2013, № 3

Оглавление номера на eLibrary: http://elibrary.ru/contents.asp?issueid=1129975

Математика

Клюшин В. Л., Джелал Хатем Хуссейн Аль Баяти. О некоторых обобщениях паракомпактности

В статье изучаются обобщения паракомпактных пространств, основанные на so- множествах, т.е. множествах, являющихся объединениями открытых и нигде не плотных множеств. Целью работы является установление связи между so- паракомпактными пространствами и другими обобщениями паракомпактных пространств и выяснение условий, при которых so-паракомпактное пространство является бикомпактным. Поставленные задачи решаются методами общей топологии. Доказано, что секвенциально компактное so-паракомпактное пространство бикомпактно. Доказано, что so-паракомпактность сохраняется при умножении на бикомпакт. Ранее другими авторами было введено понятие S-паракомпактного пространства, основанное на полуоткрытых множествах. Класс so-паракомпактных пространств шире класса S-паракомпактных пространств. В данной работе показано, что существуют so-паракомпактные пространства, не являющиеся Sпаракомпактными.

Ключевые слова: so-множество, so-паракомпактное пространство, S-паракомпактное пространство, секвенциально компактное пространство

Kljushin  V. L., Jalal Hatem Hussein Al bayati. On Some Generalization of Paracompactness

The generalization of paracompact spaces via so-sets, sets are unions of open and nowhere dense sets, was studied. The aim of this paper is to establish the relationship between so-paracompact spaces and other generalizations of paracompact spaces and clarify the conditions under which the so-paracompact space is compact. The problem is solved by methods of general topology. It is proved that the sequentially compact so-paracompact space is compact. It is proved that the so-paracompactness saved when multiplied by the compact. Previously, other authors introduced the concept of S-paracompact space, based on the semi-open sets. Class of so-paracompact spaces wider than the class S-paracompact spaces. This paper shows that there are so-paracompact spaces which are not S- paracompact.

Key words and phrases: so-set, so-paracompact space, S-paracompact space, sequentially compact space

Волков С. В. Синтез 3D-динамических систем, имеющих состояния равновесия заданных топологических структур

Рассмотрена задача построения автономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений, трёхмерные фазовые пространства которых имеют изолированные состояния равновесия с заданными локальными топологическими структурами. Для решения этой задачи предложен метод, который основан на использовании специальных векторных полей направлений сравнения. При выборе этих векторных полей учитывается, что локальная структура состояния равновесия полностью характеризуется: а) совокупностью особых фазовых траекторий и поверхностей, которые разбивают окрестность состояния равновесия на элементарные области; б) поведением неособых фазовых траекторий в этих областях. Полученные таким образом векторные поля позволяют при определённых условиях представить свойства локальной топологической структуры состояния равновесия в аналитической форме в виде конечных выражений относительно фазовых координат. Эти выражения используются для составления уравнений, число которых равно размерности фазового пространства и которые являются алгебраическими уравнениями относительно правых частей искомой нормальной системы дифференциальных уравнений. Основной целью работы является описание общего подхода к решению поставленной задачи, поэтому её решение рассмотрено только в одном частном случае, когда все элементарные области состояния равновесия искомой динамической системы являются элементарными областями одного из возможных типов.

Приведённые в работе теоретические результаты иллюстрируются конкретным примером.

Изложенное в данной работе является частичным обобщением ранее опубликованных результатов решения обратных задач теории динамических систем на плоскости.

Ключевые слова: динамические системы, системы дифференциальных уравнений, фазовые пространства, состояния равновесия, топологические структуры разбиения на траектории, особые поверхности, векторные поля направлений сравнения

Volkov  S. V. Synthesis of 3D-dynamical Systems with Critical Points of Given Topological Structures

The problem of synthesis of normal autonomous systems of ordinary differential equations which three-dimensional phase spaces have isolated equilibrium points with desired topological structure properties. To solve this problem a method based on the using special vector fields of comparison directions is proposed. While choosing these vector fields it should be taken into account that the local structure of an isolated equilibrium point is completely characterized by: a) a set of singular phase trajectories and surfaces that break up the neighborhood of the equilibrium point into elementary areas, and b) behavior of non-singular phase trajectories in these areas. Thus obtained vector fields allow, under certain conditions, to present the local topological structure properties of equilibrium point in an analytical form as algebraic expressions with respect to phase coordinates. These expressions are used to set up the equations equal in number to the number of dimensions of the phase space and which are the algebraic equations with respect to the right-hand sides of sought differential equations.

The main purpose of the paper is to describe the general approach to the posed problem, so the solution is considered only in one particular case where all the elementary areas of the sought dynamical system equilibrium point are elementary areas of one of the possible types.

Theoretical results of the article are illustrated by a concrete example.

Presented in this paper is a partial generalization of the previously published results for solving inverse problems of the theory of dynamical systems on the plane.

Key words and phrases: dynamical system, system of differential equations, phase spaces, equilibrium points, phase space topological structures, critical points, separatrix surfaces, vector fields of comparison direction.

Каденова  З. А. Единственность решений для одного класса интегральных уравнений первого рода с двумя независимыми переменными

Данная статья посвящена исследованию единственности решений линейных интегральных уравнений первого рода с двумя независимыми переменными в которых оператор, порожденный ядрами, не является компактным оператором.

Актуальность проблемы обусловлена потребностями в разработке новых подходов для регуляризации и единственности решения линейных интегральных уравнений первого рода с двумя независимыми переменными. В качестве приближённых решений таких задач, устойчивых к малым изменениям исходных данных, используются решения, получаемые методом регуляризации, которые принадлежат к классу некорректно поставленных задач. Один из классов таких некорректных задач составляют интегральные уравнения первого рода с двумя независимыми переменными.

Целью работы является доказательства теорем единственности для решения линейных интегральных уравнений первого рода с двумя независимыми переменными и доказательство теорем единственности.

