstrated by solving of the two-dimensional quantum transmittance problem for a pair of coupled particles with oscillator interaction potentials penetrating through repulsive Coulomb-type potentials and scattering problem of electron in a Coulomb field of proton and in the homogeneous magnetic field in the framework of the Kantorovich and Galerkin-type methods and studying their convergence.

Key words and phrases: multichannel scattering problem, reflection and transmission amplitude matrices, multidimensional Schrödinger equation, adiabatic representation, the Kantorovich method, boundary value problem, a system of coupled self-adjoined second-order ordinary differential equations, the finite element method.

Кулябов Д. С., Королькова А. В., Севастьянов Л. А. Простейшая геометризация уравнений Максвелла

Для проведения разработок в области трансформационной оптики и для расчёта линз перспективным представляется метод геометризации уравнений Максвелла. Основная идея заключается в переводе материальных уравнений Максвелла, а именно диэлектрической и магнитной проницаемости, в эффективную геометрию пространства–времени (и вакуумные уравнения Максвелла). Это позволит решать прямую и обратную задачи, то есть находить диэлектрическую и магнитную проницаемость по заданной эффективной геометрии (по траекториям лучей), а также находить эффективную геометрию по диэлектрической и магнитной проницаемости. Наиболее популярная наивная геометризация была предложена Плебанским. При определённых ограничениях она достаточно хорошо решает задачи в своей области. Следует отметить, что в оригинальной статье приводятся лишь результирующие формулы и исключительно для декартовых систем координат. В работе авторов проводится подробный вывод формул для наивной геометризации уравнений Максвелла, кроме того, формулы выписываются для произвольной криволинейной системы координат. Данная работа рассматривается как этап для построения полной ковариантной геометризации макроскопических уравнений Максвелла.

Ключевые слова: уравнения Максвелла; материальные уравнения Максвелла; геометризация уравнений Максвелла; риманова геометрия; криволинейные координаты; геометризация Плебанского.

Kulyabov  D. S., Korolkova  A. V., Sevastyanov  L. A. The Simplest Geometrization of Maxwell’s Equations

For research in the field of transformation optics and for the calculation of optically inhomogeneous lenses the method of geometrization of the Maxwell equations seems to be perspective. The basic idea is to transform the coefficients of constitutive equations, namely the dielectric permittivity and magnetic permeability into the effective geometry of space-time (and the vacuum Maxwell equations). This allows us to solve the direct and inverse problems, that is, to find the permittivity and magnetic permeability for a given effective geometry (paths of rays), as well as finding the effective geometry on the base of dielectric permittivity and magnetic permeability. The most popular naive geometrization was proposed by J. Plebanski. Under certain limitations it is quite good for solving relevant problems. It should be noted that in his paper only the resulting formulas and exclusively for Cartesian coordinate systems are given. In our work we conducted a detailed derivation of formulas for the naive geometrization of Maxwell’s equations, and these formulas are written for an arbitrary curvilinear coordinate system. This work is a step toward building a complete covariant geometrization of the macroscopic Maxwell’s equations.

Key words and phrases: Maxwell’s equations, constitutive equations, Maxwell’s equations geometrization, Riemann geometry, curvilinear coordinates, Plebanski’s geometrization.

Малых М. Д. О распрямлении локально деформированного волновода

Рассматривается локально деформированный плоский волновод, то есть полоса, границы которого представляют собой две кривые, совпадающие с парой параллельных прямых вне некоторого компакта. При помощи конформного преобразования эта полоса может быть распрямлена в полосу с прямолинейными границами (прямой волновод), а следовательно, задача о возбуждении электромагнитных колебаний в локально-деформированном волноводе может быть сведена к задаче о возбуждении прямого волновода с неоднородным заполнением. Эта задача заметно проще исходной как для теоретического анализа, так и для практического решения, напр., неполным методом Галёркина.

Для отыскания конформного отображения деформированной полосы напрямую составлена краевая задача, которой удовлетворяет одна из функций, задающих отображение. Доказано, что эта задача имеет единственное решение, убывающее на бесконечности, а также классичность решения в случае гладких границ. Для решения этой задачи используется метод конечных элементов, представлены решения для локально сжатых и локально растянутых волноводов. Показано, что входящие углы не оказывают существенного влияния ни на вид отображения, ни на сходимость применяемого численного метода. Показано, что при удалении от локального растяжения или сжатия на расстояние того же порядка, что и само растяжение, с графической точностью преобразование становится тождественным, что важно для формулировки парциальных условий излучения.

Ключевые слова: математическое моделирование, конформное отображение, планарный волновод.

Malykh  M. D. On Straightening of Locally Deformed Waveguide

Locally deformed planar wave guide, i.e. the strip limited to two curves, coinciding with couple of parallel straight lines out of some compact, is considered. By conformal map this strip can be straightened in a strip with rectilinear borders (straight waveguide). Thus the problem about initiation of electromagnetic oscillations in locally deformed waveguide can be reduced to a problem about excitement of a straight waveguide with non-homogeneous filling. This problem is simpler than an initial problem both for the theoretical analysis, and for practical calculations by, e.g., partial Galerkin method.

For calculation of conformal map of the deformed strip on a straight strip is given the boundary problem for one of the map functions. Proved that this problem has the unique decision solution decreasing on infinity, and also that this solution is classical in case of smooth borders. For the solution of this problem the finite element method (FEM) is used, solutions for locally squeezed and locally stretched waveguides are given. Shown that entering corners in the boundary don’t change a character of map and a convergence of applied numerical method. It is shown that transformation coincides graphically with identical out of place of local stretching or compression; this is important for the formulation of partial radiation conditions.

Key words and phrases: mathematical model, conformal map, planar waveguide.

Севастьянов Л. А., Кулябов Д. С., Севастьянов А. Л. Вычисление поля фазового замедления плавнонерегулярного интегрально-оптического волновода (на примере тонкоплёночной обобщённой волноводной линзы Люнеберга)

Уравнения Максвелла обладают несомненной простотой и элегантностью. Однако конкретные расчёты оказываются намного более сложными в реализации. В задачах расчёта нерегулярных интегрально-оптических волноводов применяется несколько основных методов. Авторы предлагают использовать метод адиабатических волноводных мод. Данный метод может быть реализован в фарватере работ Люнеберга. Кроме того, метод имеет прозрачную геометрическую интерпретацию. Как и уравнения Люнеберга, получающиеся в данном методе уравнения соответствуют уравнениям Гамильтона на кокасательном расслоении над конфигурационным пространством. Кроме того, для вычисления траекторий лучей используется простейшая геометризация, когда показатель преломления представляется как метрика некоторого эффективного пространства. Таким образом, фазовая функция вычисляется как действие вдоль траектории.

Тонкоплёночная линза Люнеберга является интересным объектом как в общетеоретическом смысле, так и в практическом. Её изучение позволяет в дальнейшем описывать целый класс объектов, но при этом она является важнейшим элементов для построения чисто оптических управляющих устройств. Таким образом, авторы считают метод адиабатических мод наиболее подходящим для исследования такого объекта, как тонкоплёночная обобщённая волноводная линза Люнеберга.

Ключевые слова: уравнения Максвелла, уравнения Лагранжа, уравнения Гамильтона, интегрально-оптические волноводы, метод адиабатических волноводных мод.

Sevastyanov  L. A., Kulyabov  D. S., Sevastyanov  A. L. Calculating Phase Retardation Field in Smoothly Irregular Integrated-Optical Waveguide (Using Thin-Film Generalized Waveguide Luneburg Lens)

Maxwell’s equations are extremely simple and elegant. However, the specific calculations require much more sophisticated approaches. Thus, in the problems of calculation of nonregular integrated optical waveguides a few basic techniques are used. The authors propose to use the method of adiabatic waveguide modes. This method follows in the footsteps of Luneburg works. Moreover, the method has a clear geometric interpretation. As well as Luneburg equations, the equations obtained by this correspond to the Hamilton equations on the cotangent bundle over the configuration space. Moreover, to calculate ray paths a simple geometrization is used, when the refractive index is represented as a metric of some efficient space. Thus, the phase function is evaluated as an action along the trajectory.

Thin-film Luneburg lens is an interesting object in the general theoretical sense as well as in practical one. Its study allows to further describe a class of objects, but it is an essential element for the construction of a purely optical control devices. Thus, the authors consider the method of adiabatic modes most suitable for studies of such object as a thin-film generalized waveguide Luneburg lens.

Key words and phrases: Maxwell’s equations, equations of Lagrange, equations of Hamilton, integrated-optical waveguides, method of adiabatic waveguide modes.

Информационные технологии

Абрамов Н. С., Хачумов В. М. Распознавание на основе инвариантных моментов

Исследуются свойства инвариантных моментов бинарных изображений, что необходимо для формирования их набора в задаче распознавания графических образов. Для распознавания образов и измерения расстояний используются инвариантные моменты Ху. Показано, что инварианты имеют разную чувствительность к изменениям входных данных, что определяет стратегию их выбора. Проведены эксперименты по распознаванию изображений текстовых символов, изображений летательного аппарата и посадочной площадке в форме креста. Рассматриваемый алгоритм распознавания характеризуется работой в режиме реального времени, использованием только одной видеокамеры, инвариантностью к повороту, сдвигу и масштабу объекта в кадре. Точность и полнота распознавания составили порядка 92% на выборке из тысячи образцов каждого типа. Приведены результаты экспериментального определения качества распознавания различных объектов по их контурным изображениям, а также результаты сравнения распознавания с использованием разных наборов инвариантных моментов. Показано, что учёт менее чувствительных инвариантных моментов сокращает время вычислений и снижает погрешность вычислений, которая возникает при флуктуации параметров объекта или сцены в кадре. Предложено объединить метод инвариантных моментов с вероятностной нейронной сетью, что позволит улучшить качество распознавания по скорости, точности и полноте.

Ключевые слова: распознавание, инварианты, нейронная сеть.

Abramov  N. S., Khachumov  V. M. Object Recognition Based on Invariant Moments

We investigate the properties of invariant moments of binary images, it is necessary for the formation of their set in order to recognize graphic images. Pattern recognition and distance measurement used Hu invariant moments. It is shown that the invariants have different sensitivity to changes in input data that defines the strategy of their choice. Experiments on pattern recognition of text characters, images of the aircrafts and the landing site in the form of a cross were carried out. The considered recognition algorithm works in real time, use only one camera, is invariant to rotation, shift and scale the object in the frame. The accuracy and completeness of recognition amounted to about 92% on a set of thousands of samples of each type. The results of the experimental determination of the quality of recognition of various objects based on their contour images, as well as the results of comparing recognition using a different set of invariant moments are presented. It is shown that the inclusion of the less sensitive invariant moments reduces the computation time, and lowers the computational error that occurs when fluctuations in the parameters of an object or scene in the frame take place. It is proposed to combine the method of invariant moments with probabilistic neural network, which will improve the quality of recognition, making it more fast, accurate and complete.

Key words and phrases: invariants, recognition, neural network.

Молодченков А. И., Фраленко В. П., Хачумов В. М. Классификация степени тяжести заболевания на основе искусственных нейронных сетей

Задача автоматической классификации степени тяжести заболеваний является актуальной, так как её решение существенно облегчает работу врача при анализе больших объёмов данных и постановке диагноза. Существуют различные подходы к решению этой задачи. Один из них связан с применением продукционных правил. Продукционные правила расширяют возможности представления знаний в клинической медицине и эффективны при построении диагностических систем. Отмечая перспективность применения продукционных правил, тем не менее, следует заметить, что решение на их основе реальных задач высокого уровня сложности требует больших объёмов вычислений и перестройки структуры системы правил при изменении условий задачи. В то же время в качестве эффективного альтернативного инструмента анализа сложных ситуаций и классификации широкое распространение получили искусственные нейронные сети (ИНС), которые позволяют проводить распознавание и диагностирование различных явлений и объектов высокой сложности путём обучения.

В настоящей работе представлено исследование возможности применения различных нейронных сетей для анализа степени тяжести заболеваний на основе прецедентной информации. В частности, решены задачи определения степени тяжести обострения протрузии межпозвонкового диска и определения степени обострения бронхиальной астмы. Для улучшения распознавания обучающая выборка расширяется за счёт создания непротиворечащих условиям задачи дополнительных прецедентов. Использованы искусственные нейронные сети различной конфигурации и с разными функциями активации: однослойный и многослойный персептроны.

Ключевые слова: медицина, интеллектуальные системы, знания, заболевание, искусственная нейронная сеть, прецедент.

Molodchenkov  A. I., Fralenko  V. P., Khachumov  V. M. Illness Severity Classification Based on Artificial Neural Networks

The task of automatic classification of illness is very important since its solution greatly facilitates the work of a physician in a large amounts of data analysis and diagnosis. There are different approaches to solving this problem. One of them involves the use of production rules. Production rules empower knowledge representation in clinical medicine and effective in building diagnostic systems. Noting the prospects of applying production rules, however, it should be noted that the decision on the basis of their high complexity real problems requires large amounts of computation and restructure a system of rules at change of problem conditions. At the same time, as an effective alternative tool to analyze complex situations and classifications artificial neural networks (ANN) are widely used, which allow to perform the recognition and diagnosis of various phenomena and high complexity objects by training.

This paper studies the possibility of using different neural networks to analyze an illness severity on the basis of precedential information. In particular, the problem of determining the severities of acute intervertebral disc protrusion and of acute acute asthma are solved. In order to improve recognition, the training set is expanded by creating additional precedents that that do not contradict the terms of the problem.The artificial neural networks of various configurations and with different activation functions are used: single-layer and multilayer perceptrons.

Key words and phrases: medicine, intelligent systems, knowledge, illness, artificial neural network, precedent.

Нагапетян В. Э., Толмачёв И. Л. Бесконтактное управление роботизированной рукой посредством жестов человека

В работе рассмотрена задача бесконтактного управления роботизированной рукой посредством жестов руки человека. Предлагается новый метод, позволяющий в реальном времени распознавать и отслеживать позиции ладони и кончиков пальцев руки человека и на основе этих данных осуществить управления кистью и тремя пальцами роботизированной руки. В качестве устройства ввода информации о жестах руки используется трёхмерный сенсор, работающий на принципах триангуляции и структурированного света. Распознавание жестов руки осуществляется посредством поэтапной обработки каждого кадра видеоряда, которые представляют собой дальностные изображения. На первом этапе распознаётся позиция произвольной точки ладони руки. На втором этапе извлекается изображение руки по распознанной позиции ладони. Позиции кончиков пальцев и длины пальцев руки вычисляются посредством анализа расстояний между точками контура фигуры руки и произвольной точкой кисти руки. Отслеживание кончиков пальцев осуществляется посредством алгоритма k ближайших соседей. Распознанная позиция ладони руки человека используется для перемещения кисти роботизированной руки в трёхмерном пространстве. Позиции кончиков пальцев руки человека и их длины используется для управления пальцами роботизированной руки. Предложенный метод апробирован на компьютерной модели роботизированной руки.

Ключевые слова: распознавание жестов, роботизированная рука, обработка изображений, дальностное изображение, управление роботом.

Nahapetyan  V. E., Tolmachev  I. L. Contactless Control of Robotic Arm Through Human Gestures

In this paper the problem of contactless control of robotic arm through human hand gestures is considered. A new method is proposed, which allows to recognize and track the positions of palm and fingertips of human hand in real time and on the basis of these data to implement the control of the wrist and three fingers of the robotic hand. As an input device for capturing hand gestures a depth sensor is used, which works on the principals of triangulation and structured light. Hand gesture recognition is performed by the gradual procession of each video frame, which represents depth images. In the first phase the position of a random point of the palm is detected. In the second phase hand image is extracted using the detected point of the palm. The positions of the fingertips and the lengths of the fingertips are calculated through the analysis of distances between hand contour points and the random point of the wrist. The tracking of the fingertips is achieved through the usage of k-nearest neighbor’s algorithm. The recognized point of the palm is used to control the wrist of the robotic arm in three-dimensional space. The positions of human hand fingertips and lengths of fingers are used to control the fingers of the robotic arm. The proposed method is tested on the computer model of a robotic arm.

Key words and phrases: gesture recognition, robotic arm, image processing, depth image, robot control.

Физика

Гуцунаев  Ц. И., Шайдеман  А. А., Терлецкий  А. Я., Комоликов  А. В., Хмелёк  В. Ю. Об одном обобщении решения Шварцшильда, не имеющего на асимптотике дипольного члена

В статье мы изучаем статические аксиально-симметричные решения вакуумных уравнений Эйнштейна. Среди статических аксиально-симметричных вакуумных решений наибольший интерес вызывают асимптотически плоские решения, которые переходят в решение Шварцшильда.

Цель этой статьи — это получение статического решения, которое описывает гравитационное поле вокруг аксиального распределения масс.

В статье рассматривается метод сингулярных источников и некоторые его новые приложения. Методом сингулярных источников возможно построение гравитационных мультиполей, обобщающих решение Шварцшильда.

Линейность уравнений гравистатики позволяет строить суперпозицию из двух и более известных решений статических вакуумных аксиально-симметричных уравнений Эйнштейна. Полученное статическое вакуумное аксиально-симметричное обобщение решения Шварцшильда имеет две сингулярные точки на горизонте событий. В полученном решении отсутствует дипольный член, и мы нашли соответствующее условие в явном виде. Если рассматривать аксиально-симметричные вакуумные решения гравистатики, то построение гравитационных мультиполей является неоднозначной задачей. Это означает, что различные решения могут иметь на асимптотике одинаковый ньютоновский предел.

