2014, № 1

Оглавление номера на eLibrary: http://elibrary.ru/contents.asp?issueid=1236889

Математика

Петросян Г. Г. О задаче Коши для полулинейного функционально-дифференциального включения дробного порядка с импульсными характеристиками и бесконечным запаздыванием в банаховом пространстве

В настоящей работе, применяя теорию топологической степени уплотняющих многозначных отображений, доказывается существование решения и компактность множества всех решений задачи Коши для полулинейного функционально-дифференциального включения дробного порядка с бесконечным запаздыванием и импульсными характеристиками в банаховом пространстве.

Статья состоит из введения и трёх параграфов. Во введении обосновывается актуальность данной проблематики, излагается история вопроса и приводятся ссылки на статьи и монографии, в которых читатель может найти приложения теории функционально-дифференциальных включений и уравнений дробного порядка. Во втором параграфе описывается постановка задачи, вводится пространство, в котором рассматривается данная задача и даётся критерий относительной компактности множества во введённом пространстве. Третий параграф состоит из четырёх подпунктов, в которых приводятся предварительные сведения. В первом подпункте даются понятия дробной производной и дробной первообразной. Во втором подпункте приводятся необходимые сведения из теории многозначных отображений. Третий подпункт посвящён сведениям из теории измеримых мультифункций. В четвёртом подпункте приводится формулировка модифицированного фазового пространства введённого Хейлом и Като. В последнем параграфе формулируются условия, которые мы накладываем на элементы, входящие в состав исходного включения, и на основе вспомогательных утверждений доказывается основной результат работы.

Ключевые слова: функционально-дифференциальное включение, дробная производная, задача Коши, бесконечное запаздывание, импульсная характеристика, мера некомпактности, неподвижная точка, уплотняющее мультиотображение

 Petrosyan  G. G. On the Cauchy Problem for a Semilinear Functional Differential Inclusion of the Fractional Order with Impulse Response and Infinite Delay in a Banach Space

In this paper, applying the theory of topological degree of condensing multi-valued mappings, we prove the existence of solution and the compactness of the set of solutions of the Cauchy problem for a semilinear functional differential inclusion of fractional order with infinite delay and impulse responses in a Banach space.

The article consists of an introduction and three sections. In the introduction the urgency of this problem, outlines the background and provides links to articles and monographs in which the reader can find the applications of the theory of functional differential equations and inclusions of fractional order. In the second section we describe the formulation of the problem, we introduce the space, which addresses this problem and give a criterion for the relative compactness of the set in the input space. The third section consists of four sub-items, which provide preliminary information. In the first subparagraph the concept of fractional derivative and fractional primitive is given. Second paragraph provides the necessary information from the theory of multi-valued mappings. The third sub-paragraph is devoted to information from the theory of measurable multifunctions. In the fourth paragraph we formulate a modified phase space entered by Hale and Kato. In the last section we formulate conditions that we impose on the elements included in the original inclusion and on the basis of auxiliary statements prove our main result.

Key words and phrases: fractional derivative, differential inclusions, Cauchy problem, measure of noncompactness, fixed point, condensing multimap, the impulsive characteristics

Математическая теория телетрафика и сети телекоммуникаций

Гайдамака Ю. В., Зарипова Э. Р. Оценка времени установления соединения для услуги IPTV

В статье предложен метод оценки времени установления соединения по протоколу SIP при предоставлении услуги IPTV на базе платформы IMS, основанный на применении модели открытой неоднородной сети BCMP. Авторами построена упрощённая функциональная схема сети IPTV, состоящая из семи функциональных блоков сети. Для оценки времени установления соединения построена диаграмма процедуры обмена сообщениями между оборудованием пользователя и медиа сервером услуги IPTV. После определения с помощью аппарата сетей BCMP интенсивностей потоков сообщений, поступающих на функциональные блоки сети IPTV, применён принцип декомпозиции и агрегации, и для каждого функционального блока найдена величина времени обслуживания сообщения в этом блоке. Время установления соединения при предоставлении услуги IPTV оценивалась как сумма соответствующих интервалов времени. Для расчёта среднего времени установления соединения построена математическая модель в виде открытой экспоненциальной сети массового обслуживания. Для математической модели построен граф переходов между состояниями неоднородной сети массового обслуживания с двумя подцепями. Для иллюстрации приведён численный пример расчёта времени установления соединения при предоставлении услуги IPTV для исходных данных, близких к реальности. Показано, что в указанных условиях время установления соединения не превышает порога 2 с, определённого международными стандартами для этого показателя качества в сетях IPTV.

Ключевые слова: IPTV, IMS, время установления соединения, сеть BCMP, математическая модель

Gaidamaka  Y. V., Zaripova  E. R. Evaluation of IPTV Service Session Setup Time

This paper describes an algorithm for evaluation of SIP session set up time for IPTV services based on IMS as open mixed BCMP network. We suggest a model of IPTV network composed of seven functions. To evaluate session set up time we design a call flow diagram between STB and MS. First of all we determine call flow rate for a BCMP network and after that use decomposition and aggregation methods to estimate the service time for each function. We calculate session set up time as sum of all service intervals. A mathematical model of the open exponential queuing network is designed to estimate mean session set up time. We also suggest a numerical experiment for the algorithm with the initial data close to the real one. According to the initial data expected session set up time amounts by 2 seconds which is corresponded to the international standards.