В работе доказана теорема единственности решения интегральных уравнений первого рода с двумя независимыми переменными. Для получения сформулированных автором задач использованы методы функционального анализа и метод неотрицательных квадратичных форм. Полученные результаты являются новыми. Достоверность результата установлена доказательствами и иллюстрируется примерами.

Работа носит теоретический характер. Полученные теоретические результаты могут быть применены в различных областях науки и техники.

Ключевые слова: линейный, интегральные уравнения, первого рода, двух переменных, решение, единственность

Kadenova Z. A. Uniqueness of Solutions for One Class of Linear Equations of the First Kind with Two Variables

This article is devoted to the study of the uniqueness of solutions of linear integral equations of the first kind with two independent variables in which the operator generated by the kernel, is not compact operator.

The relevance of the problem is due to the needs in development of new approaches for the regularization and uniqueness of the solution of linear integral equations of the first kind with two independent variables. For approximate solutions of such tasks, stable to small variations of the initial data, we use the solutions derived by the method of regularization and belonging to the class of incorrectly formulated tasks. One of the classes of such ill-posed problems are integral equations of the first kind with two independent variables.

The aim of the work is to prove the theorems of uniqueness for solving linear integral equations of the first kind with two independent variables.

In the paper a theorem of the uniqueness of the solution of integral equations of the first kind with two independent variables is proved. To obtain the results formulated in the article the methods of functional analysis and method of nonnegative quadratic forms are used. The obtained results are new. The reliability of the result is set by prooves and illustrated by examples. The work has a theoretical character.

The obtained theoretical results can be used in various fields of science and technology.

Key words and phrases: linear, inteqral equations, first kind, two variables, solution and uniqueness

Асанов А., Каденова  З. А. Единственность и устойчивость решений для некоторых интегральных уравнений первого рода с двумя независимыми переменными

Статья посвящена исследованию единственности и устойчивости решений линейных интегральных уравнений первого рода с двумя независимыми переменными.

Актуальность проблемы обусловлена потребностями в разработке новых подходов для регуляризации и единственности решения линейных интегральных уравнений первого рода с двумя независимыми переменными. Интегральные и операторные уравнения первого рода с двумя независимыми переменными возникают в теоретических и прикладных задачах. В работах А.Н. Тихонова, М.М. Лаврентьева и В.К. Иванова, в которых дано новое понятие корректности постановки таких задач, отличное от классического, показано средство для исследования некорректных задач, что стимулировало интерес к интегральным уравнениям, имеющим большое прикладное значение. В настоящее время бурно развивается теория и приложения некорректных задач. Один из классов таких некорректных задач составляют интегральные уравнения первого рода с двумя независимыми переменными.

В статье доказано теорема единственности и получены оценки устойчивости для таких уравнений в семействах множеств корректностей. Для решения задачи использованы методы функционального анализа и метод неотрицательных квадратичных форм. Полученные результаты работы являются новыми.

Ключевые слова: линейный, интегральные уравнения, первого рода, двух переменных, решение, единственность и устойчивость

Asanov Avyt, Kadenova Z. A. Uniqueness and Stability of Solutions for Certain Linear Equations of the First Kind with Two Variables

The article is devoted to the study of uniqueness and stability of solutions of linear integral equations of the first kind with two independent variables.

The relevance of the problem is due to the needs in development of new approaches for the regularization and uniqueness of the solution of linear integral equations of the first kind with two independent variables. Integral and operator equations of the first kind with two independent variables arise in theoretical and applied problems.Works of A.N. Tikhonov, M.M. Lavrentyev and B.K. Ivanov, in which a new concept of correctness of setting such targets is given, different from the classical, show tools for research of ill-posed problems, which stimulated the interest to the integral equations that are of great practical importance. At the present time the theory and applications of ill-posed problems have been rapidly developing. One of the classes of such ill-posed problems are integral equations of the first kind with two independent variables. As of approximate solutions of such problems, stable to small variations of the initial data, we use the solutions derived by the method of regularization.

In this article we prove the theorem of uniqueness and obtain estimates of stability for such equations in families of sets of correctnesses. For the tasks solution the methods of functional analysis and method of nonnegative quadratic forms are used. The results of the work are new.

Key words and phrases: linear, inteqral equations, first kind, two variables, solution, uniqueness and stability

Колесникова И. А., Костина Я. Д. Необходимые и достаточные условия потенциальности для нелинейного дифференциально-разностного оператора в частных производных

В статье исследуется на потенциальность дифференциальный оператор в частных производных с отклоняющимися аргументами на заданной области определения и относительно некоторой специальной билинейной формы. В случае потенциальности строится соответствующий функционал, т.е. исследуется вопрос существования решения обратной задачи вариационного исчисления для дифференциально-разностного оператора в частных производных. U,V билинейные нормированные линейные пространства над полем действительных чисел . Оператор действует следующим образом N : D(N) R(N), где D(N) U, R(N) V . Вводится понятие дифференциала Гато оператора N в точке u и оператора δN(u,) : U V , который есть производная Гато δN(u,) : U V . Область определения D(Nu) состоит из элементов h U, таких что (u +εh) ∈ D(N ) для любого достаточно малого ε. Для заданного дифференциально-разностного оператора
в частных производных класса C
s,l x,t, получены необходимые и достаточные условия потенциальности. В качестве примеров рассматриваются нелинейный дифференциальный оператор второго порядка без отклонения аргументов и с отклоняющимися аргументами. С помощью полученных условий потенциальности построены соответствующие функционалы.