Ключевые слова: гравистатика, решение Шварцшильда, уравнения Эйнштейна, метрика Вейля, асимптотически плоский.

Gutsunaev Ts. I., Shaideman A. A., Terletsky A. Ya., Komolikov A. V., Hmelek V. Yu. A Static Generalization of the Schwarzschild Solution, that Gives not Asymptotically Dipole Term

In this paper we study the static axisymmetric solutions of the vacuum Einstein equations. Among static axisymmetric vacuum solutions of the most interest are the asymptotically flat solutions reducing to the Schwarzschild solution.

The purpose of this paper is to obtain a static solution which turned out to be appropriate for describing the gravitational field around an axisymmetric mass distribution.

In this paper the method of singular sources os considered and some new applications are presented. By mean of the method of singular sources it is possible to construct gravitational multipoles which generalize the Schwarzschild solution.

The linearity of the gravistatic equations makes it possible to solve the problem of superposition of two or several known solutions. The obtained static vacuum axisymmetric generalization of the Schwarzschild solution near two points of horizon has coordinate singularities.

In the obtained solution the dipole term is absent, and we have found the corresponding condition.

If one considers axially symmetric solutions of gravistatics, then construction of gravitational multipoles becomes ambiguous. It means that different solutions can give asymptotically the same Newtonian limit.

Key words and phrases: gravistatic, Schwarzschild solution, Einstein equation, Weyl metric, asymptotically flat.

Кассандров  В. В., Хасанов  И. Ш., Маркова  Н. В. Алгебраическая динамика на единой мировой линии: формулы Виета и законы сохранения

В развитие давних идей Штукельберга, Уилера и Фейнмана о так называемой «одноэлектронной Вселенной» мы предлагаем чисто алгебраическую конструкцию ансамбля тождественных точечных частиц, принадлежащих одной и той же мировой линии и согласованно движущихся вдоль неё. В такой конструкции никак не используются какие-либо уравнения движения, лагранжианы и проч. Вместо этого мы определяем «единую» мировую линию неявным образом с помощью системы нелинейных полиномиальных уравнений с параметром типа времени. При этом в каждый момент имеется целый набор решений, задающих координаты частиц-копий, локализованных на той же мировой линии и движущихся вдоль неё. В теории естественно возникают два различных типа таких частиц, отвечающих вещественным и комплексно сопряжённым корням исходной полиномиальной системы уравнений. В определённые моменты времени имеют место переходы между парами таких частиц-корней, моделирующие процессы аннигиляции или рождения пары «частица–античастица». Мы ограничиваемся рассмотрением нерелятивистской коллективной динамики ансамбля таких частиц на плоскости. С использованием техники результантов полиномов система генерирующих уравнений сводится к двум полиномиальным уравнениям от одной переменной, после чего известные формулы Виета предопределяют существование не зависящих от времени связей между положениями частиц-корней и их производными по времени. Показано, что для очень широкого класса исходных полиномов (с полиномиальной зависимостью коэффициентов от времени) такие связи всегда имеют место и могут естественным образом интерпретироваться в качестве законов сохранения полного импульса, момента импульса и (аналога) полной механической энергии «замкнутой» системы частиц.

Ключевые слова: «одноэлектронная Вселенная» Уилера–Фейнмана, коллективная динамика, полиномиальные системы уравнений, результант многочленов, формулы Виета, законы сохранения.

Kassandrov V. V., Khasanov I. Sh., Markova N. V. Algebraic Dynamics on a Single Worldline: Vieta Formulas and Conservation Laws

In development of the old conjecture of Stuckelberg, Wheeler and Feynman on the so-called “one electron Universe”, we elaborate a purely algebraic construction of an ensemble of identical pointlike particles occupying the same worldline and moving in concord with each other. In the proposed construction one does not make use of any differential equations of motion, Lagrangians, etc. Instead, we define a “unique” worldline implicitly, by a system of nonlinear polynomial equations containing a time-like parameter. Then at each instant there is a whole set of solutions setting the coordinates of particles-copies localized on the unique worldline and moving along it. There naturally arise two different kinds of such particles which correspond to real or complex conjugate roots of the initial system of polynomial equations, respectively. At some particular time instants, one encounters the transitions between these two kinds of particles-roots that model the processes of annihilation or creation of a pair “particle-antiparticle”. We restrict by consideration of nonrelativistic collective dynamics of the ensemble of such particles on a plane. Making use of the techniques of resultants of polynomials, the generating system reduces to a pair of polynomial equations for one unknown, with coefficients depending on time. Then the well-known Vieta formulas predetermine the existence of time-independent constraints on the positions of particles-roots and their time derivatives. We demonstrate that for a very wide class of the initial polynomials (with polynomial dependence of the coefficients on time) these constraints always take place and can be naturally interpreted as the conservation laws for total momentum, angular momentum and (the analogue of) total mechanical energy of the “closed” system of particles.

Key words and phrases: “one-electron Universe” of Wheeler-Feynman, collective dynamics, polynomial systems of equations, resultant of polynomials, Vieta formulas, conservation laws.

Ковальчуков Н. А., Шикин Г. Н., Ющенко Л. П. Цилиндрически-симметричные конфигурации взаимодействующих скалярного и спинорного полей с учётом идеальной жидкости

Исследованы свойства статических цилиндрически-симметричных конфигураций взаимодействующих скалярного и спинорного полей с учётом идеальной жидкости с уравнением состояния P = Wε, где P — давление, ε — плотность энергии, W — произвольный безразмерный параметр. Наряду с обычной материей, которой соответствуют положительные W, рассмотрены типы идеальной жидкости с отрицательным давлением (W < 0), которые в настоящее время активно используются в космологии (тёмная материя, космические струны, квинтэссенция, космический вакуум, фантомная материя). Получены точные решения уравнений взаимодействующих скалярного и спинорного полей, уравнений Эйнштейна и уравнения движения идеальной жидкости при произвольном W. Выписаны условия регулярности метрики на оси симметрии системы, а также условия регулярной (плоской или струнной) асимптотики метрики. Рассмотрено влияние различных типов идеальных жидкостей на формирование у системы взаимодействующих полей солитоноподобных или струноподобных конфигураций. Установлено, что в случаях W = 1 3 (ультрарелятивистская материя), W = −1 3 (газ космических струн), W = −2 3 (хаотическое распределение доменных стенок), W = −4 3 (фантомная материя) регулярные конфигурации систем взаимодействующих полей и идеальной жидкости существуют только при определённой связи между постоянными, входящими в уравнения.

Ключевые слова: космология, взаимодействующие поля, идеальная жидкость, отрицательное давление, солитоноподобные конфигурации.

Kovalchukov  N. A., Shikin  G. N., Yuschenko  L. P. The Cylindrical Symmetric Configurations of the Interacting Scalar and Spinor Fields with Regard of Ideal Fluid

We have investigated the properties of the static cylindrical symmetric configurations of the interacting scalar and spinor fields taking account of ideal fluid with the state equation P = Wε, where P is pressure, ε is energy density, W — arbitrary dimensionless parameter. Parallel with the usual matter with positive W, we have considered some types of ideal fluids with negative pressure (W < 0), that are actively used at present in cosmology (dark matter, cosmic strings, domain walls, quintessential, cosmic vacuum, fantom matter). We have obtained the exact solutions to the equations of the interacting scalar and spinor fields, Einstein equations and ideal fluid motion equation with arbitrary W. We have written the conditions of the regular metrics on the axis of the symmetry of the system and the conditions of the regular (flat or string) metrics. We have considered the influence of the different types of the ideal fluid upon the formation of the soliton-like or string-like configurations in the system of the interacting fields. We have established that in case of W = 1 3 (ultrarelative matter), W = −1 3 (space string’s gas), W = −2 3 (random distribution of the domain walls), W = −4 3 (phantom matter), regular configurations of the system of the interacting fields and ideal fluid can exist only under some relation among constants in the equations.

Key words and phrases: cosmology, interacting fields, ideal fluid, negative pressure, soliton-like configurations.

Математическое моделирование и вычислительная физика. Труды конференции

Распределённые и параллельные вычисления в науке и технике

Аблязимов Т. О., Зызак М. В., Иванов В. В., Кисель П. И. Метод фильтра Калмана для реконструкции траекторий заряженных частиц в эксперименте CBM и его параллельная реализация на многоядерном сервере ЛИТ ОИЯИ

Пучки тяжёлых ионов высокой интенсивности, которые будут предоставляться на будущих ускорителях FAIR (Fasility for Antiproton and Ion Research), в сочетании с готовящемся экспериментом CBM (Compressed Baryonic Matter) открывают превосходные возможности для изучения барионной материи при сверхвысоких плотностях и умеренных температурах в лабораторных условиях. Физическая программа СВМ нацелена на изучение структуры и поведения барионной материи при плотностях, сопоставимых с плотностями в центре нейтронных звёзд. Она включает в себя: 1) установление фазовой границы между адронной и партонной материями, 2) определение критической конечной точки, а также 3) поиск указаний на начало восстановления киральной симметрии при высоких чистых барионных плотностях. Нахождение параметров траекторий заряженных частиц является одной из основных задач эксперимента CBM. Предполагается полная реконструкция событий в режиме реального времени, что требует развития быстрых алгоритмов, максимально использующих потенциал современных архитектур CPU и GPU. В настоящей работе приведены результаты анализа алгоритма реконструкции траекторий заряженных частиц на основе фильтра Калмана, реализованного с применением различных методов распараллеливания кода. Для работы использовался многоядерный сервер ЛИТ ОИЯИ с двумя CPU Intel Xeon X5660 и GPU NVidia GTX 480.

Ключевые слова: процессор, видеокарта, гибридная система, фильтр Калмана, фитирование треков, CBM, OpenMP, OpenCL, NVIDIA, Intel.

Ablyazimov  T. O., Zyzak  M. V., Ivanov  V. V., Kisel  P. I. A Kalman Filter Method for the Charged Particles Trajectories Reconstruction in the CBM Experiment and Its Parallel Implementation at the JINR LIT Manycore Server

The high-intensity heavy-ion beams that will be produced by the accelerators at the Facility for Antiproton and Ion Research (FAIR), together with the Compressed Baryonic Matter (CBM) experiment, now in preparation, offer outstanding possibilities for studying baryonic matter at superhigh densities and moderate temperatures under laboratory conditions. The CBM physics program is aimed at studying the structure and behavior of baryonic matter at densities comparable to those in the center of neutron stars. The program includes 1) setting a phase boundary between the hadronic and partonic matter, 2) determining the critical end point, and 3) searching for indications of the origin of chiral symmetry reconstruction at high pure baryonic densities. The task of a charge particle trajectories reconstruction is one of the most important tasks of the CBM experiment. It assumes a full on-line event reconstruction, that requires development of fast algorithms, which utilize the potential of modern CPU and GPU architectures in the most efficient way. In the current work the results of analysis of the Kalman filter based track reconstruction algorithm, which is implemented using different parallelization approaches, are presented and discussed. For the analysis a manycore server with two Intel Xeon X5660 CPUs and a NVidia GTX 480 GPU at LIT, JINR was used.

Key words and phrases: CPU, GPU, heterogeneous system, Kalman filter, CBM, track fitting, OpenMP, OpenCL, NVIDIA, Intel.

Александров Е. И., Амирханов И. В., Земляная Е. В., Зрелов П. В., Зуев М. И., Иванов В. В., Подгайный Д. В., Саркар Н. Р., Сархадов И. С., Стрельцова О. И., Тухлиев З. К., Шарипов З. А. Принципы построения программного комплекса для моделирования физических процессов на гибридных вычислительных системах (на примере комплекса GIMM_FPEIP)

В работе обсуждается проблема проектирования программных комплексов, предназначенных для моделирования физических процессов на вычислительных системах с гибридной архитектурой, сформулированы принципы построения таких комплексов и приведен пример их реализации на базе комплекса GIMM_FPEIP. Приводится описание процедуры построения программного комплекса GIMM_FPEIP для моделирования теплофизических процессов, протекающих в материалах при облучении их пучками тяжёлых ионов. Построение комплекса GIMM_FPEIP реализовано в соответствии с предъявляемыми требованиями, исходя из интегрируемости GIMM_FPEIP в сложную иерархическую структуру GIMM_NANO и специфики решаемой физической задачи.

В состав комплекса GIMM_FPEIP входят вычислительные модули, реализующие параллельные алгоритмы на основе технологий MPI и CUDA, и предназначенные для проведения расчётов на гибридных вычислительных системах. В комплекс GIMM_FPEIP заложена возможность подключать новые вычислительные модули и расширять существующую базу данных физических параметров. При построении комплекса применён модульный подход к структуре комплекса. Это позволило часть общих модулей реализовать в виде отдельных библиотек с возможностью их использования в других программных комплексах. В частности, с использованием этого подхода был создан комплекс 3D моделирования GIMM_FPEIVE. Комплексы GIMM_FPEIP и GIMM_FPEIVE были протестированы на многоядерном кластере ЦИВК ОИЯИ, гибридном вычислительном комплексе К100 (ИПМ им. М.В. Келдыша) и суперкомпьютере «Ломоносов» (МГУ им М.В. Ломоносова).

Ключевые слова: гибридные вычислительные системы, разработка программных комплексов, модульное программирование, MPI, CUDA.

Alexandrov  E. I., Amirkhanov  I. V., Zemlyanaya  E. V., Zrelov  P. V., Zuev  M. I., Ivanov  V. V., Podgainy  D. V., Sarker  N. R., Sarkhadov  I. S., Streltsova  O. I., Tukhliev  Z. K., Sharipov  Z. A. Principles of Software Construction for Simulation of Physical Processes on Hybrid Computing Systems (on the Example of GIMM_FPEIP Complex)

We discuss the problem of elaborating the software systems designed for modeling of physical processes on computing systems with hybrid architecture, formulate the basic principles of construction of such complexes, and present an example of their implementation for the GIMM_FPEIP complex. Complex GIMM_FPEIP is intended for simulation of thermal processes in materials irradiated by heavy ion beams. The construction of GIMM_FPEIP complex is done according to the requirements, intergrability of GIMM_FPEIP into a complex hierarchical structure GIMM_NANO and specification of the problem under solution.

The complex includes the computational modules that provide parallel algorithms realized on the basis of MPI and CUDA technologies and meant for performing computations on hybrid computing systems. The GIMM_FPEIP complex provides a possibility to include new computational modules and to expand the current database of physical parameters. In the construction of the complex, a module approach to the structure of the complex has been applied. This allowed realizing a number of common modules in the form of separate libraries with the possibility of their use in other software complexes. In particular, with the use of this approach, a 3D modeling complex GIMM_FPEIVE was constructed. GIMM_FPEIP and GIMM_FPEIVE complexes were tested on the multi-core computing complex CICC JINR, on hybrid computing complex K100 (Keldysh Institute of Applied Mathematics) and on ”Lomonosov” supercomputer (Lomonosov Moscow State University).

Key words and phrases: hybrid computing systems, development of software complex, modular programming, MPI, CUDA.

Амирханов И. В., Земляная Е. В., Саркар Н. Р., Сархадов И. С., Тухлиев З. К., Шарипов З. А. Параллельный алгоритм и MPI реализация численного исследования фазовых переходов на основе 3D модели термического пика

Мы представляем вычислительную схему и параллельную компьютерную реализацию для численного исследования эволюции температурных полей и фазовых переходов в материалах под действием облучения тяжёлыми ионами высоких энергий. Используется модифицированная модель термического пика, которая описывается системой двух связанных уравнений теплопроводности для температуры электронного газа и температуры ионной кристаллической решётки облучаемого материала. Численное решение этой системы осуществляется на основе условно-устойчивой явно-неявной конечно-разностной схемы в цилиндрической системе координат с использованием разложения функции источника по сферическим гармоникам для учёта нарушения аксиальной симметрии в моделируемой системе (3D). Моделирование динамики фазовых переходов реализовано на основе энтальпийного подхода. Представлена математическая постановка задачи, описана вычислительная схема, приведены особенности параллельной компьютерной реализации на базе технологии MPI (Message Passing Interface). Представлены результаты методических расчётов, проведённых на многопроцессорном кластере К100 (ИПМ РАН, Москва) с различным числом узлов конечно-разностной сетки и с разным числом параллельных процессоров, демонстрирующие эффективность разработанной параллельной C++/MPI-программы.

Ключевые слова: моделирование, численные методы, фазовый переход, модель термического пика, параллельный алгоритм.

Amirkhanov  I. V., Zemlyanaya  E. V., Sarker  N. R., Sarkhadov  I. S., Tukhliev  Z. K., Sharipov  Z. A. Parallel Algorithm and MPI Implementation of Numerical Study of Phase Transition in the 3D Thermal Spike Model

We present an algorithm and parallel computer code for numerical investigation of the thermal processes and phase transitions in materials irradiated by the high energy heavy ion beams. We employ the modified thermal spike model based on the coupled heat conductivity equations for the electron gas and the ion lattice subsystems in the target sample. This system of equations is numerically solved in the cylindrical coordinate system in axially nonsymmetric (3D) case. We utilize an expansion of the source function in spherical harmonics, a finite difference approximation and semi-explicit numerical scheme. The dynamics of phase transitions is implemented on the basis of the enthalpy approach. The mathematical formulation of the problem is given; a numerical scheme is described; a parallel algorithm is presented on the basis of the MPI technique (Message Passing Interface). The test calculations on the K100 multi-processor cluster (KIAM RAS, Moscow) with various dimension of the finite-difference mesh and with different number of parallel processors demonstrate efficiency of the C++/MPI code.