Key words and phrases: IPTV, BCMP network, IMS, session set up time, mathematical model

Чан А. Н. Исследование надёжности однородной системы облегчённого резервирования в случайной среде

В работе исследуется влияние случайности внешней среды на надёжность работы технических систем и обобщает предыдущие результаты на случай системы тёплого резервирования. Приведён краткий обзор работ по исследованию функционирования систем массового обслуживания в случайной среде. Предложена общая марковская модель надёжности системы, функционирующей в случайной марковской среде. Приведены дифференциальные уравнения для вероятностей состояний такой системы и соотношения для вычисления стационарных и нестационарных характеристик надёжности её работы. Получено выражение для производящей функции моментов времени безотказной работы системы. С целью исследования влияния случайности внешней среды и её изменчивости на характеристики надёжности системы вводится параметр изменчивости среды c, характеризующий её влияние на интенсивности отказов и восстановлений элементов в различных состояниях среды.

С помощью специально разработанного программного модуля в среде MATLAB проведено численное исследование и сравнение характеристик надёжности для системы облегчённого дублирования, работающей в стабильной и случайной средах с двумя состояниями. Результаты численного исследования, представленные в виде таблиц и графиков, показали как общие черты, так и различия в работе систем в случайной и стабильной средах.

Ключевые слова: надёжность систем, случайная среда, стационарные и нестационарные характеристики надёжности системы

Tran  A. N. Research of the Reliability of a Homogeneous Redundant Warm Standby System in a Random Environment

This paper investigates the influence of randomness of the environment on the reliability of work of technical systems and extends research of the previous paper to the case of the warm redundant standby. A short review of the papers devoted to the queueing systems operating in random environments is cited. A general Markov model of the reliability of a system operating in Markov random environment is proposed. Differential equations for the time dependent state probabilities of such a system and appropriate formulas for the stationary and non-stationary its reliability characteristics is given. An expression for the moment generation function and appropriate moments of the system life time are given. For the purpose of influence of environmental variability on the system reliability characteristics some parameter c is introdeced, which indicates the influence of variability on the intensity of failures and recoveries of elements in different states of the environment.

With using a specially developed software module in the environment MATLAB the numerical study and comparison of the reliability characteristics of the warm redundancy two-units system, operating in a stable and random environments with two states are conducted. Results of the numerical investigation, presented in the form of tables and graphs show both similarities and differences in the systems in a random and stable environments.

Key words and phrases: reliability systems, random environments, stationary and non-stationary system reliability characteristics

Математическое моделирование

Айрян  Э. A., Малютин  В. Б. Применение функциональных полиномов к аппроксимации матрично-значных функциональных интегралов

Рассматриваются матричнозначные функциональные интегралы, порождённые решением уравнения Дирака. Эти интегралы определяются на одномерных непрерывных путях x : |s,t|→ ℝ и принимают значения в пространстве комплексных d × d матриц. Матричнозначные интегралы широко используются в релятивистской квантовой механике для изучения частиц в электромагнитном поле. А именно, интегралы применяются для того, чтобы представить фундаментальное решение задачи Коши для уравнения Дирака. Предложен метод приближённого вычисления матричнозначных функциональных интегралов. Этот метод основан на разложении функционала в ряд. Члены ряда имеют вид произведения линейных функционалов с возрастающей суммарной степенью. Взяв конечное число членов ряда и вычислив функциональные интегралы от произведения линейных функционалов, мы получаем приближённое значение для матричнозначного функционального интеграла. Указанный метод может быть использован для широкого класса интегралов, так как ряд сходится для большого класса функционалов. Рассмотрено применение предложенного метода в случае малых и больших параметров, входящих в интеграл.

Ключевые слова: функциональные интегралы, матричнозначные интегралы, функциональные полиномы, аппроксимация интегралов

Ayryan E. A., Malyutin V. B. Application of Functional Polynomials to Approximation of Matrix-Valued Functional Integrals

The matrix-valued functional integrals, generated by solutions of the Dirac equation are considered. These integrals are defined on the one-dimensional continuous path x : |s,t|→ ℝ and take values in the space of complex d × d matrices. Matrix-valued integrals are widely used in relativistic quantum mechanics for investigation of particle in electromagnetic field. Namely integrals are applied to represent the fundamental solution of the Cauchy problem for the Dirac equation. The method of approximate evaluation of matrix-valued integrals is proposed. This method is based on the expansion of functional in a series. Terms of a series have the form of a product of linear functionals with increasing total power. Taking a finite number of terms in the series and evaluating functional integrals of a product of linear functionals we obtain approximate value of the matrix-valued functional integral. Proposed method can be used for a wide class of integrals because the series converges for a large class of functionals. Application of the suggested method in the case of small and large parameters included in the integral is considered.

Key words and phrases: functional integrals, matrix-valued integrals, functional polynomials, approximation of integrals

Батгэрэл Б., Никонов  Э. Г., Пузынин  И. В. Моделирование взаимодействия нейтральных металлических нанокластеров при соударении с металлической поверхностью

Одним из самых эффективных методов изменения поверхностных физических и химических свойств материала является облучение нанокластерами твёрдой поверхности. Моделирование методами молекулярной динамики представляет собой наиболее популярный подход к изучению такого типа процессов. Очень важно для материаловедения и нанотехнологий знать как можно больше об условиях, при которых можно управлять процессом получения заданных свойств осаждённого на поверхность материала. Работа посвящена моделированию процессов углового ударного взаимодействия нанокластеров Cun (n = 13,55,147) с поверхностью образца, состоящего из 54000 атомов меди. В отличие от нашей предыдущей работы мы исследовали свойства образованного в результате соударения поверхностного слоя, в частности, глубину проникновения атомов налетающих нанокластеров и толщину осаждённого слоя в условиях углового удара. Было обнаружено, что данные параметры зависят от размера, энергии налетающих нанокластеров, количества кластеров в пучке, частоты импульсного источника и величины угла пучка налетающих нанокластеров.