Ключевые слова: билинейная форма, дифференциальный оператор, отклонение аргумента, функционал

Kolesnikova  I. A., Kostina  Ya. D. Necessary and Sufficient Conditions for the Potentiality of Nonlinear Differential-Difference Operator in Partial Derivative

The purpose of the present paper is to investigate the potentiality of the differential difference operator with deviant arguments and to construct the functional, if the given operator is a potential on a given set relatively to the some special bilinear form, i.e. the problem of existence of solutions of inverse problems of the calculus of variations for partial differential difference operators is investigated. Let U,V be normed linear spaces over the field of real numbers . Take any operator N : D(N) R(N), where D(N) U, R(N) V . A limit if it exists, is called the G^ateaux differential of N at the point u. The operator δN(u,) : U V is called the G^ateaux derivative of N at u and will be denoted by Nu. Its domain of definition D(Nu) consists of elements h U such that (u εh) D(N) for all ε
sufficiently small. We obtain necessary and sufficient conditions for the adjusted partial differential difference operator of Cx,ts,l class. The nonlinear differential operator of the second order and the nonlinear differential operator of the second order with deviant arguments is consider as an example. Using the obtained conditions of potentiality corresponding functionals are constructed.

Key words and phrases: bilinear form, differential operator, differential-difference, functional

Математическое моделирование

Блинков Ю. А., Ковалева И. А., Могилевич Л. И. Моделирование динамики нелинейных волн в соосных геометрически и физически нелинейных оболочках, содержащих вязкую несжимаемую жидкость между ними

Настоящее исследование посвящено анализу распространения нелинейных волн деформаций в физически нелинейных соосных упругих цилиндрических оболочек, содержащих вязкую несжимаемую жидкость между ними. Волновые процессы в упругой цилиндрической оболочке без взаимодействия с жидкостью ранее исследованы с позиций теории солитонов. Наличие жидкости потребовало разработки новой математической модели и компьютерного моделирования процессов, происходящих в рассматриваемой системе.

Ключевые слова: цилиндрические соосные оболочки, колебания, волны деформации, гидроупругость, вязкая несжимаемая жидкость, кинк (антикинк), базис Грёбнера

Blinkov  Yu. A., Kovaleva  I. A., Mogilevich  L. I. Nonlinear Waves Dynamics Modeling in Coaxial Geometrically And Physically Nonlinear Shell Containing Viscous Incompressible Fluid in between

The present investigation is devoted to the analysis of non-linear deformation waves propagation in physically non-linear coaxial elastic cylinder covers, containing viscous incompressible liquid between them. Wave process in elastic cylinder cover without interaction with liquid was investigated earlier on the basis of soliton theory. The presence of liquid demanded working out a new mathematical model and computer modeling of the processes, taking place in the system.

Key words and phrases: cylinder coaxial shells, oscillations, deformation waves, hydroelasticity, viscous incompressible liquid, kink (antikink), Gr̈obner basis

Гусев А. А. Новый метод построения осцилляторных функций квантовой системы тождественных частиц в симметризованных координатах

Сформулирована в новых симметризованных координатах квантовая модель кластера, состоящего из A тождественных частиц с внутренними парными взаимодействиями, во внешнем поле мишени. Разработан новый метод и реализован в системе компьютерной алгебры MAPLE символьный алгоритм построения собственных функций (A 1)-мерного осциллятора симметричных или антисимметричных относительно перестановок A частиц. Даны примеры построения симметричных и антисимметричных функций составной системы из нескольких тождественных частиц в одномерном евклидовом пространстве и выполнен анализ свойств симметрии решений. Выполнен анализ систем от трёх до шести частиц в одномерном евклидовом пространстве и выявлено соответствие между представлениями групп симметрии D3 и Td для A = 3 и A = 4 и симметризованными или антисимметризованными осцилляторными функциями.

Показано, что преобразование (A 1)-мерных осцилляторных функций в симметризованных координатах к якобиевским координатам сводится к перестановке координат и (A 1)-мерных конечных вращений, реализованных с помощью (A 1)-мерных осцилляторных функций Вигнера. Даны примеры построения с помощью предложенного алгоритма и метода математической индукции симметризованных или антисимметризованных осцилляторных функций в замкнутом аналитическом виде. Подход ориентирован на решение задачи туннелирования кластеров, состоящих из нескольких тождественных частиц через отталкивающие барьеры мишени.

Ключевые слова: метод и алгоритм, тождественные частицы, симметричные или антисимметричные осцилляторные функции, симметризованные координаты

Gusev  A. A. New Method for Constructing the Oscillator Functions of a Quantum System of Identical Particles in Symmetrized Coordinates

The quantum model of a cluster, consisting of A identical particles, coupled by the internal pair interactions and affected by the external field of a target, is formulated in the new symmetrized coordinates. A new method and symbolic algorithm for generating (A 1)-dimensional oscillator eigenfunctions, symmetric or antisymmetric with respect to permutations of A identical particles, is elaborated and implemented using the MAPLE computer algebra system. Examples of generating the symmetrized coordinate representation for composite systems of several identical particles in one-dimensional Euclidean space are given and their symmetry properties are analyzed. The systems composed from three to six particles in one dimensional Euclidean space were analyzed a correspondence between the representations of the symmetry groups D3 and Td for A = 3 and A = 4 and symmetric or antisymmetric oscillator functions was found.

It is shown that the transformations of (A1)-dimensional oscillator functions from the symmetrized coordinates to the Jacobi coordinates, reducible to permutations of coordinates and (A 1)-dimensional finite rotation, are implemented by means of the (A 1)-dimensional oscillator Wigner functions. The examples of construction of the symmetric or antisymmetric oscillator functions in closed analytical form by means of mathematical induction and the algorithm are given. The approach is aimed at solving the problem of tunnelling the clusters, consisting of several identical particles, through repulsive potential barriers of a target.

Key words and phrases: method and algorithm, identical particles, symmetric or antisymmetric oscillator functions, symmetrized coordinates

Северцев Н. А. Определение безопасности сложной технической системы на основе измерения и наблюдения её параметров. Обобщённый показатель безопасности

В статье даётся методологический подход к обоснованию безопасности системы на основе измерений и наблюдений её параметров в результате воздействия внешних и внутренних сил. В процессе работы сложной технической системы в результате воздействия на неё внутренних и внешних сил (нагрузки) изменяются физико-механические и технические свойства конструкций (материалов), из которых создана сложная техническая система и её составляющие (элементы, агрегаты, модули).