Key words and phrases: modeling, numerical methods, phase transitions, thermal spike model, parallel algorithm.

Баханович С. В., Лиходед Н. А., Мандрик П. А. Улучшение локальности параллельных алгоритмов численного решения двумерных квазилинейных параболических уравнений

Уравнения параболического типа описывают процессы нелинейной теплопроводности, диффузии заряженных частиц в плазме, диффузии и дрейфа примесных атомов в полупроводниковых структурах, в химической кинетике. При численном решении практических задач такого рода появляются трудности, обусловленные недостаточными мощностью и объёмом оперативной памяти персонального компьютера. Возникает задача построения параллельных методов и алгоритмов для численного решения параболических уравнений на суперкомпьютерах. Одним из методов численного решения многомерных параболических уравнений является локально-одномерный метод. В работе предлагается параллельная реализация локально-одномерного метода численного решения линейных и квазилинейных двумерных параболических уравнений с краевыми условиями первого рода на суперкомпьютерах с распределённой памятью. Параллельный алгоритм построен с учётом локализации данных — операции и данные перераспределены между процессами таким образом, что значительная часть данных приватизирована процессами и не требует коммуникационных операций. Приведены результаты численных экспериментов.

Ключевые слова: параллельные вычисления, локализация данных, параболические уравнения, локально-одномерный метод.

Bakhanovich  S. V., Likhoded  N. A., Mandrik  P. A. Improvement of Locality of Parallel Algorithms of the Numerical Solutions of the Two-Dimensional Quasilinear Parabolic Equations

The equations of parabolic type describe processes of nonlinear heat conductivity, diffusions of the loaded particles in plasma, diffusion and drift of impurity atoms in semiconductor structures, in chemical kinetics. At the numerical solution of practical tasks such there are the difficulties caused by the insufficient capacity and volume of memory of the personal computer. There is a problem of creation of parallel methods and algorithms for the numerical decision the parabolic equations on supercomputers. One of methods of the numerical solution of the multidimensional parabolic equations the locally one dimensional method is. Parallel realization of a locally one method for numerical solutions of the linear and quasilinear two-dimensional parabolic equations on supercomputers with the distributed memory is offered. The parallel algorithm is constructed taking into account locality of data — the operations and data are distributed between processes in such a way that the considerable part of data is privatized by processes and doesn’t need communication operations. Results of numerical experiments are given.

Key words and phrases: parallel computation, data locality, data alignment, parabolic equations, locally one dimensional method.

Болотова  С. Ю., Махортов  С. Д. Параллельные алгоритмы релевантного LP-вывода

Релевантный LP-вывод, который основывается на решении логических уравнений, является эффективным средством для исследования и оптимизации продукционно- логических систем. Он позволяет существенно сократить количество выполняемых запросов к внешнему источнику информации (к базе данных или интерактивному пользователю). Предпочтение отдаётся исследованию только тех фактов, которые действительно необходимы при выводе. Однако эксперименты показали, что процесс использования релевантного LP-вывода может потребовать большого количества вычислительных ресурсов компьютера. В связи с этим метод релевантного LP-вывода был модифицирован путём использования параллельных вычислений. В этой статье описывается реализация параллельных алгоритмов релевантного LP-вывода и приводятся псевдокоды этих алгоритмов. Многопоточность является абсолютно новым элементом в реализации, который позволяет ускорить процесс построения множеств фактов, которые необходимы при выводе, и их дальнейшего исследования.

Ключевые слова: обратный вывод, релевантный вывод, логические уравнения, многопоточность.

Bolotova S. Yu., Makhortov S. D. The Algorithms of the Mulri-Threaded Relevant LP-inference 

The relevant LP-inference, which is based on the solution of logical equations, is an effective tool that can be used for research and optimization of production-logical systems. It significantly reduces the number of executed queries to an external source of information (either to a database or an interactive user). The preference is given to testing the facts that are really needed in the inference. However, experiments have shown that the process of using the relevant LP-inference may require an excessive amount of computational resources of the computer. So, the relevant LP-inference method was modified to use parallel computing algorithms. This paper describes the implementation of a multi-threaded algorithms for relevant LP-inference and provides the pseudocodes of these algorithms. Multi-threading is a fundamentally new element in the implementation, which allows speeding up the process of constructing sets of facts that are required in the inference, and their further processing.

Key words and phrases: backward inference, relevant inference, logic equations, parallelism, multi-threading.

Исмагилов  Т. З. Параллельная конечно-объёмная схема второго порядка для уравнений Максвелла с разрывной диэлектрической проницаемостью на структурированных сетках

Предлагается схема второго порядка на структурированных сетках для численного решения нестационарных уравнений Максвелла с разрывной диэлектрической проницаемостью. Схема основана на подходах Годунова, Ван Леера и Лакса–Вендрофа и использует специальный подход к вычислению градиентов около разрывов диэлектрической проницаемости. Схема была проверена на задачах с линейными и криволинейными разрывами диэлектрической проницаемости. Результаты расчётов показывают второй порядок сходимости и подтверждают второй порядок аппроксимации схемы по времени и пространству. Используя метод геометрической декомпозиции, была разработана параллельная реализация схемы. Вычислительная область разбивалась на подобласти. Расчёты в каждой подобласти проводились независимо, используя дополнительные ячейки. Результаты расчётов подтверждают линейную масштабируемость. Параллельная реализация была применена для моделирования фотонно-кристаллических устройств. Результаты расчётов для фотонно-кристаллического волновода с изгибом правильно предсказывают конфигурации и частоты с нулевым отражением.

Ключевые слова: уравнения Максвелла, схема Годунова, метод конечных объёмов, разрывная диэлектрическая проницаемость, второй порядок, фотонные кристаллы, волновод.

Ismagilov T. Z. Parallel Second Order Finite Volume Scheme for Maxwell’s Equations with Discontinuous Dielectric Permittivity on Structured Meshes

A second order finite volume scheme on structured meshes is presented for numerical solution of time dependent Maxwell’s equations with discontinuous dielectric permittivity. The scheme is based on approaches of Godunov, Van Leer and Lax Wendroff and employs a special technique for gradient calculation near dielectric permittivity discontinuities. The scheme was tested for problems with linear and curvilinear discontinuities. Test results demonstrate second order of convergence and support second order of approximation in space and time. A parallel implementation of the scheme based on geometric decomposition was developed. Computational region was partitioned into subregions. Computations in each subregion were carried out independently using halo cells. Test results indicate linear scalability. Parallel implementation was applied to modelling photonic crystal devices. Computational results for photonic crystal waveguide with a bend correctly confirm bend configurations and frequencies with zero reflection.

Key words and phrases: Maxwell’s equations, Godunov scheme, finite volume, discontinuous permittivity, second order, photonic crystals, waveguides.

Кучугов П. А., Шувалов Н. Д., Казённов А. М. Моделирование задач гравитационного перемешивания на GPU

Гравитационное перемешивание, индуцированное неустойчивостью Рэлея–Тейлора, возникает при контакте разноплотных веществ, когда вектор ускорения, действующего на систему в целом, направлен из более плотного вещества в менее плотное. В этом случае амплитуда малых возмущений контактной границы растёт с течением времени, вовлекая в перемешивание всё новые и новые области течения (Rayleigh, Proc. of the London Math. Soc., 14, 1883; Taylor G.I., Proc. of the R. Soc. of London, A201, 1950). Для численного расчёта задач подобного рода требуется применение методов, способных полноценно описать разрывный характер гидродинамических величин. Наиболее часто используемым методом для расчёта разрывных течений является метод Годунова (Godunov S.K., Mat. Sb. (N.S.), 47(89), 3, 1959), который базируется на решении задачи о распаде разрыва для нахождения потоков на гранях счётных ячеек. В то же время известно, что точное решение задачи Римана является достаточно дорогостоящим с точки зрения вычислительных ресурсов. Однако при использовании массивно-параллельной архитектуры, такой как GPU, можно добиться значительного ускорения за счёт большого количества вычислительных процессов, что позволяет проводить расчёты в разы быстрее.

В рамках выполненной работы было реализовано два варианта параллельного алгоритма для расчёта перемешивания. Была проведена оценка их эффективности и ускорения.

Ключевые слова: GPU, гидродинамические неустойчивости, турбулентное перемешивание, математическое моделирование, CUDA.

Kuchugov  P. A., Shuvalov  N. D., Kazennov  A. M. Simulation of the Gravitational Mixing on GPU

Gravitational mixing induced by the Rayleigh-Taylor instability, arises in the system of two fluids/gases with different densities when the acceleration acts from a more dense material to the less dense one. In this case, the amplitude of small perturbations of the contact boundary increases over time, involving new flow regions into the mixing (Rayleigh, Proc. Of the London Math. Soc., 14, 1883; Taylor GI, Proc. Of the R. Soc. of London, A201, 1950). The numerical calculation of such problems requires the use of methods that can fully describe the discontinuous nature of the flow variables. One of such methods is the Godunov’s one (Godunov SK, Mat. Sb. (NS), 47 (89), 3, 1959), which is widely used and based on solving the Riemann problem for further calculation of the fluxes through the edges of cells. At the same time, we know that the exact solution of the Riemann problem is quite expensive in terms of computing resources. However, when using massively parallel architectures such as GPU, significant acceleration can be achieved due to the large number of computational processes which allows to perform calculations much faster.

As part of the performed work two versions of a parallel algorithm were implemented for the calculation of mixing. The estimation of efficiency and speed up was made.

Key words and phrases: GPU, hydrodynamic instabilities, turbulent mixing, mathematical modeling, CUDA.

Попов И. В., Фрязинов И. В. Метод адаптивной искусственной вязкости на неструктурированных сетках

В статье представлено общее описание нового метода адаптивной искусственной вязкости (АИВ) решения уравнений газовой динамики. В основу метода положены исследование устойчивости разностных схем Лакса–Вендрофа и классификация разрывных решений уравнений газовой динамики. Метод адаптирован к решению задач как на ортогональных, так и на неструктурированных сетках. С помощью разработанного метода решён ряд задач, в том числе рассчитано сверхзвуковое течение газа в канале с уступом.

Ключевые слова: метод адаптивной искусственной вязкости, уравнения газовой динамики, неструктурированные сетки.

Popov  I. V., Fryazinov  I. V. Method of Artificial Viscosity on Unstructured Grids

The paper presents a general description of a new method of artificial viscosity (AAV) for solving equations of gas dynamics. In a basis of a method are put research of stability finite difference schemes and classification of discontinuous desicions of gas dynamics equations. The method was adapted for the solution of problems on cartesian and unstructured meshes. With the help of the method a lot of gas dynamics problems were analyzed numerically, for example, the supersonic flow in a channel with a step was calculated.

Key words and phrases: method of adaptive artificial viscosity, equations of gas dynamics, unstructured grids.

Вычислительная химия, экономика и биофизика. Биоинформатика

Баранов Д. А., Ососков Г. А., Баранов А. А. Сравнительное исследование кластерного и нейросетевого подходов в задаче анализа белковых структур

В данной статье описывается работа, которая является продолжением предыдущего исследования, направленного на поиски решения проблем, возникающих в задаче автоматизации процедуры распознавания генетических белковых структур по их электрофоретическим спектрам (ЭФ-спектрам).

Спектральная идентификация сортовой принадлежности зёрен пшеницы является одной из важных сельскохозяйственных задач, для решения которой было предложено использовать Искусственную Нейронную Сеть (ИНС), обученную на выборке из специально подготовленных экспертами сортов.

Рассматриваются особенности применения методов нейросетевой классификации и кластерного анализа на примере определения сортовой принадлежности ЭФ-спектров.

Правомерность использования предложенных алгоритмов подтверждается положительными результатами, полученными на основе специально подготовленных модельных данных в виде многомерных векторов, имитирующих особенности реальных ЭФ-спектров, прошедших предварительную обработку, которая включает оцифровку, устранение шумовых и фоновых составляющих, нормализацию.

По естественной причине генетического сходства, наблюдаемого у некоторых родственных сортов, ЭФ-спектры имеют трудно различимый характер, что оказывает неблагоприятное влияние на эффективность распознавания схожих экземпляров средствами ИНС. Это накладывает ограничение на количество одновременно распознаваемых сортов. Для преодоления данной особенности был предложен алгоритм кластерного разбиения всего множества сортов на отдельные сортовые группы с последующим применением нейросетевой обработки для каждой группы.

Ключевые слова: искусственные нейронные сети, классификация, кластеризация, генетический анализ, определение сортовой принадлежности, электрофоретический спектр.

Baranov  D. A., Ososkov  G. A., Baranov  A. A. Comparative Study of Cluster and Neural Network Methods in the Problem of Protein Structure Analysis

This work continues the previous study where the important problem of automatization of differentiation methods of the genetic protein structures according to their electrophoretic spectrums (EPS) was considered. The multicriterion problem of the agriculture cultivar identification by their spectra caused the idea of its solution by an artificial neural network (ANN) trained on an expert data base.

In the given paper peculiarities of the neural net use as well as the purposefulness of cluster analysis applications for the EPS classifying are studied.

A special model of multidimensional vectors adequately imitating the most essential characteristics of real data obtained after EPS digitalization, denoising and normalization is developed. A numerical experiment is fulfilled on such simulated data stream to study the influence of contamination and distortion factors on the ANN efficiency in order to suppress those factors and improve ANN functioning.

Various methods of cluster analysis are also applied to simulated multidimensional data as either an ANN alternative or more soundly as a prior stage of a coarse data classification in some set of detached cultivar groups to be classified next by ANN.

Key words and phrases: artificial neural networks, classification, clusterization, genetic analysis, electrophoretic spectra.

Водолазская И. В., Дьякова В. М. Моделирование распределения частиц внутри тонких капель раствора при неоднородном испарении

При испарении капли коллоидного раствора, размещённой на подложке, при условии закрепления на подложке линии трёхфазной границы силы поверхностного натяжения приводят к появлению течений в капле. Если испарение капли происходит при однородных внешних условиях, то усреднённые по высоте капли течения имеют направление от центра капли к её краю, где потеря растворителя наибольшая. Частицы растворенного вещества переносятся этими течениями к краю капли, накапливаются там и образуют твёрдый осадок на подложке после полного испарения растворителя. Диффузия частиц оказывает влияние на форму осадка. Изменяя условия испарения и свойства раствора, можно менять структуру твёрдого осадка.

В работе представлена простая модель испарения тонкой капли раствора на подложке при неоднородных внешних условиях. Модель базируется на законе сохранения вещества. В предложенной математической модели рассчитывается радиальная скорость течения, усреднённая по высоте капли. Численное решение уравнения конвекции–диффузии даёт картину перераспределения растворенных частиц в капле из-за неоднородных условий испарения. В модели исследуется влияние на перераспределение коэффициента диффузии частиц и размера отверстия (неоднородности условий испарения). Если капля размещается под непроницаемой маской с круглым отверстием, то испарение происходит в основном под отверстием и силы поверхностного натяжения направляют течение в эту область для компенсации потери жидкости, сюда же переносится и растворенное вещество.

Ключевые слова: капля на подложке, испарение, сохранение вещества, течение, диффузия.

Vodolazskaya  I. V., Dyakova  V. M. Modeling of Redistribution of Particles Arising from the Nonuniform Evaporation of a Thin Droplet

When a colloidal droplet with pinned contact line evaporates on a substrate, surface tension produce a fluid flow. Usually the flow directs to the contact line and the solute in the drop is dragged by this flow, where it accumulates. The deposit remains on the edge of the drop and forms a solid ring after complete evaporation of the liquid. The conditions of evaporation and solution properties affect on deposit structure.

We propose simple model of sessile thin drop desiccation under nonuniform evaporation. The model is based on mass conservation and has numerical solution. If the droplet is covered by a ”mask” with hole, evaporation primarily occurs under the hole so that surface tension drives a flow of liquid to replenish this loss. In the proposed physical model a radial flow velocity was studed and the redistribution of component in the droplet arising from the non-uniform evaporation under a mask was predicted. The effect of diffusion and hole radius on the component redistribution was studed too.

Key words and phrases: sessile drop, evaporation, mass conservation, flow, diffusion.

Волохова А. В., Земляная Е. В., Лахно В. Д., Амирханов И. В., Пузынин И. В., Пузынина Т. П. Компьютерное моделирование формирования состояний гидратированного электрона

В работе рассмотрена динамическая модель полярона, описываемая системой трёх нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных с соответствующими начальными и граничными условиями. Проведённое сопоставление численных результатов с теоретическими оценками подтверждает корректность разработанной вычислительной схемы и компьютерной реализации. Выполнено численное исследование процесса формирования фотовозбуждённых электронов в воде. Показано, что модель обеспечивает адекватное воспроизведение имеющихся экспериментальных данных.

Ключевые слова: гидратированный (сольватированный) электрон, поляронное состояние, конечно-разностная схема.

Volokhova  A. V., Zemlyanaya  E. V., Lakhno  V. D., Amirkhanov  I. V., Puzynin  I. V., Puzynina  T. P. Numerical Simulation of the Hydrated Electron Formation

We consider the dynamic polaron model on the basis of a system of three nonlinear partial differential equations with appropriate initial and boundary conditions. Agreement of our numerical results with theoretical estimations confirms the correctness of numerical algorithm and computer code. A numerical simulation of formation of photo-excited electrons in water has been carried out. We show that the model provides a reasonable agreement with experimental data.

Key words and phrases: hydrated (solvated) electron, polaron state, finite-difference scheme.