Ключевые слова: молекулярная динамика, нанокластеры, моделирование, метод Верле, ударное взаимодействие

Batgerel B., Nikonov E. G., Puzynin I. V. Simulation of Interaction of Colliding Nanoclusters Beam with Solid Surface

One of the effective methods changing surface physical and chemical properties of a material is high energy impact of nanoclusters with solid surface. Molecular dynamic simulation is one of the most popular approach to study this process. It is very important for material science and nanotechnology to know as much as possible about conditions for control of getting given properties of the deposited layer. This work is devoted to the simulation of an angular impact for Cun (n = 13,55,147) nanoclusters with the substrate, consisting of 54000 atoms of copper. As contrast to our previous paper [Batgerel B., Nikonov E.G., Puzynin I.V. Simulation of Impact Intereaction of Uncharged Metallic Nanoclusters with Metallic Surface // Bulletin of Peoples’ Friendship University of Russia. Series “Mathematics. Information Sciences. Physics”. — 2013. — No 4. — Pp. 42–56.] we have studied properties of deposited layer on the surface particularly a penetration depth of the cluster atoms and a thickness in angular impact conditions. It is found that these parameters depend on the energy and size of nanoclusters, a number of clusters in the beam, a frequency of irradiation and a value of impact angle.

Key words and phrases: molecular dynamics, simulation, Verlet method, impact interaction

Гусев A. A. Модель туннелирования кластеров через отталкивающие барьеры в представлении симметризованных координат

Представлены формулировка математической модели для системы A тождественных частиц с парными взаимодействиями осцилляторного типа в поле отталкивающих барьерных потенциалов в виде краевой задачи для системы уравнений эллиптического типа в новых симметризованных координатах, эффективные методы, алгоритмы и комплексы программ для анализа её решений. Рассмотрена редукция задачи для кластера из A тождественных частиц к подсистемам «(одна частица) + (кластер из (A − 1) частиц)» и «(кластер из Ab1 частиц) + (кластер из Ab2 частиц)». Решение краевой задачи для кластера из A тождественных частиц ищется в виде разложения по кластерным (A − 1)-мерным осцилляторным базисным функциям, симметричным или антисимметричным относительно перестановки A тождественных частиц — в представлении симметризованных координат [Гусев А.А. // Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика.» — 2013. — No 3, С. 52–67]. Задача редуцируется к краевой задаче для системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с R-матричными условиями третьего рода в методе сильной связи каналов. Матрицы амплитуд прохождения и отражения и собственные функции непрерывного спектра задачи рассеяния по переменной центра масс вычисляются с помощью комплекса программ KANTBP 3.0. Эффективность подхода продемонстрирована анализом решений задачи квантового туннелирования кластеров, состоящих из нескольких тождественных частиц с парными взаимодействиями осцилляторного типа, через отталкивающие барьеры в s-волновом приближении. Проведён анализ эффекта квантовой прозрачности, т. е. резонансного туннелирования кластера из нескольких тождественных частиц через отталкивающие барьеры, который обусловлен наличием квазистационарных состояний, погруженных в непрерывный спектр. Для расчёта положений энергий квазистационарных состояний и их классификации разработан алгоритм решения краевой задачи для эллиптического уравнения в A-мерной области специального типа на основе разложения решения по A-мерному осцилляторному базису. Разработанный подход и комплекс программ ориентирован на анализ квантовой диффузии молекул, каналирования и туннелирования кластеров и ионов в кристаллах, а также тетраэдральной и октаэдральной симметрии ядер.

Ключевые слова: кластерные модели, модели ядерных реакций и методы, модели связанных каналов, квантовое туннелирование

Gusev  A. A. The Model of Tunneling of Clusters Through Repulsive Barriers in Symmetrized Coordinates Representation

Formulation of a mathematical model for the system A identical particles with pair interaction of oscillator type in the repulsive barrier potentials in the form of a boundary-value problem for elliptic equations in new symmetrized coordinates, effective methods, algorithms and program complexes for the analysis of its solutions are presented. Reduction of the problem for a cluster of A identical particles to subsystems “(one particle) + (cluster of (A − 1) particles)” and “(a cluster of Ab1 particles) + (cluster of Ab2 particles)” is considered. The solution of the boundary-value problem for a cluster of A identical particles sought the form of an expansion over the cluster (A − 1)-dimensional oscillator basis functions, symmetric and antisymmetric with respect to permutations of A identical particles, i.e. in the symmetrized coordinates representation [Gusev A.A. // Bulletin of PFUR. Series “Mathematics, Information Sciences. Physics”. — 2013. — No 3. — P. 52–67]. The problem is reduced to the boundary value problem for a set of coupled second-order ordinary differential equations with the R-matrix third type boundary conditions in the close coupling channel method. The amplitude matrix of transmission and reflection and the eigenfunctions of the continuous spectrum of the scattering problem with respect to the center of mass are calculated with help of the program complex KANTBP 3.0. The effectiveness of the approach is demonstrated by the analysis of the solutions of the quantum tunneling of clusters consisting of a number of identical particles with oscillator-type pair interaction through a repulsive barrier in the s-wave approximation. The analysis of the effect of quantum transparency, i.e. resonant tunneling of a cluster of several identical particles through the repulsive barriers, which is due to the presence of quasi-stationary states embedded in a continuum is given. To calculate the positions of the energy of quasistationary states and their classification, the algorithm of solving the boundary value problems for elliptic equations in A-dimensional domain of a special type based on the decomposition of solutions A-dimensional oscillator basis is developed. The developed approach and set of programs focused on the analysis of the quantum diffusion of molecules, channeling and tunneling clusters and ions in crystals, as well as tetrahedral and octahedral symmetry of the nuclei.