Изменение физико-механических или технических свойств может носить как обратимый, так и необратимый характер, а главное — эти изменения приводят к появлению постепенных (износовых) отказов или, в аварийном случае, к мгновенным отказам составляющих, входящих в сложную техническую систему. Эти отказы характеризуют надёжность системы, а силы, приводящие к таким последствиям, являются внутренними.

Воздействие на систему внешних сил, особенно целенаправленных или вызванных ошибками оператора, управляющего эксплуатационными процессами в сумме с внутренними, влияет на безопасность работы исследуемой сложной технической системы.

В статье представлено состояние динамической системы по разработанной модели вектора параметров системы и вектора фазовых координат. Показана необходимость выбора измеряемых параметров системы для оценки состояния управления. Дана формулировка безопасности системы и формализация количественной оценки безопасности.

Ключевые слова: измерение, наблюдение, безопасность, отказ, фазовые координаты, параметры, сложная техническая система, множество, вероятность, управление, эксплуатационные процессы

Severtsev  N. A. Determining the Safety of Complex Technical Systems on the Basis of Measurements and Observations of its Parameters. Generalized Measure Security

This article is based on a methodical approach to safety analysis report system based on measurements and observations of its parameters as a result of the impact of external and internal forces. During operation of a complex technical system physical, mechanical and technical properties of its structures (materials) and its components (elements, assemblies, modules) are changing.

Change the physic-mechanical or technical properties can be both reversible and irreversible, and these changes give rise to incremental (wear) failure or in emergency cases to the instantaneous hald of components of the complex technical system. These failures characterize the reliability of the system, and the forces that lead to such consequences are internal.

The impact of external forces on the system, especially targeted or erroneous from the operator (Manager of operational processes) in the amount of internal influence on safety of the work of analyzing complex technical systems. This paper presents the status of the dynamic system of the developed model of the vector and vector phase system parameters. Shows the choice of measured parameters to assess the State of the control system. Given the wording of the security of the system and the formalization of measuring security.

Key words and phrases: measurement, monitoring, security, failure, phase coordinates, parameters, complex technical system, а set, probability, management, operational processes

Северцев Н. А., Мухин А. В., Фесечко А. И. Методы наблюдаемости динамических систем с целью обеспечения безопасности функционирования сложной технической системы

В статье изложен методологический подход к задаче формализации процесса наблюдения и измерения параметров динамической системы. Показана необходимость выбора измеряемых параметров системы для оценки состояния управления. Дана формулировка понятия безопасности системы и предложена формализация количественной оценки безопасности функционирования и изменения состояния сложной технической системы (СТС) во времени.

Важным процессом обеспечения безопасности функционирования технической системы, особенно специального назначения, является измерение и наблюдение за её параметрами. Процесс состояния динамики исследуемого объекта (системы) описывается моделью в виде уравнений динамики в векторной форме. Динамическая система управления и её измерительный комплекс представляют собой линейную стационарную систему, которая описывается моделью в матричном виде.

При оценке состояния безопасности технической системы могут иметь место различные алгоритмы измерения параметров. В любом случае разрешающие операции реализуются оператором, который для линейной стационарной динамической системы также является линейным. Предложенный в статье метод определения оптимального набора параметров наблюдений, характеризующих состояние системы, значительно влияет на безопасность исследуемой динамической системы при наличии внутренних возмущающих воздействий.

Варьируя этими параметрами, можно определить тот момент времени и такой интервал наблюдения, когда текущее состояние динамической системы определяется с максимальной точностью.

Ключевые слова: наблюдение, измерение, управление, безопасность, динамическая система, оценка, возмущающее воздействие, линейный оператор, линейная стационарная система, алгоритм

Severtsev  N. A., Mukhin  A. V., Fesechko  A. I. Methods of Observation of Dynamic Systems Functioning in Order to Ensure System Safety

The article sets forth the methodological approach to the problem of formalization of the process of observation and measurement of parameters of dynamic systems. The necessity of selection of the measured parameters of the system for the assessment of the control is shown. The wording of the concept of security system is given and the formalization of the quantitative assessment of the safety of the operation and status changes of complex technical systems (STS) in time are proposed.

Important process of ensuring the safety of the technical system, particularly for the special purposes, is the measurement and observation of the parameters. The process of the state and dynamics of the studied object (system) is described by the model in the form of dynamic equations in vector form. Dynamic management system and its measuring complex represent a linear stationary system, which is described by the model in a matrix form. When assessing the safety of technical systems different algorithms of measurement of parameters may be used. In any case allowed operations are implemented by the operator, which for linear stationary dynamical system is also linear. The method of determining the optimal set of parameters observations characterizing the state of the system which is proposed in the article significantly affects the safety of the study of the dynamical system in case of internal disturbances.

By varying these parameters, one can determine the time and the monitoring interval, when the current state of the dynamic system is determined with precision.

Key words and phrases: monitoring, measurement, management, security, dynamic system, evaluation, disturbance, a linear operator, linear stationary system, the algorithm

Малых М. Д. О моделях с парциальным распределением точности

Большинство моделей, описывающих какие-либо колебательные процессы, имеют парциальное распределение точности, т.е. эти модели описывают эволюцию нормальной моды тем хуже, чем выше её номер. Поэтому вопрос о сходимости ряда по нормальным волнам, занимающий центральное место при классическом подходе, неизбежно выводит за рамки применимости модели. Традиционно в этом видят недостаток моделей — ещё одно из многих затруднение на пути доказательства сходимости ряда и существования классического решения.