Гостев  И. М., Сибирцева  Е. А. Система управления компьютером при помощи движения глаз

Изложена методология взаимодействия человека с ЭВМ, основанная на определении положения и направления движения глазного яблока. Для устранения помех и шумов от посторонних осветительных приборов используется инфракрасная подсветка, которая позволяет получить только один блик на роговице от инфракрасного светодиода. При этом входной видео-поток в инфракрасном диапазоне обрабатывается в реальном масштабе времени в двух параллельных процессах. Один используется для определения положения блика от светодиода на роговицах глаз, другой – для определения положения зрачка и направления его перемещения. Совокупность координат блика зрачка, положения роговицы и направления её перемещения позволяют дистанционно управлять компьютером. Для предотвращения потери «объекта» используется оригинальная методика накопления предыдущих положений глазного яблока и прогнозирование направления его перемещения. Данная методология бесконтактного управления компьютером позволяет имитировать нажатие на клавиши клавиатуры и движения мыши. Разработанная аппаратно-программная система слежения за направлением взгляда может быть использована как альтернативный способ ввода, наиболее приближённый к естественному взаимодействию человека с окружающей средой или как способ работы с компьютером для людей с ограниченной двигательной способностью.

Ключевые слова: трекинг движения глаз, некомандный интерфейс, человеко- машинное взаимодействие, обработка изображений, распознавание образов.

Gostev I. M., Sibirtseva E. A. About one Model of Computer Control on the Basis of Gaze Tracking

The methodology of human-computer interaction based on the determination of the eyeball position and its movement direction. For interference and noise elimination from extraneous lighting devices infra-red illumination which allows receiving only one highlight on a cornea from an infra-red light-emitting diode is used. Thus the entrance video-stream in an infra-red range is processed in real time in two parallel processes. One process is used for definition of position of a highlight from a light-emitting diode on corneas of eyes, another process — for definition of position of a pupil and a direction of its moving. Aggregate of co-ordinates of a highlight of a pupil, position of a cornea and a direction of its moving allow remote to control of the computer. For prevention of loss of “object” the original technique of accumulation of the previous positions of an eyeball and forecasting of a direction of its moving is used. The given methodology of contactless control of the computer allows simulating pressing keys of the keyboard and/or mouse movement. The developed hardware and software system for gaze direction tracking be used as an alternative method of input medium, which is closer to the natural way of interaction with the environment, as well as the only way to work with a computer for the users with reduced mobility.

Key words and phrases: gaze tracking, non-command interface, human-computer interaction, image processing, pattern recognition.

Жабицкая Е. И., Земляная Е. В., Киселёв М. А. Исследование структуры однослойных везикул DMPC с использованием параллельного алгоритма асинхронной дифференциальной эволюции

Модель разделённых форм-факторов (Separated Form Factors, SFF), разработанная ранее для обработки спектров малоуглового рассеяния нейтронов, в настоящей работе адаптирована для численного анализа структуры полидисперсной популяции однослойных везикул по данным малоуглового синхротронного рассеяния (Small Angle X-ray Scattering, SAXS). Параметры SFF-модели, определяющие структуру везикулярной системы (средний радиус везикул, полидисперсность, толщина бислоя и др.), вычисляются путём фитирования к экспериментальным данным SAXS. Процедура фитирования основана на использовании алгоритма Асинхронной Дифференциальной Эволюции (АДЭ) – эффективного метода поиска глобального минимума. Разработана параллельная реализация предложенного подхода на базе технологии MPI (Message Passing Interface). Проведено численное исследование структуры полидисперсной везикулярной системы димиристоилфосфатидилхолина (DMPC) в 40% водном растворе сахарозы. Показано, что для согласия правой части спектра рассчитанных SAXS-кривых с имеющимися экспериментальными данными необходим учёт флуктуации толщины бислоя. На основе расчётов с разными моделями внутренней структуры бислоя сделаны заключения о наиболее адекватной форме плотности длины синхротронного рассеяния поперёк мембраны. Представлены результаты расчётов на многопроцессорном кластере ЛИТ ОИЯИ (Дубна), подтверждающие эффективность параллельной реализации метода АДЭ.

Ключевые слова: везикулярные системы, малоугловое синхротронное рассеяние, Асинхронная Дифференциальная Эволюция, глобальная минимизация, параллельные вычисления.

Zhabitskaya  E. I., Zemlyanaya  E. V., Kiselev  M. A. Unilameller DMPC Vesicles Structure Analysis using Parallel Asynchronous Eifferential Evolution

The Separated Form Factors model (SFF) developed previously for analysis of the small angle neutron scattering data, has been extended for numerical study of structure of polydispersed population of unilamellar DMPC vesicles using the small angle synchrotron scattering spectra (SAXS). Parameters of vesicle structure (average radius, polidispersity, bilayer thickness etc.) are fitted by means of the parallel Asynchronous Differential Evolution (ADE) method – the effective global minimization algorithm. Parallel computer implementation of our approach has been done using the MPI technique (Message Passing Interface). The numerical investigation of structure of polydispersed population of unilamellar vesicles of DMPC in the 40% water solution of sucrose has been performed. We show that accounting for the fluctuation of the bilayer thickness provides an agreement of our calculations with experimental data in the right part of SAXS spectra. On the basic of calculations with different models of internal bilayer structure, an appropriate form of the X-ray scattering length density across bilayer has been chosen. We present results of methodical calculations on the multiprocessor cluster (LIT, JINR, Dubna) demonstrating efficiency of the MPI-based parallel computer code of ADE.

Key words and phrases: vesicles, small angle X-ray scattering, Asynchronous Differential Evolution, global minimization, parallel computing.

Кудинов  А. Н., Чусова  Е. В. Исследование процесса потери устойчивости уровня психической реакции человека при информационном воздействии на него

Актуальной проблемой в последние годы является увеличенный поток отрицательной информации и психологическое воздействие на людей и их сознание, в результате чего у людей начинают проявляться приступы агрессии, беспокойства, отчаяния, безнадёжности, депрессии, преступные проявления и психические заболевания. В статье представлено исследование устойчивости уровня психической реакции с личностными характеристиками человека и с силой информационного воздействия на него. Исследование проводилось на основе метода сопряжённых уравнений, предложенного Кудиновым А. Н. Данный метод даёт возможность его применения к задачам исследования динамической устойчивости в самых разных областях науки, техники, биологии, медицины и психологии, уравнения которых сводятся к уравнению второго порядка, при этом для исследования процесса потери устойчивости нет необходимости построения функции Ляпунова. Метод сопряжённых уравнений позволяет найти положения равновесия, проверить будет ли иметь место устойчивость невозмущённого состояния. Также проведено исследование на основе метода Ляпунова по первому приближению, в результате исследования представлены условия устойчивости уровня психической реакции с личностными характеристиками человека и с силой информационного воздействия на него.

Ключевые слова: устойчивость, психическая реакция, информационное воздействие, сопряжённый метод, метод Ляпунова по первому приближению.

Kudinov A. N., Chusova E. V. The Research of Loss Stability of Level of Psychical Reaction of a Human with the Power of Informational Influence on Him

In recent years significantly increased the negative information and psychological impact on the individual and mass consciousness. Therefore, strongly expressed of emergence of aggression, anxiety, despair, hopelessness, depression, a criminal manifestations and mental illness. The research of stability of level of psychical reaction with personal characteristics of a human and with the power of informational influence on him is presented in the article. The adjoin method offered by Kudinov A.N. was applied to research of the loss of stability. The main advantage of the adjoin method is that for use to the problems of dynamic stability studies in various fields of science, technology, biology, medicine and psychology, if their equations can be reduced to the equations of second order, don’t demand the introduction of Lyapunov functions. The adjoin method permits to find the equilibrium positions and to check the stability of nonperturbed state. Also the research of stability by Lyapunov’s method on first approximation is conducted, as a result the stability conditions of psychical reaction with personal characteristics of a human and with the power of informational influence on him are presented.

Key words and phrases: the stability, psychical reaction, informational influence, the adjoin method, Lyapunov’s method on first approximation.

Кудинов А. Н., Цветков В. П., Цветков И. В. Мировые экономические кризисы, волны фрактальной размерности глобальной температуры земли и циклы Кондратьева

Анализ данных мировой статистики показывает, что кризисные явления мировой экономики носят циклический характер. Основной вклад в изучение данных процессов внёс выдающийся русский экономист Н.Д. Кондратьев, который выдвинул теорию циклов экономической конъюнктуры длительностью 40-60 лет. Динамика мировой экономики за последние 200 лет подтверждает наличие в ней длинноволновых кондратьевских циклов.

В настоящее время сложилось мнение, что столь сложное явление, как экономический цикл, невозможно объяснить только влиянием одного или небольшого числа факторов. Но, несомненно, к числу таких наиболее существенных факторов принадлежит влияние на мировую экономику фактора колебания глобальной температуры атмосферы Земли.

Этому вопросу и посвящена данная работа. В ней обсуждается наличие волн фрактальной размерности глобальной температуры атмосферы Земли с периодами цикличности 61 год и характер их возможной связи с кондратьевскими циклами, поскольку эти периоды оказываются достаточно близкими.

Ключевые слова: Кондратьевский цикл, экономический кризис, фрактальная размерность, динамика мировой экономики, мультифрактальная динамика, периодичность кризисов.

Kudinov  A. N., Tsvetkov  V. P., Tsvetkov  I. V. World Economic Crises, Waves of Fractal Dimension of Global Temperature of Earth and Kondratyev’s Cycles

In this work data of world statistics shows that the crisis phenomena of world economy have cyclic character. The main contribution to studying of these processes was made by the outstanding Russian economist N.D. Kondratyev who put forward the theory of cycles of an economic environment lasting 40-60 years. Dynamics of world economy for the last 200 years confirms existence in it long-wave the kondratiev cycles.

Now there was an opinion that so difficult phenomenon as a business cycle, it is impossible to explain only with influence of one or small number of factors. But, undoubtedly, to number of such most essential factors influence on world economy of a factor of fluctuation of global temperature of the atmosphere of Earth belongs.

This work also is devoted to this question. In it existence of waves of fractal dimension of global temperature of the atmosphere of Earth is discussed with the periods of recurrence 61 year and nature of their possible communication with kondratyevsky cycles as these periods are rather close.

Key words and phrases: Fractal, multifractal dynamics, global warming, climate, global temperature, multifractal dynamic, crysis periodicity.

Разжевайкин В. Н. Эволюционная оптимальность в структурированных системах и её приложения к медицинским и биологическим проблемам

Сформулирован хорошо известный специалистам в области математической биологии принцип эволюционной оптимальности, восходящий к дарвиновским концепциям естественного отбора, основанного на механизмах выживания сильнейших. Выраженный в терминах устойчивости установившихся равновесных состояний моделирующей системы, этот принцип допускает обобщение на системы, описывающиеся математическими моделями, включающими как интегро-дифференциальные уравнения, так и уравнения с частными производными. В работе указываются пути использования построенной автором теории эволюционной оптимальности для случая динамических систем в банаховых пространствах к нахождению оптимизируемых функционалов отбора для ряда структурированных биологических систем. Рассмотрены случаи сообществ с возрастной и с пространственной структурой, для которых построенные функционалы имеют вполне естественную биологическую интерпретацию. В качестве практического приложения построенной теории приведён пример, представляющий собой центральный результат теории корреляционной адаптометрии.

Ключевые слова: эволюционная оптимальность, устойчивость, функционалы отбора, корреляционная адаптометрия.

Razzhevaikin  V. N. Evolutionary Optimality in Structured Systems and its Applications to Biological and Medical Problems

The well known to specialist in the field of mathematical biology principle of evolutionary optimality, rising to darvinian concept of natural selection, which is based upon mechanisms of survival of the most strong is formulated. Expressed in term of stability of established equilibria in model system, this principle allows to generalize it to the systems, which can be described by mathematical models, including both integro- and partial differential equations. In the presented article the ways to use the author’s evolutionary optimality theory, which initially was constructed for the dynamical systems in Banach spaces, for to find the selection functional, which are to be optimized, for several structured biological systems are indicated. Particularly it is shown that in the case of communities with age and with spatial structure the constructed functionals have a real biological interpretation. As a practical application of the constructed theory the central result of the theory of correlation adaptometry is formulated.

Key words and phrases: evolutionary optimality, stability, selection functionals, correlation adaptometry.

Рубчинский  А. А. Волатильность в классификации

Целью данной работы является разработка новой трёхуровневой схемы автоматической классификации, основанной на введённом понятии —  , как отдельных кластеров, так и классификации в целом. Волатильность представляет собой точно определяемую и эффективно вычисляемую величину, которая определяет стабильность, точность, надёжность некоторых подмножеств исходного множества вариантов — короче говоря, возможность (или невозможность) их выбора в качестве кластеров. Предложенный алгоритм находит кластеры с заданным максимальным уровнем волатильности, включая и традиционные кластеры, обладающие волатильностью, близкой к нулевой. Кластеры на фондовых рынках США, России и Швеции (за период кризиса 2008–2010 годов) и депутатские кластеры, определяемые голосованиями в 3-й Думе с 01.09.2001 по 31.01.2002 – периода, включающего в себя образование партии «Единая Россия» 01.12.2001, — были построены предложенным алгоритмом. При анализе кластеров, построенных по результатам голосований для каждого месяца в отдельности, оказалось, что волатильность кластеризации в сентябре и октябре равна 0, резко возрастает в ноябре и слегка убывает в декабре и ноябре. Другие методы (типа индексов согласованности между фракциями и др.) не показывают «политической бифуркации» в рассматриваемом периоде. Рассмотрены также разнообразные модельные примеры, для которых результаты классификации хорошо согласуются с геометрической интуицией.

Ключевые слова: кластерный анализ, автоматическая классификация, разрез в графе, волатильность, фондовый рынок, Государственная Дума.

Rubchinsky A. A. Volatility in Classification

The goal of the presented work consists in the construction of the new three-levels scheme of authomatical classification. This scheme is based on the newly introduced notion of volatility of separate clusters as well as of whole classification. The property is exactly defined and efficiently calculated. It describes the stability, exactness, validity of subsets of the given initial set – in essence, their possibility (or impossibility) to be selected as clusters. The suggested algorithm finds the clusters with arbitrary levels of volatility, including the conventional case of zero volatility. The clusters in USA, Russia and Sweden stock market (for crisis period of 2008-2010) and deputies clusters based on voting results in the 3rd State Duma between September 2001 and January 2002 (the period including the creation of the party ”United Russia” 01.12.2001) were constructed by the suggested algorithm. Analyzing clusters constructed basing on the voting results for every of the considered months, it has turned out that the clustering volatility was equal to zero in September and October, drastically increased in November and slightly decreased in December and January. But several indices (i.e. concordance of parties’ positions) did not show sensible jumps near this political ”bifurcation point”. The other considered various model examples demonstrated the results well-coordinated with geometrical intuition.

Key words and phrases: cluster analysis, automatic classification, volatility, cut in graph, stock market, State Duma.

Трепачева А. В., Буртыка Ф. Б. Математическое и компьютерное моделирование эволюции нефтяного пятна

В работе рассматривается модель переноса нефтяного пятна по поверхности воды, базирующаяся на квазилинейном уравнении конвекции-диффузии, составленном относительно толщины пятна. Для решения последнего используется метод конечных разностей. Двумерная задача сводится к одномерной с помощью метода переменных направлений. Для одномерного случая рассматриваются традиционные разностные аппроксимации, а также разностные схемы, которые можно получить с помощью метода автоматической генерации разностных схем, основанного на методах компьютерной алгебры. Для сгенерированных схем оценивается порядок аппроксимации и схемная вязкость. Для явных схем рассматривается вопрос об условиях устойчивости.

В случае отсутствия конвекции проводится численное сравнение автомодельного решения квазилинейного уравнения теплопроводности с традиционной неявной разностной схемы и одной неявной схемой, сгенерированной автоматически. Сравнение показало, что сгенерированная неявная схема позволяет получить относительную погрешность решения меньшую, чем для традиционной схемы.

В соответствии с полученной неявной схемой проводится расчёт изменения толщины пятна при условии наличия испарения нефти с поверхности пятна. При этом были опробованы две различные модели испарения, одна из которых предполагает, что испарение нефти регулируется в основном приграничным воздушным слоем, а вторая исходит из предположения, что испарение нефти носит в большей степени диффузионный характер. Расчёты показали, что выбор модели испарения существенно влияет на изменения толщины пятна и суммарного объёма нефти с течением времени.

Ключевые слова: квазилинейное уравнение конвекции-диффузии, метод конечных разностей, генерация разностных схем, базис Грёбнера, испарение нефти.

Trepacheva  A. V., Burtyka  Ph. B. Mathematical and Computational Oil Spills Modelling

The model of oil spill evolution on the water surface based on quasi-linear convection-diffusion equation is considered. To solve the latter the method of finite differences is used. Two-dimensional problem is reduced to one-dimensional by alternating direction method. For one-dimensional case traditional difference approximations are briefly discussed. And also difference schemes obtained by computer algebra based method of automatic generation of difference schemes are considered. For generated schemes the order of approximation and linear numerical dissipation are estimated. For explicit schemes stability conditions are briefly discussed.

In the absence of convection a numerical comparison of traditional implicit difference scheme and one implicit scheme generated automatically with similarity solution of quasi-linear diffusion equation is carried out. This comparison shows that generated implicit scheme allows to obtain the relative error less than for traditional scheme.

Using obtained implicit scheme evaluation of oil slick thickness changes in the presence of oil evaporation is done. Two different models were used to estimate oil evaporation rate. The first one is based on hypothesis that oil evaporation is regulated by air boundary layer. The second assumes that oil evaporation is regulated by oil diffusion. Calculations show that the choice of model essentially influences on oil slick thickness and oil total volume changes in time.