Key words and phrases: cluster models, nuclear reaction models and methods, coupled-channel models, quantum tunneling

Демидова А. В., Геворкян М. Н., Егоров А. Д., Кулябов Д. С., Королькова А. В., Севастьянов Л. А. Влияние стохастизации на одношаговые модели

Предполагается, что введение стохастики в математическую модель делает её более адекватной. При этом практически отсутствуют методы согласованного (зависящего от структуры системы) введения стохастики в детерминистические модели. Авторами была усовершенствована методика построения стохастических моделей для класса одношаговых процессов и проиллюстрирована на примере моделей популяционной динамики. Популяционная динамика была выбрана для исследования потому, что её детерминистические модели достаточно хорошо исследованы, что позволяет сравнить полученные результаты с уже известными.

В работе изучено влияние введения стохастики в детерминистические модели на примере системы популяционной динамики типа «хищник–жертва». Полученные ранее стохастические дифференциальные уравнения исследуются методами качественной теории дифференциальных уравнений. Получено стационарное состояние и первый интеграл системы. Для демонстрации результатов производится численное моделирование на основе метода Рунге–Кутты для стохастических дифференциальных уравнений. Первый интеграл детерминистической системы (фазовый объём) в стохастическом случае не сохраняется, а возрастает, что в конечном итоге приводит к гибели одной или обеих популяций.

Одним из недостатков классической системы типа «хищник–жертва» считается сохранение амплитуды колебаний популяций. В стохастической же модели процесс завершается гибелью одной или обеих популяций, что, с точки зрения авторов, делает модель более адекватной.

Ключевые слова: стохастические дифференциальные уравнения, модель «хищник–жертва», основное кинетическое уравнения, уравнение Фоккера–Планка

Demidova  A. V., Gevorkyan  M. N., Egorov  A. D., Kulyabov  D. S., Korolkova  A. V., Sevastyanov  L. A. Influence of Stochastization on One-Step Models

It is assumed that the introduction of probability in mathematical model makes it more adequate. There are practically no methods of the agreed (depending on structure of the system) introduction of probability in deterministic models. Authors have improved the method of constructing stochastic models for the class of one-step processes and illustrated it by models of population dynamics. Population dynamics was chosen for study because its deterministic models are sufficiently well explored that allows to compare the obtained results with the results already known.

We have examined the impact of the introduction of stochastics in the deterministic model, on the example of population dynamics system of type “predator–prey”. Previously obtained stochastic differential equations are studied by the methods of the qualitative theory of differential equations. Stationary state and first integral of the system are obtained. To demonstrate the results the numerical simulations on the basis of Runge–Kutta method for stochastic differential equations are performed. The first integral of deterministic system (phase volume) in the stochastic case does not remain unchanged, but increases, which ultimately leads to the death of one or both populations.

One of the disadvantages of the classical system of type “predator–prey” is preservation of the amplitude of populations oscillations. In the stochastic model the process terminates with the death of one or both populations, which from the authors’ point of view makes the model more adequate.

Key words and phrases: stochastic differential equations, “predator–prey” model, master equation, Fokker–Planck equation

Жанлав Т., Чулуунбаатар О., Улзийбаяр В. Краткое описание высокоточного метода численного решения уравнения Бюргерса

Предложены две новые разностные схемы повышенной точности для численного решения начально-краевой задачи уравнения Бюргерса. Уравнение Бюргерса является одномерным аналогом уравнения Навье–Стокса, описывающего динамику жидкости, и обладает всеми его математическими свойствами. Кроме того, уравнение Бюргерса относится к числу немногих нелинейных уравнений в частных производных, для которых известно аналитическое решение, что позволяет использовать его в качестве тестовой модели для сравнения свойств различных численных методов. Первая схема, предназначенная для численного решения уравнения теплопроводности, имеет шестой порядок аппроксимации по пространственной переменной и третий порядок по временной переменной. Вторая схема используется для нахождения численного решения уравнения Бюргерса на основе связи между уравнением теплопроводности с уравнением Бюргерса. Данная схема также имеет шестой порядок аппроксимации по пространственной переменной. Полученные на тестовых примерах численные результаты хорошо согласуются с аналитическими решениями уравнения Бюргерса и подтверждают порядок аппроксимации предложенных схем.

Ключевые слова: уравнение Бюргерса, повышенной точности численного решения

Zhanlav T., Chuluunbaatar O., Ulziibayar V. A Brief Description of Higher-Order Accurate Numerical Solution of Burgers’ Equation

Two new higher-order accurate finite-difference schemes for the numerical solution of boundary-value problem of the Burgers’ equation are suggested. Burgers equation is a one-dimensional analogue of the Navier-Stokes equations describing the dynamics of fluids and it possesses all of its mathematical properties. Besides the Burgers’ equation, one of the few nonlinear partial differential equations which has the exact solution, and it can be used as a test model to compare the properties of different numerical methods. A first scheme is purposed for the numerical solution of the heat equation. It has a sixth-order approximation in the space variable, and a third-order one in the time variable. A second scheme is used for finding a numerical solution for the Burgers’s equation using the relationship between the heat and Burgers’ equations. This scheme also has a sixth-order approximation in the space variable. The numerical results of test examples are found in good agreement with exact solutions and confirm the approximation orders of the schemes proposed.