В этой статье предложен новый подход к описанию таких моделей. Изложение проиллюстрировано конкретным примером простейшей модели с парциальным распределением точности — задачи о колебании струны. В таких задачах всегда имеется некоторая неопределённость в начальных условиях. Так, обычно профиль начальных скоростей, используемый для описания удара молоточком, считают ступенчатой функцией или «шапочкой», но можно рассмотреть и целый класс подходящих профилей, а, следовательно, и целое семейство начально-краевых задач. Эта неопределённость в начальных условиях позволяет оценить ошибку для каждой моды в отдельности. Как и следовало ожидать, ошибка растёт при увеличении номера гармоники и даже становится бесконечно большой в пределе. Все решения рассматриваемого семейства задач можно разложить в ряд по нормальным волнам, в нем младшие моды имеют близкие амплитуды. Это позволяет сохранить все классические утверждения о младших модах, но избежать трудного и выводящего за рамки модели исследования сходимости ряда по нормальным волнам.

Ключевые слова: математическая модель, колебания, струна, нормальные моды, нормальные волны

Malykh  M. D. On the Models with Partial Distribution of Accuracy

The majority of the models for describing any oscillatory processes have partial distribution of accuracy, i.e. the number of normal mode is higher, the model describes its evolution worse. Therefore the question about convergence of the normal waves series, taking the central place at classical approach, inevitably take out of applicability of model. At such approach this is a lack of models, one of many difficulty in the proof of series convergence and existence of the classical solution.

In this article we discuss new approach to the description of such models which is simpler classical: here the proof of convergence of series is replaced with research of uncertainty of normal waves amplitudes. The statement was illustrated with a concrete example of the elementary model with partial distribution of accuracy, i.e. problem about string osculations. In such problems there is some uncertainty in initial conditions. So usually the profile of initial velocity, used for the description of blow by a hammer, we consider as step function or “hat”, but we can consider the whole class of suitable profiles, therefore the whole family of initial-boundary value problems. This uncertainty in initial values gives the chance to estimate an error for each mode separately. As one would expect, the error grows to infinity as number of a mode tend to infinity. All solutions of considered family of problems are expanded in normal waves series and younger modes have close amplitudes. It allows to keep all classical statements about younger modes and to avoid a investigation of convergence of normal waves series, which is technically difficult and take out of applicability of model.

Key words and phrases: mathematical model, string, oscillations, normal waves, normal modes

Теоретическая механика

Мухарлямов  Р. Г., Бешау  А. В. Решения дифференциальных уравнений движения для ограничения механических систем

В работе рассматривается задача построения систем дифференциальных уравнений по известным частным интегралам. Приводится метод определения правых частей систем дифференциальных уравнений, основанный на определении общего решения системы линейных алгебраических уравнений с прямоугольной матрицей коэффициентов. Предлагается использовать для численного решения построенной системы дифференциальных уравнений метод Рунге-Кутта. Для рассматриваемой задачи ранее были использованы простейшие разностные схемы первого порядка и метод Рунге Кутта для случая линейных дифференциальных уравнений возмущений связей с постоянными коэффициентами. В статье получены ограничения на коэффициенты уравнений возмущений связей, зависящие от фазовых координат системы, при решении дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта. Подробно рассмотрены случаи разностных уравнений первого порядка, состоящих из нескольких стадий. Получена общая форма условий стабилизации уравнений связей. Метод иллюстрируется на примере решения кинематической задачи кривошипно-шатунного механизма.

Ключевые слова: дифференциальные уравнения, численное интегрирование, кинематические ограничения, стабилизация, ряд Тейлора

Mukharlyamov R. G., Beshaw A. W. Solving Differential Equations of Motion for Constrained Mechanical Systems

This paper presents an investigation of modeling and solving system of differential equations in the study of mechanical systems with holonomic constraints. A method is used in the construction of equation of motion for mechanical system with constraints. A technique is developed how to approximate the solution of the problem that is obtained from modeling of kinematic constraint equation is stable. A perturbation analysis shows that velocity stabilization is the most efficient projection with regard to improvement of the numerical integration. How frequently the numerical solution of the ordinary differential equation should be stabilized is discussed. A procedure is indicated to get approximate solution when the systems of differential equations can’t be solved analytically. A new approach is applied in the construction and its stability of Runge-Kutta numerical methods. The Runge-Kutta numerical methods are reformulated in a new approach. Not only the technique of formulation but also the test developed for its stability is new.Finally an example is presented not only to demonstrate how the stability of the solution depends on the variation of the factor but also how to find an approximate solution of the problem using numerical integration.

Key words and phrases: numerical integration, kinematic constraint, stable solution, Taylor expansion, row decomposition

Дересса  Чернет Туге. Построение уравнений динамики связанных механических систем

В статье предлагается новый метод решения задачи построения уравнений динамики механической системы, обеспечивающий стабилизацию связей при численном решении. Исходными данными для составления уравнений динамики являются функция Лагранжа, диссипативные и непотенциальные силы и ограничения, выраженные уравнениями голономных и неголономных связей. Рассматриваются случаи идеальных и неидеальных связей. Определение правых частей систем дифференциальных уравнений используется обобщенная обратная матрица.

Для исследования поведения отклонений решения системы от уравнений связей вводятся добавочные переменные. Устойчивость по отношению к уравнениям связей определяется по уравнениям возмущений связей, составленных по расширенным функциям Лагранжа и диссипативной функции. Ограничиваясь добавлением в лагранжиан и диссипативную функцию квадратичных форм с постоянными коэффициентами, получены дифференциальные уравнения возмущений связей линейными с постоянными коэффициентами. Это позволяет обеспечить условия асимптотической устойчивости на основе критерия Рауса–Гурвица. Метод иллюстрируется на примере решения задачи скатывания цилиндра с поверхности закреплённого цилиндра без проскальзывания.