Key words and phrases: quasilinear advection-diffusion equation, finite difference method, Grorbner basis, difference schemes generation, oil spills, oil evaporation.

Компьютерная алгебра и квантовые вычисления с приложениями

Боголюбский  И. Л., Боголюбская  А. А. О двумерных и трёхмерных локализованных решениях с нетривиальной топологией

Обсуждаются частицеподобные решения нелинейных полевых моделей с нетривиальными топологическими свойствами. Существование различных систем определений топологических объектов, сложившееся в этой области исследований исторически, может приводить к неправильным выводам о существовании подобных решений. Предлагается классификация, позволяющая чётко определить и разграничить объекты разными топологическими свойствами, что помогает избежать ошибочных заключений. Такая классификация особенно важна для многомерных решений. Естественным образом можно выделить 2 класса таких решений: топологические солитоны (ТС) и топологические дефекты (ТД). И те, и другие описывают частицеподобные распределения полевой энергии, но различаются по топологическим свойствам. Приводятся примеры и проводится сравнение ТС и ТД для случаев 2 и 3 пространственных измерений. В рамках выбранной системы определений к классу ТС можно отнести солитоны в Гейзенбергских магнетиках, солитоны-инстантоны Белавина–Полякова, скирмионы, «бэби-скирмионы». К классу ТД–кинки синус-уравнения Гордона, вихри-струны Нильсена-Ольсена в Абелевой модели Хиггса (АМХ), ежи-монополи т’Хуфта–Полякова в модели Джорджи–Глэшоу. Отмечается, что при работе с ТД возникают некоторые технические проблемы; в случае ТС таких трудностей не возникает. Описывается солитонный аналог дефектов Нильсена-Ольсена в АМХ — это топологические солитоны в А3М-модели. Сформулирована задача поиска топологических солитонов в SU(2)-модели Хиггса; их поиск продолжается.

Ключевые слова: топологический заряд, солитоны, дефекты, степень отображения, абелева модель Хиггса, поле Янга–Миллса, антиферромагнетик Гейзенберга, модели Джорджи-Глэшоу и Вайнберга–Салама, «ежовая» подстановка.

Bogolubsky I. L., Bogolubskaya A. A. On 2D and 3D Localized Solutions with Nontrivial Topology

Localized solutions of nonlinear field models with nontrivial topological properties are discussed. Existence of various systems of definitions of the topological objects, developed in this area of research historically, can potentially lead to the wrong conclusions about existence of such solutions. The classification allowing to define accurately and differentiate objects with different topological properties is proposed, which prevents from inferring wrong conclusions. Such classification is especially important for multidimensional solutions. Such solutions are divided into 2 classes: the topological solitons (TS) and topological defects (TD). Solutions of both types describe the localized distributions of field energy, but they differ in topological properties. We exemplify and compare stationary TSs and TDs in 2 and 3 spatial dimensions. Examples of TSs are: solitons in Heisenberg magnets, Belavin–Polyakov solitons/instantons, Skyrmions, “baby-skyrmions”. Examples of TDs are: sine-Gordon kinks, Nielsen–Olesen strings-vortices in the Abelian Higgs (AHM) model, ’t Hooft–Polyakov hedgehog-monopoles in the Georgi–Glashow model. We note some technical problems with TDs, which are not met in the case of TSs. Soliton analogs of Nielsen-Olesen TDs in the AHM have been found: they are TSs in the A3M model. We have started search for TSs in the SU(2)-Higgs model which is currently in progress.

Key words and phrases: topological charge, solitons, defects, mapping degree, Abelian-Higgs model, Yang-Mills field, Heisenberg antiferromagnet, Georgi-Glashow and Weinberg-Salam models, hedgehog ansatz.

Журавлёв В. В., Михеев С. А., Цветков В. П. Критические точки и точки бифуркации вращающихся намагниченных ньютоновских политроп с индексом 0,9 ≤ n ≤ 1,6

В работе впервые показано наличие критических точек и точек бифуркации у вращающихся ньютоновских политроп с индексом 0,9 ≤ n ≤ 1,6. Погрешность символьно-численных вычислений в метрике L2 составила величину порядка 10−5. Построено приближенное аналитическое решение задачи с вышеуказанной степенью точности. Вычислено критическое значение индекса политропы n = nk = 1,54665, выше которого точек бифуркации и критических точек нет.

Ключевые слова: ньютоновская политропа, критические точки, точки бифуркации, скачок периода.

Zhuravlev  V. V., Mikheev  S. A., Tsvetkov  V. P. Critical Points and Points of a Bifurcation of the Rotating Magnetized Newtonian Polytropic with 0.9 ≤ n ≤ 1.6 Index

In this paper, the presence of critical points and bifurcation points of rotating Newtonian polytropes with an index of 0.9 ≤ n ≤ 1.6 has been shown for the first time. The symbolic-numerical calculation error in metric L2 has reached the size of 10−5 order. The approximate analytical solution of the problem to the above mentioned accuracy has been set forth. The critical value of polytropic curve index n = nk = 1.54665 has been calculated which is the highest one among the critical points and bifurcation points.

Key words and phrases: Newtonian polytropes, critical points, bifurcation points, period jump.

Сердюкова  С. И. Решение проблемы вычисления петли гистерезиса для систем джозефсоновских переходов

Детальное исследование критических точек ВАХ и оценка области их влияния представляют большой интерес для изучения свойств систем с конечным числом внутренних джозефсоновских переходов. Вольт-амперная характеристика для системы n внутренних джозефсоновских переходов определялась по решению системы n нелинейных дифференциальных уравнений. Вольт-амперная характеристика (сокращённо ВАХ) имеет вид петли гистерезиса. На обратной ветви петли гистерезиса, при подходе к точке излома Ib, напряжение V (I) резко спадает к нулю. Цель этой работы — ускорить процесс вычисления ВАХ, основанный на численном решении системы. Был предложен смешанный численно- аналитический алгоритм. Этот метод показал прекрасные результаты при вычислении ВАХ для систем 9 и 19 внутренних джозефсоновских переходов. При этом время счета по смешанному методу сократилось приблизительно в пять раз. Оставался открытым вопрос выбора точки перехода от «аналитического» счета к численному. При тестовых расчётах точка перехода принималась равной 2Ib. В случае периодических граничных условий было получено уравнение, определяющее приближенное значение Ib. В настоящий момент удалось разработать алгоритм, определяющий приближенное значение Ib в более сложном технически случае непериодических граничных условий. Все вычисления производились с использованием системы REDUCE 3.8.

Ключевые слова: система джозефсоновских переходов, вычисление вольт-амперных характеристик, петля гистерезиса, задача Коши для систем нелинейных дифференциальных уравнений, метод Рунге–Кутта четвёртого порядка точности, асимптотические формулы решения задачи Коши при больших t, численно-аналитический метод вычисления ВАХ, вывод асимптотических формул, используя систему REDUCE 3.8.

Serdyukova S. I. Solving the Hysteresis Loop Calculation Problem for Josephson Junction Stacks

A detailed investigation of the IVC breakpoint and the breakpoint region width gives important information concerning the peculiarities of stacks with a finite number of intrinsic Josephson junctions. The current-voltage characteristics for a stack of n Josephson junctions is defined from solving the system of n nonlinear differential equations. The current voltage characteristic has the shape of a hysteresis loop. On the back branch of the Hysteresis loop, near the breakpoint Ib, voltage V (I) decreases to zero rapidly. The goal of this work is to accelerate the computation of IVC based on numerical solution of the system. A numerical-analytical method was proposed in. This method showed perfect results in IVC calculations for a stack of 9 and 19 intrinsic Josephson junctions and the computation time reduced by five times approximately. The question of choosing a change-over point from “analytical” to numerical calculation was open. In testing computations the change-over point was taken equal to 2Ib. In the case of periodic boundary conditions an equation, determining the approximate location of Ib, was obtained. This moment we succeeded to develop an algorithm determining the approximate value Ib in more complicated technically case of non-periodic boundary conditions with γ = 1. All calculations were performed using the REDUCE 3.8 system.

Key words and phrases: stack of Josephson junctions, computation of current-voltage characteristics, hysteresis loop, Cauchy problem for a system of nonlinear differential equations, fourth-order Runge-Kutta method, long-time asymptotic formulas, a numerical-analytical method, computation of formulas using the REDUCE 3.8 system.

Фокин П. В., Блинков Ю. А. Представление булевых многочленов в виде ZDD-диаграмм

Булевы базисы Грёбнера проявили свою практическую применимость для ряда задач, таких как HFE (Hidden Field Equations) в криптографии, моделирование квантовых вычислений и к задаче «Выполнимость» для конъюнктивной нормальной формы. Алгоритмы построения базисов Грёбнера имеют экспоненциальную сложность построения как по времени выполнения, так и по требуемой памяти. Для более компактного хранения булевых многочленов было предложено использовать ZDD- диаграммы. Показана связь ZDD-диаграмм с специальным видом рекурсивным представлением многочленов, которое отождествляет ZDD-диаграмму с некоторым набором равенств. Доказана лемма дающая число вершин в ZDD-диаграмме для представления булевого многочлена, состоящего из всех мономов до степени d включительно. Представлен пакет на языке C++11 для работы с ZDD-диаграммами. В состав пакета входят собственная реализация красно-чёрных деревьев, списков и менеджера памяти. Пакет разрабатывался для использования как внутреннее представление булевых многочленов, в ней реализованы операции сложения и умножение двух многочленов, а также умножение на переменную, которое используются при построении инволютивных базисов Грёбнера.

Ключевые слова: булевы многочлены, бинарная диаграмма решений, базис Грёбнера, задача «Выполнимость».

Fokin  P. V., Blinkov  Yu. A. Presentation of Boolean Polynomials as ZDD-Diagrams

Boolean Gröbner basis have shown their practical efficiency for different problems. Among them are algebraic cryptanalysis HFE (Hidden Field Equations), modeling of quantum computing and boolean satisfiability problem (SAT). Algorithms for computing Gröbner basis have exponential complexity for execution time as well as for memory usage. The more appropriate data structure was introduced, which is based on zero-suppressed binary decision diagrams (ZDD). Also we show the relation between ZDD and special recursive notation of polynomials. The recursive notation is the collection of equalities which have had one-to-one correspondence with graphical presentation of ZDDs. We prove lemma which gives the number of nodes estimation for ZDD which represent boolean polynomial with all monoms up to d degree of n variables. Furthermore, we present C++11 ZDD package providing possibility for addition and multiplication of boolean polynomials, multiplication by variable, presentation in compressed recursive form and graphical presentation. The package includes its own implementation of red-black trees, lists, and memory manager. ZDD package was developed for using as internal data structure of the boolean polynomials for computation of involutive Gröbner basis.

Key words and phrases: boolean polynomials, binary decision diagram, Gröbner basis, SAT.

Янович Д. А. Исследование масштабируемости параллельных вычислений инволютивных базисов и базисов Грёбнера на многоядерном SMP компьютере

В прошлых работах автором была представлена программная реализация двух подходов к параллелизации вычислений базисов Грёбнера и инволютивных базисов полиномиальных систем: на уровне редукций полиномов с вычислениями, проводимыми в кольце ℤ и на уровне вычисления базисов целиком по модулю простого числа с последующим подъёмом результатов. Их масштабируемость была исследована только на восьмиядерном компьютере.

В этой работе приводятся результаты тестирования улучшенной реализации данных алгоритмов на компьютере с 32 ядрами, производится анализ масштабируемости и факторов, на неё влияющих.

Ключевые слова: базис Грёбнера, базис Жане, параллельные вычисления, масштабируемость.

Yanovich  D. A. Evaluation of Parallel Computations of Gröbner and Involutive Bases on the Massive SMP Computer

In previous papers author presented realizations of two different approaches to parallelization of computation of Gröbner and involutive bases of polynomial systems with benchmarking on the 8-cores SMP computer: reduction-level parallelism with coefficients of polynomials in-ring and basis-level parallelism using modular basis computation and lifting.

In this work further development of this algorithms described, benchmarking results and maximal speedup achieved on the massive 32-cores computer presented, scalability differences of algorithms investigated.

Key words and phrases: Gröbner bases, Janet bases, parallel computations, scalability.

Математические методы и приложения для моделирования сложных систем

Акишин П. Г., Сапожников А. А. Метод объёмных интегральных уравнений в задачах магнитостатики

В работе рассматриваются вопросы применения метода объёмных интегральных уравнений для расчёта магнитных систем. В пакете программ GFUN, использующем интегральную постановку задачи магнитостатики, для дискретизации уравнений используются метод коллокаций и кусочно-постоянная аппроксимация неизвестных в пределах элемента разбиения области. Ограниченность применимости данного подхода связана с сингулярностью ядра интегральных уравнений.

В данной работе для дискретизации рассматривается альтернативный методу коллокаций подход, в котором точка наблюдения заменяется интегрированием по элементу разбиения. Это позволяет использовать приближения для неизвестных более высокого порядка. В рамках метода конечных элементов рассматриваются кусочно-постоянная и кусочно-линейная аппроксимации неизвестных. Проблема вычисления матричных элементов дискретизованных систем уравнений сводится к вычислению шестикратных, в общем случае сингулярных интегралов по двум различным элементам разбиения расчётной области. Предлагаются методы вычисления интегралов подобного типа. Обсуждаются итеративные методы решения возникающих нелинейных дискретизованных систем уравнений. Данный подход позволяет построить дискретизации исходных объёмных интегральных уравнений магнитостатики с более высоким порядком аппроксимации. Предлагаемый метод использовался для трёхмерного моделирования дипольного магнита.

В работе приводится сравнение результатов моделирования дипольного магнита с использованием различных вариантов дискретизации интегральной постановки задачи магнитостатики.

Ключевые слова: магнитостатика, метод объёмных интегральных уравнений, метод конечных элементов, дискретизация, нелинейная проблема, итерационный процесс.

Akishin  P. G., Sapozhnikov  A. A. The Volume Integral Equations Method in Magnetostatics Problems

In this article, use of volume integral equations method for calculations of magnetic systems is considered. GFUN program package based on integral approach to magnetostatics applies the method of collocations and piecewise constant approximations of unknown variables within the elements to discretization of equations. The limitation of this approach is related to singularity of the integral equations kernel.

An alternative to collocation method, replacing observation point by integration over discretization elements, is considered in this article. This approach enables one to use higher order approximations for unknown variables. In the context of the finite element method, the piecewise constant and piecewise linear approximations of unknown variables are considered. The problem of computing matrix elements for discretized systems of equations can be reduced to evaluation of sixth-order integrals, singular ones in the general case, over two different elements of the computational region. Possible methods are proposed for calculating this kind of integrals. Iterative processes for solving the arising nonlinear systems of discretized equation are discussed. The proposed approach enables one to build discretizations with higher precision of approximation for the initial volume integral equations of magnetostatics. The proposed method was used for 3D modeling of a dipole magnet.

Comparison of results obtained for simulation of the dipole magnet using different versions of integral magnetostatics problem discretization are given.

Key words and phrases: magnetostatics, volume integral equations method, the finite element method, discretization, nonlinear problem, iterative process.

Амирханов И. В., Дидык А. Ю., Пузынин И. В., Пузынина Т. П., Саркар Н. Р., Сархадов И. С., Тухлиев З. К., Шарипов З. А. Моделирование образования треков в аморфных сплавах железа при облучении тяжёлыми ионами высоких энергий

Важным процессом как в фундаментальной радиационной физике твёрдого тела, так и в приложениях является процесс образования треков при облучении тяжёлыми ионами высоких энергий образцов различных по своим физико-химическим свойствам материалов. Развитие современных методов анализа и исследований структуры таких протяжённых дефектов стимулирует проведение новых экспериментальных и теоретических исследований в этой области. В экспериментальной работе диаметры треков 11.1 МэВ/нуклон ионов 132Xe, 152Sm, 197Au и 8.2 МэВ/нуклон ионов 238U в ряде аморфных сплавов на основе железа и бора были измерены с использованием метода малоуглового рассеяния синхротронного излучения. В данной работе трёхмерная модель термического пика, модифицированная с учётом фазовых переходов типа плавления, была введена и использована для оценки диаметров треков всех вышеперечисленных комбинаций ион-мишень, значения которых были сравнены с экспериментальными данными. Учёт фазовых переходов, сделанный в настоящей работе для оценки диаметров треков, значительно улучшил согласие результатов моделирования с экспериментальными данными.

Ключевые слова: моделирование, численные методы, фазовый переход, модель термического пика, треки

Amirkhanov  I. V., Didyk  A. Yu., Puzynin  I. V., Puzynina  T. P., Sarker  N. R., Sarkhadov  I. S., Tukhliev  Z. K., Sharipov  Z. A. Modeling the Track Formation in Amorphous Iron Alloys Exposed to High-Energy Heavy Ions

An important process in the fundamental radiation in solid state physics and in applications is the process of the track formation at irradiates by high-energy heavy ions of different in their physical and chemical properties materials. The development of modern methods of analysis and studies of the structure of extended defects stimulates initiation of new experimental and theoretical research in this area. In the experimental work the track diameters 11.1 MeV/amu ion 132Xe, 152Sm, 197Au and 8.2 MeV/amu 238U ions in a number of amorphous alloys of iron and boron were measured using a small angle scattering of synchrotron radiation. In this work, a three-dimensional model of the thermal spike modified with phase transitions of the fusion was introduced and used to estimate the diameter of tracks all of the above ion-target combinations whose values were compared with experimental data. Accounting to the phase transitions made in this work to evaluate the tracks diameters significantly improves the agreement of the simulation results with experimental data.