Key words and phrases: Burgers’ equation, higher-order accurate numerical solution

Филистов  Е. А. Модификация 3D численного кода для газодинамических течений в цилиндрических координатах

Цель этой статьи состоит в том, чтобы построить надёжный и точный численный код для решения трёхмерных газодинамических уравнений.

Математическое описание модели представлено системой уравнений непрерывности, движения и энергии. В работе использовано уравнение адиабатического потока невязкого газа.

Для расчёта нестационарных течений идеального газа применён эффективный экономичный метод с использованием полностью консервативной разностной схемы строго дивергентных газодинамических уравнений в эйлеровых переменных в цилиндрических координатах. На основе явной квазимонотонной TVD-схемы первого порядка аппроксимации построен 3D-численный код для моделирования газового потока. Схема допускает введение ограничителей антидиффузионных потоков, повышающих порядок аппроксимации (до 3-го порядка по пространственным координатам), с минимальной численной диссипацией, и сохраняющих свойство монотонности.

Числовая устойчивость обеспечивается ограничением временн´ого шага известным условием Куранта–Фридрихса–Леви.

Представленная схема отвечает высокому порядку классических схем TVD и обладает дополнительнным преимуществом простоты и вычислительной эффективности. Числовые тесты, выполненные автором, показали надежность и эффективность предложенной схемы.

Ключевые слова: газовая динамика, численное моделирование

Filistov E. A. Modification of the Numerical Code for Gas-Dynamical Flows in Cylindrical Coordinates

The goal of this article is to develop a robust and accurate numerical method for solving hyperbolic conservation laws in three dimensions.

The basic equations are the three-dimensional Euler equations describing the motion of an inviscid gas.

The mathematical description of the model is represented by the system of equations of continuity, motion and energy (three dimensional nonstationary partial differential equations). We used the equation for adiabatic motion in this article.

The numerical method for solution of the gas-dynamical equations in strict divergent form has been used in this work. The three-dimensional numerical code for perfect non-stationary gas-dynamical flows simulation in cylindrical coordinates is constructed. This code is based on the explicit quasimonotonic, first-order TVD scheme. This scheme admit introduction of the limits on the anti-diffusion flows, which enhances the approximation order (to third order in the spatial coordinates) with minimal numerical dissipation and preservation of the monotonicity of the scheme.

In order to ensure numerical stability, the time step is restricted by a well-known Courant-Friedrich-Lewy stability condition.

The proposed scheme is comparable to the high order over the classical TVD schemes. Our scheme has the added advantage of simplicity and computational efficiency. The numerical tests which were fulfiled by the author in additional researches, validated the robustness and effectiveness of the proposed scheme.

Key words and phrases: gas dynamics, numerical simulation.

Информационные технологии

Кондратьев А. А. Распределённая система обнаружения и предотвращения сетевых атак на системы облачных вычислений

Рассматривается проблема обнаружения сетевых атак на системы распределённых и облачных вычислений. Целью является обнаружение и предотвращение как классических, так и распределённых сетевых атак типа «отказ в обслуживании» (DoS, DDoS). В работе выделен ряд проблем различных популярных систем облачных вычислений, которые представляют опасность не только получения доступа к пользовательским данным, но и могут привести к нарушению целостности и работоспособности вычислительной системы. В качестве решения предлагается разработка системы обнаружения и предотвращения атак. Система состоит из нескольких компонентов, направленных на выполнение различных функций: обнаружение атак, их предотвращение, обеспечение взаимодействия компонентов, управление, хранение данных. Основные инструменты и алгоритмы распознавания основаны на методах искусственного интеллекта и теории вероятности. В разрабатываемом решении используются подходы к распознаванию атак, альтернативные сигнатурному. Представлены преимущества и недостатки используемого подхода. В работе описана архитектура и механизмы функционирования предлагаемого решения. Приведены описания задач и функционала разработанных компонентов. В заключение представлены результаты тестирования экспериментального образца на различных типах сетевых атак на специально подготовленном стенде.

Ключевые слова: облака, защита, сетевая атака, искусственный интеллект

Kondratyev  A. A. Distributed System for Detection and Prevention Network Attacks to Cloud Computing

The paper describes the problem of detection of intrusion for distributed systems and cloud computing. The goal is to detect and prevent both classical and distributed network attacks such as Denial of Service (DoS, DDoS). The paper identifies a number of problems of various popular cloud computing systems that represent a danger not only obtaining access to the user data, but also it could compromise the integrity and efficiency of the computer system. As solution it is proposed to develop a system for detecting and preventing network attacks. The system consists of several modules designed to perform different functions: detection and prevention of attacks, interaction of system modules, data management and storage. Recognition algorithms are based on the methods of artificial intelligence and the theory of probability. The new solution uses some intellectual methods to recognize attacks as counter to signature-based approach. This paper describes the architecture and functioning of the proposed solutions. It presents the advantages and disadvantages of the described approach. The solution results were presented in the conclusion of the paper. Solution was tested with different types of network attacks on a specially prepared experimental stand.