Ключевые слова: избыточные переменные, идеальные связи, неидеальные связи, устойчивость, критерий Рауса–Гурвица, пространство состояний, функция Лагранжа, диссипативная функция

Deressa Chernet Tuge. Constructing Dynamic Equations of Constrained Mechanical Systems

In this paper constructing equation of mechanical systems based on their kinetic energy, potential energy and dissipative force is discussed. Both the holonomic and non-holonomic constraints are considered. Equations of constraint forces resulting from ideal and non-ideal nature of the constraints are developed.It is shown that, the constraint force is a sum of two forces resulting from the ideal and non-ideal nature of the constraints. An explicit equation of the acceleration of the system is developed based on the constraint forces from the nature of the constraints. For investigating the deviation of the system from the trajectory of the constraint equations, excess variables are included in the equations of the constraints. The stability of the system is based on determining the sign of constants emerging from developing the Lagrange’s equation of motion for the constraints. The determination of the sign of the constants is made based on Routh-Hurwitz Criterion for Stability.

An example is used to demonstrate each of the equations developed in the paper and constructing state-space equation of the system.

Key words and phrases: dissipative force, excess variables, ideal constraints, Lagrange equation, non-ideal constraints, stability, Routh-Hurwitz criterion for stability, state-space equation

Мухаметзянов И. А. Самонастраиваемое управление процессом безударного приведения состояния механических систем в заданное многообразие

Описана процедура построения самонастраиваемого управляющего вектора для приведения состояния механических систем без удара в заданное многообразие за конечный промежуток времени в условиях неопределённости.

Ранее было получено решение задачи приведения фазового состояния системы в заданную окрестность многообразия, образованного нестационарными голономными программными связями. В данной работе этот подход распространяется на решение задачи безударного приведения фазового состояния системы за конечный промежуток времени в многообразие, образованное голономными и неголономными программными связями. При этом сама механическая система может иметь кроме стационарных и нестационарные связи. Получено множество векторов управления, обеспечивающих решение этой задачи самонастраиваемым управлением по принципу обратной связи по квазиускорениям в дискретные моменты времени. А затем из этого множества выделяются векторы управления с размерностью, меньшей числа степеней свободы системы, в том числе вектора минимальной размерности. В случаях, когда размерность векторов управления больше минимальной, выделяются векторы с минимальной евклидовой нормой.

Полученные результаты позволяют решать задачи прикладного характера, такие как управление процессом безударной стыковки наземных, плавательных, летательных и космических аппаратов при их свободном движении в пространстве, а также процессом безударной посадки спускаемых аппаратов на подвижные платформы, характер движения которых известен не полностью.

Для иллюстрации эффективности предложенного способа решения таких задач приводится пример управления процессом безударного придания положению тела заданной ориентации при преследующем движении центра масс тела по принципу пропорциональной навигации.

Ключевые слова: самонастраиваемое управление, безударный, приведение в многообразие, конечное время, механическая система

Mukhametzyanov  I. A. Process Self-Adjusting Control of Non-Impact Bringing of the Condition of Mechanics Systems to Given Set

The procedure for building auto-adjustment control vector to bring the state of the mechanical systems without impact in a given manifold for a finite period of time in the face of uncertainty is described.

Previously obtained the solution of the problem of bringing the phase state of the system in a given neighborhood of the manifold formed by the non-stationary holonomic program constraints. In this paper we extend this approach to the task of bringing non-impact phase of the system for a finite period of time in the manifold formed by the holonomic and nonholonomic program constraints. In this case, even the mechanical system can have besides stationary and non-stationary communications. Received a lot of control vectors that provide a solution to this problem of self-adapting control of feedback on the quasi-accelerations at discrete points in time. Then this set of control vectors allocated dimension smaller than the number of degrees of freedom of the system, including the minimum dimension vector. In cases where the vectors control more than the minimum, stand vectors with minimal Euclidean norm.

The obtained results allow us to meet the challenges of an applied nature, such as process control unstressed docking surface, swimming, aircraft and spacecraft as they move freely in space, but also a process of unstressed landers landing on the moving platform, the nature of the movement are not fully known.

To illustrate the effectiveness of the proposed method for solving such problems an example of a process control of non-impact bringing of position of the body in a predetermined orientation with haunting movement of the center of mass of the body on the basis of proportional navigation is proposed.

Key words and phrases: self-adjusting control, non-impact, bringing to given set, finite time, mechanical system

Информационные технологии

Талалаев А. А., Фраленко В. П. Архитектура комплекса конвейерно-параллельной обработки данных в гетерогенной вычислительной среде

Гетерогенная вычислительная среда использует различные типы вычислительных блоков. Примером такой среды является GPU-кластер, содержащий процессоры общего назначения (central processing unit, CPU) и графические процессоры специального назначения (graphics processing unit, GPU). Современные GPU уже сейчас значительно превосходят по производительности CPU и, несмотря на ограничения, накладываемые на разрабатываемые в рамках концепции GPGPU- вычислений (general-purpose graphics processing units), параллельные алгоритмы находят свое применение при решении задач, требующих интенсивных вычислений. Организация так называемого «GPU-кластера» может стать эффективным решением, обладающим приемлемым соотношением «цена/производительность» и, что самое важное, возможностью легкого наращивания производительности вычислительной системы.

Известно несколько видов параллелизма высокопроизводительных алгоритмов, актуальных и для GPU-кластеров, в том числе параллелизм задачи и параллелизм данных. В работе произведен анализ их применимости в качестве основы комплекса конвейерно-параллельной обработки данных. Исследованы варианты создания высокопроизводительных алгоритмов, предложена схема адаптации ранее разработанного программного комплекса к новым условиям. Библиотека алгоритмов GPU-вычислений в первую очередь должна обладать потокобезопасной реализацией (программный код является потокобезопасным, если он функционирует корректно при использовании нескольких параллельно запущенных вычислительных потоков). Важным и требующим внимания остается вопрос совместного использования ресурсов конкурирующими потоками. Для того, чтобы выявить влияние этого фактора на эффективность решения прикладной задачи, был поставлен эксперимент, выявляющий узкие места GPU-кластера при работе с конкурирующими потоками. Сделаны оценки порога эффективного наращивания числа вычислительных потоков, предполагающего дальнейшее ускорение счета.