Key words and phrases: modeling, numerical methods, phase transitions, thermal spike model, track.

Амирханов И. В., Саркар Н. Р., Сархадов И. С., Тухлиев З. К., Шарипов З. А. Исследование решений квазистационарных состояний для квазипотенциального уравнения

Возбуждённые состояния квантовых систем нестационарны, и они распадаются. Эти состояния называют нестабильными, или квазистационарными. Такие состояния наблюдаются уже при изучении задач рассеяния, накопление частиц в рассеивателе (частица предпочитает жить внутри рассеивателя) сопровождается большой задержкой τ (время жизни квазиуровня). Время жизни квазиуровня τ = γ−1, ширина квазиуровня Γ = ℏγ, комплексная энергия уровня E = E1 − iE2,E2 = Γ∕2.

В работе проведено исследование решений квазистационарных состояний для квазипотенциального уравнения с кусочно-постоянными потенциалами при различных значениях параметра ε, входящего в уравнение и параметров потенциала. Проведён сравнительный анализ решений квазипотенциального уравнения при различных значения ε c решениями уравнения Шрёдингера. Установлено, что при ε→ 0 решения квазипотенциального уравнения стремятся к решениям уравнения Шрёдингера.

Ключевые слова: квазистационарные состояния, квазипотенциальное уравнение, оператор сдвига, кусочно-постоянные потенциалы.

Amirkhanov  I. V., Sarker  N. R., Sarkhadov  I. S., Tukhliev  Z. K., Sharipov  Z. A. Investigation of Solutions of Quasistationary States for the Quasipotential Equation

The excited states of quantum systems are nonstationary, and they break up. These states are called unstable or quasi-stationary. Such states are already observed in the study of scattering problems, the accumulation of particles in the lens (the particle prefers to live inside the lens) is accompanied by a large delay τ (the lifetime of the quasi-level). Here the lifetime of the quasi-level τ = γ−1, width of the quasi-level Γ = ℏγ and complex energy level E = E1 − iE2,E2 = Γ∕2.

Investigation of the quasi-stationary states is carried out for the quasi-potential equation with piecewise-constant potentials at various values of the parameter of the equation ε and the potential parameters. A comparative analysis of solutions of the quasi-potential equation for the different values of ε with the solutions of the Schredinger equation is performed. Found that at ε→ 0 the solutions of quasi-potential equation tend to the solutions of the Schrödinger equation.

Key words and phrases: quasistationary states, the quasipotential equation, the shift operator, piecewise constant potentials.

Битюков  С. И., Красников  Н. В., Никитенко  А. Н., Смирнова  В. В. Об одном методе статистического сравнения гистограмм

Задача проверки статистической гипотезы о том, что две гистограммы получены при обработке событий, взятых из одной и той же генеральной совокупности событий, ключевая во многих научных исследованиях. Существует несколько подходов к решению данной задачи. Обычно используется одномерная тестовая статистика. Мы предлагаем новый подход к проверке гипотезы о том, что две реализации случайной величины, представленные в виде гистограмм, получены при обработке событий, берущихся из одной и той же генеральной совокупности. Подход основан на понятии «значимость различия». Данная величина вычисляется для каждого бина гистограмм и подчиняется распределению, близкому к стандартному нормальному распределению, если обе гистограммы получены при обработке событий, взятых из одной генеральной совокупности. Предлагаемый метод позволяет определить статистическую разницу между гистограммами при помощи многомерной тест статистики. Различимость гистограмм оценивается через генерацию повторных (подобных) гистограмм для каждой из исходных гистограмм. Данный метод позволяет использовать более мощные критерии различимости гистограмм, чем методы использующие одномерную тест-статистику. Предлагается использовать понятие «вероятность правильного решения» в утверждении о различимости гистограмм как оценку качества принимаемого решения.

Ключевые слова: теория распределений, метод Монте-Карло, теория ошибок, анализ данных, обработка событий, оценивание параметров распределений, поток событий, проверка гипотез.

Bityukov S. I., Krasnikov N. V., Nikitenko A. N., Smirnova V. V. A Method for Statistical Comparison of Histograms

The problem of the testing the hypothesis that two histograms are drawn from the same distribution is a very important problem in many scientific researches. There are several approaches to formalize and resolve this problem. Usually, one-dimensional test statistics is used for this purpose. We propose an approach for testing the hypothesis that two realizations of the random variables in the form of histograms are taken from the same statistical population (i.e. two histograms are drawn from the same distribution). The approach is based on the notion “significance of deviation”, which has a distribution close to standard normal distribution if both histograms are drawn from the same distribution. This approach allows to estimate the statistical difference between two histograms using multi-dimensional test statistics. The distinguishability of histograms is estimated with the help of the construction a number of clones (rehistograms) of the observed histograms. The approach considered in the paper allows to perform the comparison of histograms with a test more powerful, in the cases considered, than those that use only one test statistic. Also, the probability of correct decision is used as an estimate of the quality of the decision about the distinguishability of histograms.

Key words and phrases: distribution theory and Monte Carlo studies, Measurement and error theory, Data analysis: algorithms and implementation; data management, estimation of parameters, flow of events, hypotheses testing.

Гостев  И. М. Об особенностях вычисления производных высших порядков для идентификации формы графических объектов

Рассмотрены методы вычисления производных высоких порядков на основе: интерполяционных формул; «безразностных методов вычисления производных»; применения свертки с заменой дифференцирования на операцию интегрирования; дифференцирования с использованием квадратур по Ланцошу; метода Нумерова. Проведён сравнительный анализ методов вычисления производных высоких порядков по точности вычислений с использованием в качестве эталона производных, вычисленных в пакете Maple с 20 разрядной десятичной точностью. Показано, что все методы практически эквивалентны по точности и сводятся к вычислению свертки между дифференцируемой функцией и некоторым окном, коэффициенты которого зависят от применяемого метода. Для проведения экспериментов разработан специальный программный комплекс для вычисления производных высоких порядков (до 7-го) табулированных функций с различным шагом. Были исследованы сетки с шагами от 0,005 до 0,1. Независимо от метода вычисления производных было определено, что оптимальным значением шага сетки для 64 разрядной арифметики является шаг от 0,01 до 0,05. При меньшем значении шага величины гладких функций различаются меньше чем их точность представления, а при большем возрастает погрешность дифференцирования. Результаты экспериментов подтверждают теоретические выводы Н. Н. Калиткина.

Ключевые слова: распознавания графических образов, обработка изображений, компьютерная геометрия, вычисление производных, точность вычислений, идентификация объектов, метрики линейной корреляции.

Gostev I. M. About Calculation Singularity of High-Order Derivative for Identification of the Graphic Objects Shape

Methods of calculation of high order derivatives are considered on a basis: interpolation formulas; “without difference methods of calculation of derivatives”; applications of convolution with replacement of differentiation by integration operation; differentiation with use of quadratures on C. Lanczos; the method of Numerova. The comparative analysis of methods of calculation of high order derivatives on accuracy of calculations with use as the sample of the derivatives calculated in package Maple with 20 digit decimal accuracy is carried out. It is shown that all methods are almost equivalent on accuracy and are reduced to convolution calculation between differentiated function and some window which coefficient depend on an applied method. For carrying out of experiments the special program complex is developed for calculation of high order derivative (up to 7th) the tabulated functions with various step. Grids with steps from 0.005 to 0.1 have been investigated. Irrespective of a method of calculation of derivatives it has been defined that optimum value of step mesh for 64 digit arithmetic’s the step is from 0.01 till 0.05. Value of smooth functions differs less than their accuracy of representation at smaller value of a step, and at greater step — the differentiation error increases. Results of experiments confirm N.N. Kalitkin’s theoretical conclusions.

Key words and phrases: graphic pattern recognition, image processing, computer geometry, calculation derivative, calculation accuracy, object identification, line correlation metrics.

Гусев  А. А., Чулуунбаатар О., Виницкий  С. И., Абрашкевич  А. Г. Описание программы вычисления собственных значений и собственных функций и их первых производных по параметру для параметрической самосопряжённой системы эллиптических дифференциальных уравнений

Представлено краткое описание программ на языке Фортран 77 для расчёта с заданной точностью собственных значений, собственных функций и их первых производных по параметру для параметрической самосопряжённой системы эллиптических дифференциальных уравнений на конечном интервале с граничными условиями Дирихле и/или Неймана. Исходная задача проецируется на параметрические однородные и неоднородные одномерные краевые задачи для системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, решаемые методом конечных элементов. Программа рассчитывает также потенциальные матричные элементы — интегралы от собственных функций, умноженные на их первые производные по параметру. Собственные значения, зависящие от параметра (так называемые потенциальные кривые) и матричных элементов, рассчитываемые программой POTHEA, могут быть использованы для решения с помощью программы KANTBP задач на связанные состояния и многоканальные задачи рассеяния для системы второго порядка обыкновенных дифференциальных уравнений. В качестве теста программа использована для расчёта потенциальных кривых и матричных элементов уравнения Шрёдингера для системы трёх заряженных частиц с нулевым полным угловым импульсом.

Ключевые слова: краевая задача, метод конечных элементов, метод Канторовича.

Gusev A. A., Chuluunbaatar O., Vinitsky S. I., Abrashkevich A. G. Description of a Program for Computing Eigenvalues and Eigenfunctions and Their First Derivatives with Respect to the Parameter of the Coupled Parametric Self-Adjoined Elliptic Differential Equations

Brief description of a FORTRAN 77 program is presented for calculating with the given accuracy eigenvalues, eigenfunctions and their first derivatives with respect to the parameter of the coupled parametric self-adjoined elliptic differential equations with the Dirichlet and/or Neumann type boundary conditions on the finite interval. The original problem is projected to the parametric homogeneous and nonhomogeneous 1D boundary-value problems for a set of ordinary second order differential equations which is solved by the finite element method. The program calculates also potential matrix elements – integrals of the eigenfunctions multiplied by their first derivatives with respect to the parameter. Parametric eigenvalues (so-called potential curves) and matrix elements computed by the POTHEA program can be used for solving the bound state and multi-channel scattering problems for a system of the coupled second-order ordinary differential equations with the help of the KANTBP programs. As a test desk, the program is applied to the calculation of the potential curves and matrix elements of Schrödinger equation for a system of three charged particles with zero total angular momentum.

Key words and phrases: boundary value problem, finite element method, Kantorovich method.

Гусев  А. А., Чулуунбаатар О., Виницкий  С. И., Абрашкевич  А. Г. KANTBP 3.0: новая версия программы для вычисления энергетических уровней, матриц амплитуд отражения и прохождения и соответствующих волновых функций в адиабатическом подходе со связанными каналами

Представлено краткое описание программ на языке Фортран 77 для вычисления энергетических уровней, матриц амплитуд отражения и прохождения и соответствующих волновых функций в адиабатическом подходе со связанными каналами. В этом подходе многомерное уравнение Шрёдингера сводится к системе связанных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка на конечном интервале с однородными граничными условиями третьего рода на левой и правой граничных точках для задачи непрерывного спектра или набора граничных условий первого, второго и третьего рода для задачи дискретного спектра. Полученная система уравнений, содержащая матричные потенциалы, а также связанная слагаемыми, содержащими первые производные, решается в приближении высокого порядка точности методом конечных элементов.

Ключевые слова: краевая задача, многоканальная задача рассеяния, метод конечных элементов, метод Канторовича.

Gusev A. A., Chuluunbaatar O., Vinitsky S. I., Abrashkevich A. G. KANTBP 3.0: New Version of a Program for Computing Energy Levels, Reflection and Transmission Matrices, and Corresponding Wave Functions in the Coupled-Channel Adiabatic Approach

Brief description of a FORTRAN 77 program for calculating energy values, refection and transmission matrices, and corresponding wave functions in a coupled-channel approximation of the adiabatic approach is presented. In this approach, a multidimensional Schrödinger equation is reduced to a system of the coupled second-order ordinary differential equations on a finite interval with the homogeneous boundary conditions of the third type at the left- and right-boundary points for continuous spectrum problem, or a set of first, second and third type boundary conditions for discrete spectrum problem. The resulting system of these equations containing the potential matrix elements and first-derivative coupling terms is solved using high-order accuracy approximations of the finite element method.

Key words and phrases: boundary value problem, multichannel scattering problem, finite element method, Kantorovich method.

Дереновская  О. Ю., Иванов  В. В. Алгоритмы отбора распадов J∕ψ → e+e−, регистрируемых в эксперименте СВМ

В работе представлена процедура отбора распадов J∕ψ → e+e−, регистрируемых установкой СВМ. Ключевая проблема — быстрая и надёжная идентификация электронов/позитронов на основе потерь энергии заряженных частиц в детекторе переходного излучения. Проведён анализ особенностей применения и сравнение мощностей двух методов решения данной задачи: искусственная нейронная сеть (ИНC) и критерий согласия ωnk. Обосновывается выбор в пользу подхода на основе критерия согласия ωnk.

Ключевые слова: многомерные методы анализа данных, методы распознавания образов, эксперимент СВМ, отбор распадов J∕ψ → e+e−

Derenovskaya O. Yu., Ivanov V. V. Algorithms for Selection of J∕ψ → e+e− Decays Registered in the CBM Experiment

A procedure for selection of J∕ψ → e+e− decays registered by the CBM set-up is presented. The key problem is a fast and reliable electron/positron identification using the energy losses of charged particles in the Transition Radiation Detector. An analysis of the application features and a comparison of power of two methods to solve this task are given: an artificial neuron network (ANN) and a ωnk goodness-of-fit criterion. The choice of the approach based on the ωnk goodness-of-fit criterion is explained.

Key words and phrases: multivariate analysis, pattern recognition, CBM experiment, transition radiation detector TRD, selection of J∕ψ → e+e− decays.

Ермилов А. В. Моделирование речевых признаков с помощью алгоритма симуляции отжига

Мел-частотные кепстральные коэффициенты до сих пор являются наиболее популярными речевыми признаками. Однако в зависимости от длины речевого тракта (стоит отметить, что длина речевого тракта зависит от пола и других физиологических параметров, таких как рост, и может меняться в пределах от 13 до 18 см) частоты центральных формант оказываются смещёнными. Величина смещения может достигать 25%. Такие большие различия могут вести к неправильному распознаванию высказывания предварительно хорошо обученной модели в случае, если высказывание было произнесено новым диктором, то есть система становится дикторозависимой. Альтернативой является применение признаков, которые не зависят от диктора, например, полученные с помощью аудиовизуальных моделей (Auditory Image Model).

В данной статье описываются признаки, основанные на аудиовизуальных моделях, которые могут быть вычислены при помощи алгоритма симуляции отжига. На основе Монте-Карло-симуляций исследованы статистические свойства оценок параметров расширения Грам-Шарлье нормального распределения, полученных применением метода симуляции отжига к решению задачи максимизации правдоподобия, а также проведено сравнение точности решения данной задачи максимизации правдоподобия при помощи различных методов.

Ключевые слова: речевые признаки, алгоритм симуляции отжига, распознавание речи, моделирование распределений, численные методы.

Ermilov  A. V. Modeling Speach Features Via Simulated Annealing Algorithm

Mel-Frequency Cepstral Coefficients are in so far the most popular speech features. However, depending on the length of a vocal tract (it is worth mentioning that length of a vocal tract is dependent on sex and other physiologic parameters of a speaker, such as height, and can vary from 13 cm to 18 cm) frequencies of central formants are shifted. The value of the shift can be as large as 25%. This huge difference can lead to a wrong recognition of a new utterance by a previously well-trained model when the utterance was said by a new speaker, thus the system becomes speaker-dependent. Alternative way is to use speaker independent features such as that obtained using Auditory Image Model (AIM) to describe input utterance.

In our work we propose AIM based features which are calculated using simulated annealing algorithm. Using Monte-Carlo schemes we investigate statistical properties of maximum likelihood estimates of Gram-Charlier extension of normal density obtained via simulated annealing algorithm, also we compare different methods to solve aforementioned optimization problem.

Key words and phrases: speach features, simulated annealing, speech recognition, distribution modeling, numerical methods.

Ершов Н. М., Кравчук А. В. Дискретное моделирование с помощью стохастических клеточных автоматов

В работе рассматривается новый подход к низкоуровневому дискретному моделированию естественных (прежде всего, биологических) систем с помощью стохастических блочных клеточных автоматов. Вводятся понятие марковской системы, являющейся частным случаем строковых перезаписывающихся систем. Ключевой особенностью марковских систем по сравнению с другими строковыми перезаписывающими системами является стохастическая процедура разбиения строки на подстроки и стохастическое параллельное применение системы подстановок ко всем полученным подстрокам.

На основе модели марковской системы строится понятие двумерного марковского автомата, являющегося частным случаем понятия блочного стохастического клеточного автомата. В таких автоматах пространство клеток образует матрицу, разбиение клеток на горизонтальные и вертикальные блоки происходит вероятностным образом. Рассматриваются свойства и выразительные возможности такого рода систем.

В качестве приложения рассматривается задача построения низкоуровневой модели нейронной сети. Для этого строится модель возбудимой среды, с поддержкой механизмов торможения и возбуждения, но основе которой уже строится модель искусственного нейрона, включая систему коммуникации (аксоны, дендриты, синапсы). Рассматривается и численно исследуется пример простой нейронной сети прямого распространения, реализующий логическую операцию строгой дизъюнкции.