Key words and phrases: cloud, security, network attack, artificial intelligence

Блинов  А. И., Толмачёв  И. Л. О транспортной задаче с учётом реальных требований

Ежегодно можно наблюдать увеличение объёма транспортировки грузов по всему миру. Перед транспортными предприятиями стоит нелёгкая задача определения оптимального решения маршрутизации и загрузки транспорта. Данная задача известна как задача маршрутизации транспорта. Применение на практике классической постановки задачи затруднительно, потому как в ней не учтены многие параметры, определяющие важные критерии для успешной работы компаний. В связи с этим в работе рассмотрена комплексная транспортная задача. Были выявлены актуальные локальные особенности транспортных предприятий, такие как учёт характеристик транспортных средств и перевозимого товара, множество депо и незамкнутый маршрут, возможность частичной загрузки/разгрузки транспортной системы в пунктах следования, транспортировка мульти номенклатурного груза, учёт приоритета обслуживания пункта. Описана наиболее востребованная для практического применения постановка задачи, предложена математическая модель комплексной транспортной задачи.

Ключевые слова: транспортная задача, задача маршрутизации транспорта, маршрутизация перевозок, транспортный поток

Blinov A. I., Tolmachev I. L. On Transport Task with Due Regard to Real Requirements

The cargo transportation volumes increase annually all over the world. Transportation companies face a very difficult task concerning the definition of the optimal routing and vehicle loads. Such task is known as Vehicle Routing Problem (VPR). The application of the classical approach to the task description is quite complicated due to the fact that it does not take into account a lot of parameters which define the crucial criteria of the successful operation of the company such as: consideration of the vehicle characteristics and characteristics of the cargo to be transported, variety of depots and open route, the possibility of partial loading/unloading of the vehicle at the itinerary points, transportation of cargo which consists of various goods, consideration of the service priority of the point. So the article deals with the complex transportation task. Actual local features for transport enterprises were found out. The article also contains the formulation of the problem for wide-spread practical applications, the mathematical model of the complex transportation task.

Key words and phrases: transportation task, vehicle routing problem, transportation routing, transport flow, heuristic methods

Физика

Бештоев Х. М. Замечания по проблеме прохождения нейтрино через вещество

Представлен критический анализ механизма резонансного усиления осцилляций нейтрино в веществе в двух различных подходах.

Первый подход основывается на том, что слабые взаимодействия являются кирально инвариантными и поэтому эти взаимодействия не могут генерировать массу нейтрино при обмене W бозоном. Тогда изменится только импульс, а не масса нейтрино, и усиление осцилляций нейтрино в веществе не должно возникать.

Второй подход основывается на том, что в уравнении Вольфенштейна, из которого получается резонансное усиление осцилляции нейтрино в веществе, предполагается изменение энергии нейтрино вместе с его массой, а его импульс остаётся неизменным. На самом деле если энергия нейтрино в веществе изменяется, то и его импульс также должен измениться. В этом случае в решении уравнения отсутствует заметное усиление осцилляций нейтрино в солнечном веществе.

Изучен экспериментальный статус механизма резонансного усиления осцилляций нейтрино в веществе по усилению осцилляции нейтрино в солнечном веществе и по так называемому эффекту «День–Ночь». В экспериментальных данных по обнаружению усиления осцилляции нейтрино в солнечном веществе отсутствуют указания на наличие усиления. Обнаружение эффекта «День–Ночь» является важным, так как это является прямой проверкой резонансного механизма. Но в имеющихся экспериментальных данных также отсутствует указание на реализацию этого эффекта.

Ключевые слова: слабые взаимодействия, нейтрино, нейтрино в веществе, осцилляции нейтрино, усиление осцилляции нейтрино в веществе, масса нейтрино, масса нейтрино в веществе, энергия взаимодействия нейтрино в веществе

Beshtoev  Kh. M. Remarks to the Problem of Neutrino Passing through Matter

A critical analysis of the mechanism of resonance amplification of neutrino oscillations in matter in two different approaches is presented.

The first approach is based on the fact that weak interactions are chiral invariant and therefore these interactions not can generate neutrino mass at the exchange of W boson. Then only the neutrino momentum changes and not the neutrino mass, and the gain of neutrino oscillations in matter should not arise.

The second approach is based on the fact that in Wolfenstein’s equation, which gives the resonant amplification of neutrino oscillations in matter, it is assumed that with the change of the neutrino energy only its mass changes, and its momentum remains unchanged. In fact, if the energy neutrinos in matter changes, then its momentum must also change. In this case, in the solution of the equation there is no appreciable enhancement of neutrino oscillations in the solar matter.

Experimental status of the mechanism of resonant amplification of neutrino oscillations in matter at the enhancement of neutrino oscillations in the solar matter and at the so-called Day-Night effect. Experimental data on the detection of the gain of neutrino oscillations in solar matter have no indication on the presence of amplification . Observation of Day-Night effect is important, since it is a direct checking of the resonance mechanism . But the available experimental data also have no indication on the realization of this effect.

Key words and phrases: weak interactions, neutrino, neutrino mass, neutrino oscillations, neutrino oscillations in matter, neutrino mass in matter, enhancement of neutrino oscillations in matter, energy of neutrino interaction in matter

Круглый  А. Л. Динамика последовательного роста для ориентированного ациклического диадического графа

Рассмотрена модель дискретного пространства-времени в микромире. Она представляет собой ориентированный ациклический диадический граф (x-граф). Диадический граф означает, что каждая вершина обладает не больше, чем двумя инцидентными входящими ребрами и двумя инцидентными выходящими ребрами. Эта модель — частный случай причинностного множества, так как множество вершин x-графа — причинностное множество.