Ключевые слова: графический процессор, вычислительный кластер, архитектура, потокобезопасность

Talalaev  A. A., Fralenko  V. P. The Architecture of a Parallel-Pipeline Data Processing Complex for Heterogeneous Computing Environment

A heterogeneous computing environment uses various types of computational units. An example of such environment is a GPU-cluster that contains general-purpose processors (central processing unit, CPU) and graphics processing units for special purposes (GPU). Today’s GPU is already far superior CPU performance and, despite the limitations imposed by developed under the concept of GPGPU-computing (general-purpose graphics processing units), parallel algorithms find their application in solving problems that require intensive computation. Organization of the so-called “GPU- cluster” may be an effective solution that have an acceptable “price/performance” ratio and, that most importantly, an ability to easily scale a computer system performance.

There are several types of high-performance algorithms for concurrency that relevant for GPU-cluster too (including a task and data parallelism). In this paper produced an analysis of their applicability as a basis set of parallel-pipeline computations data processing. Investigated a variants of high-performance algorithms building, proposed previously developed software adaptation scheme for a new conditions. Library of GPU-computing algorithms in the first place should have a thread-safe implementation (the code is thread-safe if it functions work correctly with multiple running parallel computing threads). An important and needs attention is the question of competing threads resource sharing. In order to assess the impact of this factor on the effectiveness of applied problem, we performed an experiment, identifying GPU-cluster competing threads dealing bottlenecks. Have been estimated the effective threshold for increasing the number of processing threads that is expected to a further calculations accelerating.

Key words and phrases: graphics processing unit, compute cluster, architecture, thread safety

Физика

Фадель Х. К., Нухов А. К., Мусаев Г. М., Казбеков К. К. Учёт поверхностной энергии в спиновом Гамильтониане Гейзенберга

Используя квантово-механический гамильтониан Боголюбова для локализованных электронных возбуждений кристаллической системы, нами получен гамильтониан спиновых возбуждений модели Гейзенберга с учётом поверхностной энергии. Данный гамильтониан получен в нулевом приближении по спин-спиновому взаимодействию для ферромагнитного кристалла при условии жесткого закрепления ионов в узлах решётки. Также приведены соответствующие выражения для случая смещения ионов в узлах кристаллической решётки.

Ключевые слова: модель Гейзенберга, спектр ферромагнетика, поверхностные эффекты, спиновые возбуждения

Fadel  H. Q., Nukhov  A. K., Musaev  G. M., Kazbekov  K. K. Accounting for the Surface Energy in Spin Heisenberg’s Hamiltonians

Using the quantum mechanical Bogolubov’s Hamiltonian hierarchy for localized electronic excitations of the crystal system, we have obtained the Hamiltonian of the spin excitations of the Heisenberg model, taking into account the surface energy. This Hamiltonian is obtained in the zero approximation in the spin-spin interaction for a ferromagnetic crystal, in case of rigid fixing of ions in the lattice sites. The corresponding expressions for the displacement of ions in the crystal lattice are also shown.

Key words and phrases: Heisenberg model, spectrum of a ferromagnet, surface effects, spins excitations

Рыбаков  Ю. П., Фарраж Н., Умнияти Ю. Топологические солитонные конфигурации в 8-спинорной нелинейной модели

Изучается структура заряженных топологических солитонов в лептонном секторе нелинейной 8-спинорной модели, когда на малых расстояниях используется приближение замкнутых струн. Оцениваются масса, спин и магнитный момент солитонной конфигурации с единичным лептонным числом. Модель основана на хорошо известном 8-спинорном тождестве, предложенном итальянским геометром Бриоски. В силу этого тождества дираковский ток оказывается временно-подобным 4-вектором, что позволяет ввести специальную форму потенциала Хиггса, зависящего от квадрата тока. В рамках этой модели может быть реализована естественная классификация лептонов и барионов благодаря механизму Хиггса. Ограничившись лептонным сектором, мы изучаем простейшую солитонную конфигурацию, наделённую единичным индексом Хопфа, который играет роль лептонного числа. Исследуя поведение решений на больших и малых расстояниях, мы получаем численную оценку физических характеристик топологического солитона. В наших расчётах используется специальная группа симметрий, включающая комбинированные вращения в обычном и изотопическом пространствах. Соответствующие эквивариантные спинорные поля включают фазовые функции, линейно зависящие от азимутального и тороидального углов. Это свойство позволяет найти явное значение топологического инварианта для аксиально-симметрической конфигурации и исследовать зависимость физических характеристик от топологии.

Ключевые слова: 8-спинор, топологический заряд, солитоны

Rybakov Yu. P., Farraj N., Umniyati Yu. Topological Soliton Configurations in 8-Spinor Nonlinear Model

We study the structure of the charged topological solitons in the lepton sector of the nonlinear 8-spinor model, at small distances the closed-string approximation being used. The mass, the spin and the magnetic moment of the soliton configuration with the unit leptonic number are estimated. The model is based on the well-known 8-spinor identity suggested by the Italian geometer Brioschi. Due to the identity the Dirac current appears to be time-like 4-vector that permits one to introduce the special form of the Higgs potential depending on the current squared. Within the framework of this model the natural classification of leptons and baryons can be realized via the Higgs mechanism. Concentrating on the lepton sector we study the simplest soliton configuration endowed with the unit Hopf index playing the role of the lepton number. Investigating the behavior of solutions at large and small distances we obtain the numerical estimate of physical characteristics of the topological soliton. The special symmetry group is used in our calculation, the combined rotations in ordinary and isotopic spaces being considered. The corresponding equivariant spinor fields involve phase functions linear with respect to azimuthal and toroidal angles. This property permits one to find explicit value of the topological invariant for the axially-symmetric configuration and to investigate the dependence of the physical characteristics on topology.