Ключевые слова: строковые перезаписывающие системы, стохастические клеточные автоматы, блочные клеточные автоматы, возбудимая среда, нейронные сети.

Ershov  N. M., Kravchuk  A. V. Discrete Modeling Using Stochastic Cellular Automata

New approach to low-level discrete simulation of natural (especially biological) systems using stochastic block cellular automata is considered. The notion of a Markov system, which is a special case of the string rewriting systems, is introduced.

A key feature of Markov systems compared with other string rewriting systems are the stochastic procedure of the splitting the string into substrings and stochastic simultaneous application of the substitutions system to all obtained substrings. In such automata cellular space forms a matrix, and block decomposition into horizontal and vertical components occurs in probabilistic way. Based on a Markov system model the notion of two-dimensional Markov automata, which is a special case of block stochastic cellular automata, is constructed. The characteristics and expressive capabilities of such systems are considered.

As an application, the problem of constructing neural network low-level model is considered. With this purpose a model of excitable medium, supporting the inhibition mechanism of excitation, is proposed. Based on this model an artificial neuron, including a system of communication (axons, dendrites, synapses) is constructed. Simple feedforward neural network, that implements the logical operation of exclusive disjunction, is considered and numerically investigated.

Key words and phrases: string rewriting systems, stochastic cellular automata, block cellular automata, excitable medium, neural networks.

Земляная  Е. В., Алексеева  Н. В., Атанасова  П. Х. Комплексы локализованных структур в нелинейном уравнении Шрёдингера с диссипацией и прямой накачкой и в уравнении двойного синус-Гордона

Проведено численное исследование комплексов локализованных структур в двух динамических системах, каждая из которых имеет множество физических приложений. Первая система описывается нелинейным уравнением Шредингера с внешней накачкой и диссипаций (NLS), вторая – уравнением двойного синус-Гордона (2SG). Численный анализ в обоих случаях основан на продолжении соответствующих стационарных решений по параметрам и численном решении линеаризованной задачи на собственные значения для анализа устойчивости и бифуркаций. Мультисолитонные комплексы NLS исследуются для случая слабой и нулевой диссипации. Для первой системы продемонстрировано существование устойчивых и неустойчивых мультисолитонных структур в случае малой диссипации. Численные результаты, полученные на основе вышеизложенного подхода, подтверждаются прямым численным решением исходного уравнения в частных производных. Для второй системы свойства мультифлюксонных решений 2SG исследованы в зависимости от параметра второй гармоники. Показано, что учет второй гармоники приводит к изменению свойств известных решений и появлению новых сосуществующих флюксонных состояний. Результаты обсуждаются применительно к модели длинных джозефсоновских контактов.

Ключевые слова: солитоны, флюксоны, ньютоновские итерации, численное продолжение, устойчивость.

Zemlyanaya E. V., Alexeeva N. V., Atanasova P. H. Complexes of Localized States in Ac-Driven Nonlinear Schrödinger Equation and in Double Sine-Gordon Equation

Complexes of localized states are numerically analyzed in two dynamical systems: directly driven nonlinear Schrödinger equation (NLS) and double sine-Gordon equation (2SG). Both systems have a wide range of physical applications. Our numerical approach is based on the numerical continuation with respect to the control parameters of the quiescent (stationary) solutions and stability and bifurcation analysis of the linearized eigenvalue problem. Multi-soliton complexes of the NLS equation are studied in the undamped and the weak damping regimes. We show that in the weak damping case the directly driven NLS equation holds stable and unstable multi-soliton complexes. The results are confirmed by means of direct numerical simulations of the time-dependent NLS equation. Properties of the multi-fluxon solutions of 2SG equation are studied depending on the parameter of the second harmonic. We show that the second harmonic changes properties and increases the complexity of coexisting static fluxons of 2SG equation. Results are discussed within the frame of the long Josephson junction model.

Key words and phrases: soliton, fluxon, Newtonian iteration, numerical continuation, stability.

Коваль О. А., Коваль Е. А. Моделирование связанных состояний квантовых систем в двумерной геометрии атомных ловушек

В работе представлено численное моделирование связанных состояний двухчастичных квантовых систем в двумерной геометрии оптических ловушек. Исследована зависимость энергий связанных состояний системы от длины рассеяния, а также сходимость полученных численных результатов к аналитическому решению, найденному в работе [Two Cold Atoms in a Harmonic Trap / T. Busch, B.-G. Englert, K. Rzazewski, M. Wilkens // Foundation of Physics. — 1998. — Vol. 28, No 4. — Pp. 549–559] в приближении потенциала нулевого радиуса для межатомного взаимодействия.

Ключевые слова: моделирование связанных состояний, ультрахолодные атомы, 2D геометрия, оптические ловушки.

Koval  O. A., Koval  E. A. Modeling of Bound States of Quantum Systems in a Two-Dimensional Geometry of Atomic Traps

We present numerical modeling of bound states for two-particle quantum systems in two-dimensional geometry of optical traps. We have investigated the dependence of bound states energies on the scattering length as well as the convergence of obtained numerical results to analytical solution from the work [Two Cold Atoms in a Harmonic Trap / T. Busch,   B.-G. Englert, K. Rzazewski, M. Wilkens // Foundation of Physics. — 1998. — Vol. 28, No 4. — Pp. 549–559.] in zero-range approximation for the interatomic interaction.

Key words and phrases: modeling of the bound states, ultracold atoms, 2D geometry, optical traps.

Колегов К. С., Лобанов А. И. Математическое моделирование динамики жидкости в испаряющейся капле с учётом капиллярных и гравитационных сил

В этой работе представлена одномерная математическая модель, описывающая эволюцию профиля капли и динамику вязкой жидкости (усреднённую по высоте жидкого слоя скорость радиального течения) в результате испарения с горизонтальной непроницаемой поверхности. Модель учитывает влияние объёмной и капиллярной силы. Для математического описания процесса используется нестационарный подход. Уравнение неразрывности и уравнение движения для случая системы переменной массы решаются численно стандартными средствами математического пакета Maple. Расчёты проведены для случаев капель воды разных объёмов. Результаты моделирования показывают, что форма капли, размер которой превышает капиллярную длину (число Бонда больше единицы), отличается от формы сферического сегмента. Поверхность такой капли уплощена. Это объясняется тем, что в каплях большого объёма сила тяжести доминирует над силой поверхностного натяжения. Течение компенсационной природы присутствует в испаряющихся каплях разных объёмов, что согласуется с экспериментальными данными других авторов. Таким образом, радиальное течение жидкости может быть вызвано работой как капиллярных, так и гравитационных сил. Полученные нами результаты в дальнейшем послужат описанию эффекта кофейных колец в макрокаплях.

Ключевые слова: испаряющаяся капля, уравнение состояния, гравитационные и капиллярные силы, радиальное течение, эволюция формы капли.

Kolegov  K. S., Lobanov  A. I. Mathematical Modeling of Fluid Dynamics in Evaporating Drop with Taking into Account Capillary and Gravitational Forces

An one-dimensional mathematical model described evolution of drop shape and viscous fluid dynamics (vertically averaged radial flow of the liquid) as the result of evaporation from impermeable horizontal surface is presented in this work. The model considers the influence of volume and capillary forces. Non-steady-state approach has been used to describe the process mathematically. The continuity equation and the motion equation for the case of a system with a variable mass are solved numerically with using standard tools of mathematical package Maple. We carry out calculations for cases of different sizes of water drop volumes. Results of modeling have shown that profile of drop which is bigger in size of capillary length (Bond number is greater than unity) differs from shape of spherical segment. The surface of such drop is almost flat. We explain it by domination of the gravity over a surface tension force. The flow of compensation nature is present in evaporated drops of different volumes what is coordinated with experimental data of other authors. Thus radial fluid flow is result of work of both capillary and gravitational forces. The results which we have got will help to describe the coffee ring effect in macrodrops in future.

Key words and phrases: evaporating drop, state equation, gravitational and capillary forces, radial flow, evolution of drop shape

Кубышкин В. А., Постнов С. С. Задача оптимального управления для линейных распределённых систем дробного порядка

Рассмотрена задача оптимального управления объектом, который описывается одномерным уравнением переноса, определённым на конечном отрезке, с дробной производной по времени. Оператор дробного дифференцирования понимается в смысле Капуто. Рассматривается случай, когда управления входят как в правую часть уравнения и зависят от пространственных координат и времени, так и в граничные условия и зависят только от времени. Поставлены две задачи оптимального управления: 1) задача перевода объекта из начального состояния в заданное за минимальное время при ограничении на норму управляющих воздействий; 2) задача перевода объекта из начального состояния в заданное за фиксированное время при минимальной норме управления. Предполагается, что допустимые управления принадлежат классу функций, интегрируемых в заданной области со степенью p. Показано, что поставленная задача оптимального управления может быть сведена к известной проблеме моментов и соответствующей задаче на условный минимум выпуклой функции многих переменных. Для полученной проблемы моментов определены условия, при которых она может быть поставлена и является разрешимой. Работа может быть полезной при разработке систем управления объектами, в динамике которых проявляются эффекты аномальной диффузии.

Ключевые слова: уравнения дробного порядка, дробная производная Капуто, проблема моментов, оптимальное управление.

Kubyshkin  V. A., Postnov  S. S. The Optimal Control Problem for Linear Distributed Systems of Fractional Order

Optimal control problem considered for the plant which described by one-dimensional transfer equation with Caputo fractional derivative. The equation defined on finite segment. Investigation evaluates for both of cases when controls enter into right part of equation and depend on spatial coordinates and time and when controls enter into boundary conditions and depends on time only. Two types of optimal control problem studied: 1) the problem of plant transfer from initial state to given one with minimal transfer time and control norm restriction; 2) the problem of plant transfer from initial state to given one with minimal control norm at given transfer time. It’s assumed that admissible controls belong to the function class which p-integrable in given domain. It’s shown that assigned optimal control problem can be reduced to the known problem of moments and to corresponding problem of conditional minimization for convex multivariable function. For the problem of moments conditions of statement possibility and solvability derived. This work can be useful for control systems development for plants which dynamics can reveal anomalous diffusion.

Key words and phrases: fractional order equations, Caputo fractional derivative, problem of moments, optimal control

Кудинов  А. Н., Чусова  Е. В. Применение метода сопряжённых уравнений к исследованию процесса потери устойчивости оболочек при действии подвижных нагрузок

Актуальной проблемой теории устойчивости является создание строгих и эффективных методов исследования процесса потери устойчивости движения систем с распределёнными параметрами, в особенности сплошных сред. Эта проблема имеет огромное теоретическое и прикладное значение.

В статье проведено исследование процесса потери устойчивости уравнений, которые описывают математические модели грунтовых массивов и оснований. Эти модели отражают характер работы грунтов под нагрузкой, строятся на законах строительной механики и теории упругости.

Для исследования процесса потери устойчивости был применён метод сопряжённых уравнений, предложенный Кудиновым А. Н. Данный метод даёт возможность его применения к задачам исследования динамической устойчивости в самых разных областях науки и техники, уравнения которых сводятся к уравнению второго порядка, при этом для исследования процесса потери устойчивости нет необходимости построения функции Ляпунова. В результате исследования были найдены положения равновесия и проверено условие, будет ли иметь место устойчивость невозмущённого состояния. Также было проведено исследование на основе метода Ляпунова по первому приближению, в результате получены условия устойчивости оболочек при действии подвижных нагрузок.

Ключевые слова: устойчивость, динамический критерий, первый метод Ляпунова, грунт.

Kudinov A. N., Chusova E. V. Application of Method of Conjugate Equations to Research of Loss Stability of Shell Under the Action of Moving Loads

Actual problem of the theory of stability is creation of strict and effective methods of research of the loss of stability of movement of systems with distributed parameters, in particular for continuous environments. This problem has a huge impact on both theoretical and applied uses.

In the article is presented the research of the loss of stability of the equations which describe mathematical models of soil massifs and the bases. These models reflect the character of the soil under load, are based on the laws of structural mechanics and the theory of elasticity.

The adjoin method offered by Kudinov A.N. was applied to research of the loss of stability. The main advantage of the adjoin method is that for use to the problems of dynamic stability studies in various fields of science and technology, if their equations can be reduced to the equations of second order, don’t demand the introduction of Lyapunov functions. The developed algorithm allows to find positions of balance of the decision and to check up stability of system by adjoin method. The research of stability of the solution of linear systems by using Lyapunov’s method of first approximation is presented in the article.

Key words and phrases: stability, dynamic criterion, Lyapunov’s first method, rocks, soil.

Кудряшов Н. А., Рябов П. Н., Захарченко А. С. Самоорганизация полос адиабатического сдвига в меди и стали

Исследуется процесс самоорганизации полос адиабатического сдвига (ПАС) в бескислородной меди и стали марки HY-100 с учётом деформационного упрочнения материалов. Предложен численный метод, основанный на разностной схеме Куранта–Изаксона–Риса. Проведено численное исследование процесса и показано, что процесс деформационного упрочнения приводит к увеличению времени локализации ПАС, а также снижает количество образовавшихся полос сдвига. На основе квазипериодического характера формирования ПАС предложен метод оценки среднего расстояния между полосами, а также проведено сравнение полученной оценки с различными теоретическими оценками.

Ключевые слова: полоса адиабатического сдвига, самоорганизация, численное моделирование, схема Куранта–Изаксона–Риса.

Kudryashov  N. A., Ryabov  P. N., Zakharchenko  A. S. Self-Organization of Adiabatic Shear Bands in Copper and Steel

In this work we consider the self-organization process of adiabatic shear bands (ASB) formation in OFHC copper and HY-100 steel taking into account the strain hardening factor. We proposed the numerical approach which is based on the Courant–Isaacson–Rees scheme. Using this method we made a numerical investigation, in which it was shown that the strain hardening process leads to the increase in the localization time and to a decrease the number of ASB formed. Using the fact, that the processes of ASB formation are quasi-periodic, we obtained a numerical estimate of the distance between ASB and compared our numerical results with theoretical estimates by others.

Key words and phrases: adiabatic shear banding, self-organization, numerical simulation, Courant–Isaacson–Rees scheme.

Кудряшов Н. А., Синельщиков Д. И. Уточнённое уравнение для описания нелинейных волн в жидкости с пузырьками газа

Исследуются нелинейные волновые процессы в жидкости с пузырьками газа при учёте вязкости жидкости, межфазного теплообмена, поверхностного натяжения и слабой сжимаемости жидкости. Для описания длинных волн малой амплитуды в газожидкостной смеси получено нелинейное дифференциальное уравнение с использованием метода многих масштабов и метода возмущений. При выводе уравнения учтены слагаемые более высокого порядка малости в асимптотическом разложении. Данное уравнение является обобщением уравнения Бюргерса и описывает волновые процессы в жидкости с пузырьками газа в случае преобладания диссипативных процессов. С помощью почти-тождественных преобразований получена нормальная форма указанного выше уравнения. Показано, что нормальная форма обобщения уравнения Бюргерса линеаризуется при некотором ограничении на параметры. В этом случае данное уравнение является вторым членом иерархии уравнения Бюргерса. В общем случае для нормальной формы выведенного уравнения получено точное решение в виде волны перехода. Проведён анализ зависимости параметров данного точного решения от физических характеристик системы жидкость-пузырьки газа. Показано, что амплитуда точного решения затухает как с ростом равновесного значения радиуса пузырька, так и с ростом вязкости несущей жидкости.

Ключевые слова: жидкость с пузырьками газа, нелинейные волны, нелинейные эволюционные уравнения, точные решения, нормальная форма.

Kudryashov  N. A., Sinelshchikov  D. I. Modeling the Track Formation in Amorphous Iron Alloys Exposed to High-Energy Heavy Ions

Nonlinear waves in liquid with gas bubbles are investigated taken into account liquid viscosity and compressibility and inter phase heat transfer. The nonlinear differential equation for long weakly nonlinear waves is obtained with the help of the reductive perturbation method. At the derivation of the equation higher order corrections in the asymptotic expansion are taken into account. This equation is the generalization of the Burgers equation and describes nonlinear waves in a liquid with gas bubbles in the case of dissipation main influence. The normal form is constructed for the equation with the help of the near-identity transformations. It is shown that the normal form equation is integrable under certain condition on parameters. In this case the equation for nonlinear waves is the second member of the Burgers hierarchy. Exact solution in the form of kink is obtained in the general case. Dependence of this solution on physical parameters is investigated. It is shown that the amplitude of this exact solution decreases when the bubbles radius in the unperturbed state and the liquid viscosity increase.

Key words and phrases: liquid with gas bubbles, nonlinear waves, nonlinear evolution equations, exact solutions, normal form.

Кудряшов Н. А., Чмыхов М. А., Кудрявцев Е. М. Математическое моделирование скважного нагрева многолетнемёрзлых грунтов

Условием успешного применения метода подземного выщелачивания для добычи полезных ископаемых является достаточная естественная водопроницаемость руд или возможность её создания искусственным путём. Известно, что в многолетнемёрзлых породах вода находится в связанном состоянии (лёд), и поэтому добыча полезных ископаемых методом подземного выщелачивания на этих территориях не представляется возможной без предварительного прогрева многолетнемёрзлых пород до температур выше температуры замерзания воды и рабочих растворов.

В данной работе представлена математическая модель прогрева массива многолетнемёрзлого грунта с условием Стефана на границе. Приведена постановка задачи, со скрытой теплотой фазового перехода, позволяющая применять схемы сквозного счета. В работе предложен алгоритм расчёта и реализован расчётный модуль на открытой архитектуре с использованием объектно-ориентированного языка программирования OpenFOAM. Задача решается с помощью метода конечных элементов. Верификация расчётного модуля проведена по известным точным решениям одномерных задач Стефана.