Рассмотрена динамика последовательного роста. Эта динамика представляет собой стохастическое последовательное добавление новых вершин одна за другой. Новая вершина может быть связана с существовавшей вершиной ребром, только если существовавшая вершина обладает меньше чем четырьмя инцидентными ребрами. Есть четыре типа таких добавлений. Вероятности различных вариантов добавления новой вершины зависят от структуры существовавшего x-графа. Эти вероятности — функции вероятностей случайного выбора ориентированных путей в x-графе. Случайный выбор ориентированных путей основан на бинарных альтернативах. В каждой вершине ориентированного пути мы выбираем одно из двух возможных ребер, чтобы продолжить этот путь. Доказано, что такой алгоритм роста — следствие принципа причинности и некоторых условий симметрии и нормировки. Вероятности представлены в матричной форме.

Рассмотрена итерационная процедура вычисления вероятностей. Представлены элементарные операторы эволюции. Второй вариант вычисления вероятностей основан на этих элементарных операторах эволюции.

Ключевые слова: причинностное множество, случайный граф, ориентированный граф

Krugly A. L. A Sequential Growth Dynamics for a Directed Acyclic Dyadic Graph

A model of discrete spacetime on a microscopic level is considered. It is a directed acyclic dyadic graph (an x-graph). The dyadic graph means that each vertex possesses no more than two incident incoming edges and two incident outgoing edges. This model is the particular case of a causal set because the set of vertices of x-graph is a causal set.

The sequential growth dynamics is considered. This dynamics is a stochastic sequential additions of new vertices one by one. A new vertex can be connected with existed vertex by an edge only if the existed vertex possesses less than four incident edges. There are four types of such additions. The probabilities of different variants of addition of a new vertex depend on the structure of existed x-graph. These probabilities are the functions of the probabilities of random choice of directed paths in the x-graph. The random choice of directed paths is based on the binary alternatives. In each vertex of the directed path we choose one of two possible edges to continue this path. It is proved that such algorithm of the growth is a consequence of a causality principle and some conditions of symmetry and normalization. The probabilities are represented in a matrix form.

The iterative procedure to calculate probabilities is considered. Elementary evolution operators is introduced. The second variant to calculate probabilities is based on these elementary evolution operators.

Key words and phrases: causal set, random graph, directed graph

Пахомов  А. Г. Многомерная космологическая модель с анизотропной жидкостью: ассимптотическое ускорение и нулевая вариация G

Предлагается многомерная космологическая модель, описывающая динамику n + 1 плоских пространств Mi в присутствии однокомпонентной анизтропной жидкости. Давление во всех пространствах пропорциональны плотности: pi = wiρ, i = 0,…,n. Изучаются решения с ускоренным расширением нашего трёхмерного пространства M0 и нулевой вариацией гравитационной постоянной G. Эти решения существуют для двух ветвей параметра w0: первая ветвь описывает материю с w0 > 1, вторая может содержать фантомную материю с w0 < −1. Показано, что эти решения являются частным случаем более общих решениий с ускоренным расширением нашего трёхмерного пространства M0 и асимптотически нулевой вариацией гравитационной постоянной G.

Рассмотрена модель идеальной многомерной субстанции с тремя изотропными измерениями нашего пространства, дополнительными измерениями и временем. Пространственные измерения представлены степенной метрикой, зависящей от параметров уравнения состояния. Изучаются плоские фактор-пространства с однокомпонентной идеальной субстанцией. Получена в явном виде зависимость параметра уравнения состояния нашего изотропного 3-мерного пространства от коэффициента анизотропии дополнительных измерений, требующая ускоренного расширения Вселенной. Полученная зависимость представлена графически.

Ключевые слова: многомерная гравитация, анизотропная жидкость, ускоренное расширение, вариация G

Pakhomov A. G. On Multidimensional Cosmology with Anisotropic Fluid: Asymptotical Acceleration and Zero Variation of G

A multidimensional cosmological model describing the dynamics of n + 1 flat factor-spaces Mi in the presence of a one-component anisotropic fluid is offered. The pressures in all spaces are proportional to the density: pi = wiρ, i = 0,…,n. Solutions with accelerated expansion of our 3-space M0 and zero variation of the gravitational constant G are studied. These solutions exist for two branches of the parameter w0: The first branch describes the matter with w0 > 1, the second one may contain phantom matter with w0 < −1. It is shown that these solutions are special case of more general solutions with accelerated expansion of our 3-space M0 and asymptotically zero variation of the gravitational constant G.

The model of an ideal many-dimensional substance with three isotropic dimensions of our space, additional dimensions and time is considered. Spacelike dimensions are presented by the power metric depending on parameters of an equation of state. It is shown, that association of dynamic parameters of our three-dimensional space on additional dimensions in the open view may be expressed through coefficient of anisotropy of additional dimensions. Dependence from parameter of an equation of state of our isotropic 3-dimensional space to coefficient of anisotropy of the additional dimensions, requiring the accelerated expansion of the Universe is received in an explicit aspect. The received association is presented pictorially.