Key words and phrases: 8-spinor, topological charge, solitons

Вилка Чайча М. Б., Рыбаков Ю. П., Шикин Г. Н. О движении жидкости с отрицательным давлением под действием собственного гравитационного поля

В работе в нерелятивистском подходе рассмотрено движение трёх типов жидкостей с отрицательным давлением (космический вакуум, квинтэссенция, газ Чаплыгина) под действием собственного гравитационного поля. Введение в космологические модели вещества с отрицательным давлением является одним из альтернативных подходов к объяснению существования ускоренного расширения Вселенной. Космический вакуум обладает не только определённой плотностью энергии, но также и давлением. Если плотность вакуума положительна, то его давление отрицательно. Связь между давлением и плотностью, т. е. уравнение состояния, имеет для вакуума вид: P + ε = 0. Это уравнение состояния совместимо с определением вакуума как формы энергии со всюду и всегда постоянной плотностью, независимо от системы отсчёта. Исследование свойств таких жидкостей представляет определённый научный интерес с точки зрения существования у них обычных гидродинамических свойств, в частности, существование волновых движений под действием собственного гравитационного поля. Движение жидкости с постоянным отрицательным давлением рассмотрено в сферических координатах когда учитывается только радиальная компонента скорости u(r,t). При этом установлено, что для идеальной жидкости типа космического вакуума с постоянным отрицательным давлением, движение возможно только в том случае, если есть функция источника, не зависящая от пространственных координат, а скорость движения жидкости является линейной функцией расстояния от начала координат, что напоминает закон Хаббла в космологии. Для идеальной жидкости с уравнением состояния типа квинтэссенции установлено, что движение жидкости под действием собственного гравитационного поля для одномерного движения возможно только в том случае, если её плотность не меньше некоторого критического значения, движение происходит в ограниченной области 0 x xmax, а скорость меняется от некоторого критического значения uкр до u = 0. Исследовано также движение среды с уравнением состояния газа Чаплыгина под действием собственного гравитационного поля в одномерном случае и показано, что существует три различных режима течения.

Ключевые слова: идеальная жидкость, баротропный процесс, отрицательное давление, космический вакуум, квинтэссенция

Vilca Chaicha  M. B., Rybakov  Yu. P., Shikin  G. N. On the Movement of a Fluid with a Negative Pressure under the Action of its Own Gravitational Field

We have considered in the nonrelativistic approach the movement of the three types of the fluid with negative pressure (cosmic vacuum, quintessence, Chaplygin gas) under the action of the own gravitational field. Introduction in cosmological models of a substance with negative pressure is one of alternative approaches to the explanation of existence of the accelerated expansion of the Universe. The space vacuum possesses not only a certain density of energy, but also a pressure. If density of space vacuum is positive, its pressure is negative. Connection between pressure and density, i.e. the equation of state, has an appearance for vacuum P + ε = 0. This equation of state is compatible with the definition of vacuum as energy form with everywhere and always constant density, irrespective of frame of reference. Study of properties of such fluids represents certain scientific interest from the point of view of existence of usual hydrodynamic properties, in particular, existence of wave movements under the action of the own gravitational field. The movement of the fluids with constant negative pressure is considered in spherical coordinates when only radial component of velocity u(r,t) is considered. We have established that for fluid type space vacuum with constant negative pressure the movement is possible only if the source function doesn’t depend on coordinates. In this case the velocity of the fluid is linear function of the distance from the beginning of coordinates that reminds Hubble’s law in cosmology.

For ideal fluid with the equation of state of the type of quintessential we have established that movement of the fluid under the action of the own gravitational field for one-dimensional movement is possible in the case if its density exceeds some critical value, the movement of the fluid takes place in some bounded region 0 x xmax and its velocity changes from some critical value ucr to u = 0. We also studied the movement of the medium with the equation of state of the Chaplygin gas under its own gravitational field in one-dimensional case, and show that there are three different flow regimes.

Key words and phrases: ideal fluid, barotropic process, negative pressure, cosmic vacuum, quintessence

Радиофизика

Реутов А. Т. Моделирование волновых процессов в цепочке связанных оптических микрорезонаторов с помощью виртуальной радиочастотной модели

В работе приводятся результаты радиочастотного моделирования волновых процессов в оптических волноведущих структурах, состоящих из связанных оптических микрорезонаторов. Для моделирования используется компьютерная программа Multisim 11. Созданная в среде Multisim виртуальная модель оптической волноведущей структуры представляет собой цепочку электрических колебательных контуров с трансформаторной связью между соседними контурами. Обосновывается правомерность использования результатов радиочастотного моделирования для анализа оптических волновых процессов.

Ключевые слова: волноведущая структура, связанные оптические резонаторы, виртуальная модель, трансформаторная связь, туннельно-связанный, коэффициент связи, фазовый набег, дисперсионное уравнение.

Reutov  A. T. Wave Processes Simulation in a Chain of Coupled Optical Microresonators Using a Virtual Radiofrequency Model

Some results of wave processes simulation in chains of coupled optical microresonators by means of radiofrequency modeling are presented. Multisim 11 program was used to realize the optical processes simulation using a radiofrequency model. Several virtual models consisting of chains of electrical circuits with inductive coupling was created and studied. The validity of radiofrequency simulation results in application to the optical frequency range is discussed.

Key words and phrases: waveguide structure, coupled optical resonators, virtual model, inductive coupling, evanescent wave coupling, coupling coefficient, phase shift, dispersion equation.

Теги
телефонная база найти человека справочник телефонов каменец подольский статград 2012 2013 ответы телефонная база рыбинска google поиск по номеру телефона решебник бондаренко ярмолюк тут программа для определения адреса по номеру телефона гдз история 11 голицынский грамматика решебник скачать бесплатно решебник по Мрачные мысли школьника тут sitemap