С использованием реализованного модуля приведён расчёт нагрева массива многолетнемёрзлого грунта для случаев одного, трёх и четырёх нагревателей. Основным результатом исследования является расчётное время, необходимое для плавления содержащегося в рудном массиве льда, и размер области пригодной для проведения подземного выщелачивания. Получена зависимость времени разморозки грунта в зависимости от температуры скважных нагревателей. Представлено время до замыкания размороженных отдельными нагревателями областей и время до полной разморозки рудного массива в пространстве между нагревателями.

Ключевые слова: криолитозона, многолетняя мерзлота, подземное выщелачивание, численное моделирование, метод конечных элементов, OpenFOAM, условие Стефана.

Kudryashov  N. A., Chmykhov  M. A., Kudryavcev  E. M. Mathematical Modeling of Heat Frozen Earth

In-situ leaching is a mining process used to recover minerals such as copper and uranium through boreholes drilled into a deposit, in situ. Water permeability of orebody is a necessary condition of in-situ leaching. Permafrost or cryotic soil is soil at or below the freezing point of water for two or more years. Most permafrost is located in high latitudes. Ground ice is not always present, but it frequently occurs and it may be in amounts exceeding the potential hydraulic saturation of the ground material. Under these conditions it is necessary for the successful leaching warm orebody and melt the ice.

Mathematical model of heating permafrost is considered taking into account the Stefan condition at the boundary of melting. An equivalent formulation of the problem is shown. We proposed numerical algorithm for analyzing this process. Computation module is produced on an open architecture with the use of object-oriented programming language OpenFOAM. Verification of the computation module carried using the known exact solutions of simplified tasks.

Evolution of permafrost melting in the case of one, three and four cylindrical heaters is presented. The main result of this study is the time required for melting the solid of permafrost by four heaters. The time to complete defrosting orebody in the space between the heaters is shown.

Key words and phrases: permafrost, in-situ leaching, numerical simulation, finite element method, OpenFOAM.

Маркова И. А. Обобщение методов аппроксимации наборов дискретных данных

В процессе математического моделирования нередко возникает необходимость в гладком приближении различных зависимостей, заданных дискретно или графически, особенно, если значения таких зависимостей приходится получать в результате проведения сложных экспериментов или из громоздких расчётов. Обратное преобразование непрерывных моделируемых объектов в дискретный цифровой формат, который используется для их хранения и компьютерной обработки, тоже требует определённого упорядочения.

Предварительно принимается, что гладкое приближение заданных дискретных точек на плоскости осуществляется линейной аналитической моделью. Условия интерполяции приводят к системе линейных уравнений с квадратной матрицей.

При интерполировании полиномами путём разбивки и перегруппировки членов степенного ряда можно получить такие базисные функции, как полиномы Лагранжа, или полиномы Бернштейна. Другими способами интерполяции являются полиномы Ньютона, итерационный процесс Эйткена и т.д.

Однако перечисленные методы реализуют лишь некоторые частные случаи из всех возможных вариантов приближения дискретных данных произвольными базисными функциями и в основном ориентированы на вычисления вручную. В компьютерных вычислениях желательно найти по возможности общий алгоритм решения, чтобы избежать программирования многочисленных частных случаев.

Рассмотрена задача обобщения существующих методов аппроксимации наборов дискретных данных (обобщённый алгоритм) и приведения этих дискретных данных к единому виду (дискретная унифицированная структура).

Ключевые слова: дискретная структура, линейная аналитическая модель, условия интерполяции, аппроксимация, метод коллокаций, метод Галёркина.

Markova  I. A. The Generalization Known Methods to Approximate Various Sets of Discreet Data

In the process of mathematical modeling a necessity often arises to smoothly approximate various dependencies which are defined discretely or graphically. Especially if the value of such dependencies are obtained as a result of complex experiments or cumbersome calculations. The inverse transform of continuous simulated objects in discrete digital format that is used for storage and computer processing also requires a certain ordering.

It is assumed beforehand that the smooth approximation of discrete set of points on the plane is performed by linear analytical model. Interpolation conditions lead to a system of linear equations with a square matrix.

When interpolating polynomials by breaking and rearranging the terms of a power series one can get such basic functions as Lagrange polynomials or Bernstein polynomials. Other methods of interpolation are Newton polynomials, Aitken iterative process, etc.

However, these methods realize only some particular cases of all possible approximations of discrete data by arbitrary basis functions and are mainly focused on manual calculations. In computer calculations, it is desirable to find a general algorithm for solutions in order to avoid programming many particular cases.

The problem of generalization of existing methods for approximation of discrete data sets (generalized algorithm) and bringing these discrete data to a common form (a discrete unified structure) is considered.

Key words and phrases: discrete structure, the linear analytical model interpolation conditions, approximation, collocation method, Galerkin method.

Перепёлкин Е. Е., Полякова Р. В., Юдин И. П. Краевая задача для уравнения эллиптического типа в области с «угловой точкой»

Современные ускорительные системы и детекторы содержат магнитные системы сложной геометрической конфигурации. Проектирование и оптимизация магнитных систем требует решения нелинейной краевой задачи магнитостатики. Область, в которой решается краевая задача, состоит из двух подобластей: область вакуума и область ферромагнетика. Из-за сложной геометрической конфигурации магнитных систем граница раздела сред ферромагнетик/вакуум может являться негладкой, то есть содержать угловую точку, в окрестности которой граница образована двумя гладкими кривыми, пересекающимися в угловой точке под некоторым углом. Для линейных дифференциальных уравнений известно, что в таких областях решения соответствующих им краевых задач могут обладать неограниченно растущими первыми производными в окрестности угловой точки.

В некоторых работах рассмотрено нелинейное дифференциальное уравнение дивергентного типа в области с углом и показана возможность существования решений с неограниченно растущим модулем градиента в окрестности угловой точки. В данной работе рассматривается область, состоящая из двух подобластей (ферромагнетик/вакуум) разделённых границей с угловой точкой. В данной области рассматривается постановка задачи магнитостатики относительно двух скалярных потенциалов. Нелинейность краевой задачи связана с функцией магнитной проницаемости, которая зависит от модуля градиента решения краевой задачи. В случае, когда функция магнитной проницаемости при больших полях удовлетворяет определённым условиям, в данной работе доказывается теорема об ограниченности модуля градиента решения в окрестности угловой точки.

Ключевые слова: магнитные системы, математическое моделирование, краевая задача, эллиптические уравнения, поведение решения в угловой точке.

Perepelkin  E. E., Polyakova  R. V., Yudin  I. P. The Boundary Value Problem for Elliptic Equation in the Corner Domain

Modern accelerator systems and detectors contain magnetic systems of complex geometrical configuration. Design and optimization of the magnetic systems demand solving a nonlinear boundary-value problem of magnetostatic. The region in which the boundary-value problem is solved, consists of two sub-regions: a region of vacuum and a region of ferromagnetic. In view of the complex geometrical configuration of magnetic systems, the ferromagnetic/vacuum boundary can be nonsmooth, i.e. it contains a corner point near of which the boundary is formed by two smooth curves crossed in a corner point at some angle. For linear differential equations it is known that in such regions the solutions of the corresponding boundary-value problems can possess unlimitedly growing first derivatives near of the corner point.

Some works consider a nonlinear differential equation of divergent type in the region with a corner and the opportunity of existence of solutions with unlimitedly growing module of gradient near the corner point is shown. The present work analyzes the region consisting of two sub-regions (ferromagnetic/vacuum) divided by a boundary with the corner point. In this region one considers a formulation of the magnetostatics problem with respect to two scalar potentials. Nonlinearity of the boundary-value problem is related to the function of magnetic permeability which depends upon the module of gradient of the solution to the boundary-value problem. In a case when the function of magnetic permeability at big fields satisfies certain conditions, in this work a theorem of limitation of the module of gradient of the solution near the corner point is proved.

Key words and phrases: magnet systems, mathematical modeling, boundary value problem, elliptic equations, the behavior of solutions in the corner domain.

Полуян С. В., Рейнгард Н. М., Ершов Н. М. Самоадаптация в алгоритмах роевой оптимизации

Эволюционные алгоритмы активно развиваются в последние два десятилетия, что обусловлено с одной стороны многочисленными исследованиями в области математической биологии, с другой — широким распространением массивно- параллельных вычислительных систем, так как численное моделирование биологических систем (обладающих значительным внутренним параллелизмом) требует существенных вычислительных затрат. Алгоритмы роевой оптимизации, рассматриваемые в данной статье, основаны на моделировании коллективного поведения в больших колониях животных, например, муравьев, бактерий, пчёл. Такие алгоритмы являются универсальными, применимыми к широкому кругу задач. Настоящая работа посвящена описанию нового подхода к построению самоадаптивных алгоритмов роевой оптимизации, в которых происходит автоматическая настройка части параметров алгоритма в процессе его выполнения. Идея построения самоадаптивного эволюционного алгоритма заключается в том, что на фоне основного алгоритма (например, алгоритма бактериального поиска) запускается вспомогательный генетический алгоритм, целью работы которого является настройка параметров базового алгоритма, обеспечивающая максимально возможную скорость его сходимости. Рассматривается применение предложенной схемы самоадаптации на примере алгоритмов бактериального поиска и пчелиных алгоритмов. Приводятся результаты численного исследования полученных алгоритмов на примере решения стандартных тестовых задач непрерывной оптимизации, демонстрирующие работоспособность предложенной схемы самоадаптации.

Ключевые слова: роевая оптимизация, самоадаптация, бактериальный алгоритм, пчелиный поиск, генетический алгоритм.

Poluyan  S. V., Reinhard  N. M., Ershov  N. M. Self-Adaptation in Swarm Optimization Algorithms

Evolutionary algorithms are in active development for last two decades, due to numerous studies in the field of mathematical biology, and the wide spread of massively parallel computing systems since numerical modeling of biological systems (with significant degree of parallelism) requires significant computations. Swarm optimization algorithms discussed in this article are based on modeling of collective behavior in large colonies of animals, such as ants, bacteria, bees. Such algorithms are universal and applicable to a wide range of computational problems. The present paper is devoted to the new approach to the construction of self adaptive swarm optimization algorithms, which automatically adjusts parameters of the algorithm in the process of its evolution. The idea of building self adaptive evolutionary algorithms is based on the using in the background to the main algorithm (e.g., bacterial foraging algorithm) auxiliary genetic algorithm, the purpose of which is to adjust the parameters of the basic algorithm, providing the highest possible rate of its convergence. The application of the proposed scheme of self-adaptation on the examples of bacterial foraging algorithm and bees algorithms is considered. The results of the numerical study of such algorithms on the standard test problems of continuous optimization, demonstrating the efficiency of the proposed scheme of self-adaptation, are described.

Key words and phrases: swarm optimization, self-adaptation, bacterial foraging algorithm, bees algorithm, genetic algorithm.

Серов В. В., Сергеева Т. А., Виницкий С. И. Получение амплитуды ионизации из решения временного уравнения Шрёдингера с помощью потока вероятности сквозь поверхность

Разработан новый метод для получения амплитуд ионизации атомов или молекул переменным внешнем полем из решения временного уравнения Шрёдингера (ВУШ). Метод основан на совмещении двух ранее предложенных приближенных методов для вычисления амплитуды. Один из данных методов позволяет ограничиться вычислением волновой функции на малой пространственной области, а другой — для малого промежутка времени. Предлагаемый же в данной работе метод объединяет эти преимущества, так что он позволяет извлекать амплитуды ионизации, решая ВУШ на малой пространственной области для промежутка времени, не превышающего время действия внешнего ионизирующего поля. Показано, что при этом предлагаемый метод даёт более точные результаты по сравнению с каждым из его предшественников в отдельности и не страдает от присущих им недостатков. Справедливость данных утверждений продемонстрирована на примере одномерной задачи с модельным потенциалом. Обеспечение корректных граничных условий при этом достигалось с помощью внешнего комплексного скейлинга. В дальнейшем метод может быть применён для решения более сложных задач.

Ключевые слова: ионизация, лазерные импульсы, временное уравнение Шрёдингера, волновая функция, спектр испущенных электронов, численные методы.

Serov  V. V., Sergeeva  T. A., Vinitsky  S. I. Ionization Amplitude Extraction from the Solution of the Time-Dependent Schrödinger Equation by Means of the Probability Amplitude Surface Flux

We have developed a new method for the obtaining of the amplitudes of ionization of atoms and molecules by the strong time-dependent field from the solution of the time-dependent Schrödinger equation (TDSE). The method is based upon the conjunction of the two approximate approaches for the amplitude computation that have been proposed earlier. One of these approaches makes it possible to confine oneself to evaluate the wavefunction on the small space region while the other allows to do it for the small time interval. The method that is being suggested here combines these advantages, so it enables to extract ionization amplitudes by means of solving the TDSE both on the small space region and for the time interval not exceeding the external ionizing field duration. It is shown that the method we are proposing yields results more exact compared to the precessors as well as does not suffers from their peculiar drawbacks. These statements validity has been demonstrated by the example of the one-dimensional problem with the model potential. The correct boundary conditions were provided by means of the exterior complex scaling. In the future the method might be utilized for the aid of the solution of much more complicated problems.

Key words and phrases: ionization, laser pulses, time-dependent Schrödinger equation, wave function, emitted electrons spectrum, numerical methods.

Стадник А. В., Кравчук А. В., Гулина К. И. Построение классификаторов с использованием искусственных нейронных сетей и принципа ADABOOST

Проблема построения различного рода детекторов объектов на изображениях до сих пор остаётся актуальной задачей, несмотря на набор достаточно сильных методов, описанных в литературе. Одним из методов, ставших стандартом для построения эффективных и быстрых классификаторов, является каскад Виолы–Джонса, который до сих пор является основополагающим для поиска объектов на изображении в реальном времени и его реализация была включена в открытую библиотеку компьютерного зрения OpenCV. Для экспериментов в данной работе использовалась база данных изображений CMU Face Database.

При прикладном использовании алгоритмов в компьютерном зрении существенным фактором становится вычислительная сложность. Предпочтительно использовать в качестве классификаторов пороговые решающие функции или Хаар-признаки, вычислительная сложность которых мала. Однако, на практике ADABOOST, как жадный алгоритм, не всегда даёт эффективную комбинацию классификаторов. В данной работе рассмотрен подход к построению классификаторов сравнимой эффективности, на примере задачи детектирования лица.

Для построения детектора были исследован подход, предполагающий разбиение процесса детекции на два отдельных этапа: этап построения дескриптора изображения и этап классификации.

Для этапа, отвечающего за классификацию, были рассмотрены две возможности: двухслойная нейронная сеть, т.е. использование многослойного перцептрона в качестве «сильного» классификатора, и каскад из нескольких таких сетей увеличивающего размера.

Для этапа формирования дескриптора также в работе исследовались две возможности. В качестве первой был построен фиксированный базис Хаара, дающий вектор признаков в качестве дескриптора входного изображения. Данный базис был построен с использованием принципа ADABOOST. Второй возможностью, исследованной в работе, было построение базиса признаков Хаара из меньшего количества необходимых признаков, более точно отражающего характерные особенности объектов, который был получен с использованием преобразования Карунена–Лоэва. Для получения признаков Хаара собственные вектора были подвергнуты квантованию.

В результате построен классификатор, сравнимый по эффективности с каскадом Хаара.

Ключевые слова: нейронные сети, ADABOOST, признаки Хаара, детекция объектов, обработка изображений.

Stadnik  A. V., Kravchuk  A. V., Gulina  K. I. Creating Classifiers using Artificial Neural Networks and the ADABOOST Principle

The problem of constructing various types of object detectors in images is still an urgent task, despite the relatively strong set of methods described in the literature. One of the methods that have become standard for the construction of efficient and fast classification, is a Viola-Jones cascade, which is still fundamental to search for objects in the image in real time and which implementation has been included in the open-source computer vision library OpenCV. For the experiments in this study we used the database of images CMU Face Database.

In practice, when we use of the algorithms in computer vision the computational complexity becomes a significant factor. Preferably, one should use threshold decision rules or Haar-features as classifiers, which gives small the computational complexity. In this paper, the approach to the construction of classifiers of comparable performance for the problem of detecting faces.

For the construction of the detector were studied approach involves separating detection process into two stages: construction the descriptor of image, and classification stage.

For the phase, which responsible for the classification, were considered two possibilities: a two-layer neural network, i.e. using multilayer perceptron as a “strong” classifier, and a cascade of several such networks of different size.

For the phase, which responsible for forming the descriptor, we also have investigated two possibilities. First one – fixed Haar-basis, which gives us a feature-vector of the descriptor of input image. This basis was constructed using the ADABOOST principle. The second possibility, investigated in this paper, was the construction of the basis of fewer required Haar-features, every of which more accurately reflects the object characteristics, which was obtained by using Karhunen-Loeve transform. In order to get Haar-features from eigenvectors, they have been quantized.

As a result, the classifier built with efficiency which comparable to the Haar cascade.

Key words and phrases: neural networks, ADABOOST, Haar-features, object detection, image processing.


Теги
телефонная база найти человека справочник телефонов каменец подольский статград 2012 2013 ответы телефонная база рыбинска google поиск по номеру телефона решебник бондаренко ярмолюк тут программа для определения адреса по номеру телефона гдз история 11 голицынский грамматика решебник скачать бесплатно решебник по Мрачные мысли школьника тут sitemap