Key words and phrases: multidimensional gravitation, anisotropic fluid, accelerated expansion, variation of G

Рыбаков Ю. П., Свиридова О. Д., Шикин Г. Н. Исследование потенциального течения жидкости в пористой среде с учётом закона Дарси и переменного коэффициента диффузии

Рассмотрено потенциальное течение жидкости в пористой среде с учётом закона Дарси и различных видов коэффициента поперечной диффузии в трубе радиуса a. Течение предполагается стационарным и аксиально симметричным, при этом считается, что сила Дарси является линейной функцией скорости. Установлено, что следствием потенциальности течения является тождество ∂2P∕∂r∂z ≡ ∂2P∕∂z∂r, где ∂P∕∂r и ∂P∕∂z определяются из уравнений Эйлера для двух компонент скорости: vr = ∂Φ∕∂r и vz = ∂Φ∕∂z, где Φ(r,z) — потенциал скорости. Это значит, что система уравнений Эйлера является вполне совместной и вполне интегрируемой и решение задачи сводится к решению уравнения непрерывности. Уравнение непрерывности является линейным дифференциальным уравнением для потенциала Φ(r,z) и допускает решение в разделённых переменных: Φ(r,z) = U(r)W(z). Для U(z) получено уравнение Бесселя нулевого порядка. Его решение зависит от аргумента kr, где постоянная k определяется радиусом трубы a. Для W(z) получено три различных уравнения в зависимости от выбора коэффициента диффузии в уравнении непрерывности. Во всех случаях получено точное решение и установлено, что компонента скорости vz(r,z) экспоненциально убывает при возрастании z.

Ключевые слова: потенциальное течение, стационарное течение, пористая среда, диффузия, закон Дарси

Rybakov  Yu. P., Sviridova  O. D., Shikin  G. N. Investigation of Potential Flow of Fluid in Porous Medium Taking Account of Darcy Law and Variable Diffusion Coefficient

We have considered the potential flow of the fluid in the porous medium taking into account Darcy low and different types of the diffusion coefficient in a tube with radius a. The flow is supposed to be stationary and cylindrically-symmetric and the Darcy force is a linear function of the velocity. We have established that a result of the potential flow is identity ∂2P∕∂r∂z ≡ ∂2P∕∂z∂r, where ∂P∕∂r and vz = ∂Φ∕∂z are defined from Euler equation for two components of the velocity: vr = ∂Φ∕∂r and vz = ∂Φ∕∂z, where Φ(r,z) is velocity potential. It means that Euler equation system is compatible and integrable, and the solution is reduced to the solution of the continuity equation. Continuity equation is linear differential equation for the potential Φ(r,z) and one assumes solution in divided variable: Φ(r,z) = U(r)W(z). For U(z) we have Bessel equation of zero order. This solution depends on the choice of the diffusion coefficient in the continuity equation. In all the occasions we have exact solution and established that component of the velocity vz descreases like exponent with increase of z.

Key words and phrases: potential flow, stationary flow, porous medium, diffusion, Darcy low

Яковлев С. Л., Градусов В. А. Об особенности функции Грина оператора Шрёдингера с потенциалами, сингулярными в начале координат 

Исследуется асимптотика при r → 0 функции Грина оператора Шрёдингера − Δ + V (r) с короткодействующим потенциалом V произвольной формы, имеющим особенность в начале координат вида r−ρ с ρ > 0. Под короткодействием потенциала понимается убывание на бесконечности, более быстрое, чем убывание Кулоновского потенциала. Исследование производится при помощи интегрального уравнения Липпманна–Швингера для функции Грина в координатном представлении. Показано, что для описания асимптотики необходимо различить три случая в зависимости от значения параметра потенциала ρ. Если особенность потенциала слабее чем кулоновская, то асимптотика функции Грина имеет стандартное сингулярное поведение, именно особенность вида r−1. В случае особенности потенциала вида r−ρ с 1 ≤ ρ < 2 в асимптотике функции Грина возникает дополнительная сингулярность. В случае ρ = 1 дополнительная логарифмическая сингулярность имеет ту же форму, что и в случае кулоновского потенциала. В случае 1 < ρ < 2 дополнительная сингулярность имеет вид полярной особенности вида r−ρ+1. Во всех перечисленных случаях сингулярные члены асимптотических разложений выражены в явном виде через параметры потенциала V , определяющие его поведение в начале координат. Исследованная проблема имеет ряд интересных приложений в физике, в частности она имеет важное значение в теории потенциалов нулевого радиуса.

Ключевые слова: теория рассеяния, функция Грина, сингулярные потенциалы, координатные асимптотики

Yakovlev  S. L., Gradusov  V. A. Singularities of the Green Function for the Schrödinger Operator with a Potential, Singular at the Origin

We study the asymptote r → 0 of the Green function G+(r,0,k2) for the Schrödinger operator with a short-range potential of arbitrary form, singular at the origin as r−ρ with ρ > 0. A short-range potential by definition is a potential that decreases at infinity more rapidly than the Coulomb one. This is done on the basis of integral Lippmann-Schwinger equation for the Green function in coordinate representation. It is shown that to describe the asymptote one has to distinguish three cases depending on the value of potential’s parameter ρ. If the singularity is weaker than that of the Coulomb potential, the Green function has a standard singularity, namely the singularity of the form r−1. In the case 1 ≤ ρ < 2 an additional singularity arises. If ρ = 1 the additional singularity has the same form as in the case of the Coulomb potential. In the case 1 < ρ < 2 it has the form of a polar singularity of the form r−ρ+1. In all cases described above the singular terms of asymptotic expansions are written in explicit forms via potential V ’s parameters that describe its behaviour at infinity. The problem that we consider has interesting applications in physics, for example in a theory of zero range potentials.

Key words and phrases: scattering theory, Green function, singular potentials, coordinate asymptotes

Теги
телефонная база найти человека справочник телефонов каменец подольский статград 2012 2013 ответы телефонная база рыбинска google поиск по номеру телефона решебник бондаренко ярмолюк тут программа для определения адреса по номеру телефона гдз история 11 голицынский грамматика решебник скачать бесплатно решебник по Мрачные мысли школьника тут sitemap